《2021-2022学年浙江省湖州市安吉县高级中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省湖州市安吉县高级中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版).pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 2021-2022 学年浙江省湖州市安吉县高级中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1已知集合0,1,2A，22,BxxxZ，则AB（）A0,1 B 1,0,1 C 1,0,1,2 D 2,1,0,1,2【答案】C【解析】先化简集合B的元素再求AB.【详解】由22,1,0,1Bxxxz ，所以AB 1,0,1,2 故选：C【点睛】易错点点晴：要注意集合B中的xz条件.2函数 1212f xxx 的定义域为（）A0,2 B2,C1,22,2 D,22,【答案】C【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.【详解】由21020 xx，解得 x1
2、2且 x2 函数 1212f xxx 的定义域为1,22,2 故选：C.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.3函数241xyx的图象大致为（）A B 第 2 页 共 16 页 C D【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：241xfxf xx，则函数 fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当1x 时，4201 1y，选项 B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调
3、性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 4幂函数2232mmyx是偶函数，在0,上是减函数，则整数m的值为（）A0 B1 C0 或 1 D2【答案】A【解析】根据幂函数单调性，先求出m范围，再由其奇偶性，即可求出m的值.【详解】因为幂函数2232mmyx在0,上是减函数，所以22320mm，解得122m，又mZ，所以0m 或1m，当0m 时，221yxx定义域为,00,，且2211xx，所以2yx是偶函数，满足题意；当1m 时，331yxx定义域为,00,，而3311xx，所以3yx是奇函数，不满足题意，舍
4、去；综上，0m.故选：A 第 3 页 共 16 页 5关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是（）A112m B10m C21m D132m 【答案】A【分析】关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立，m=0 时，可得：-10m0 时，可得：20440mmm，解得 m 范围【详解】解：关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立，m=0 时，可得：-10 m0 时，可得：20440mmm，解得-1m0 综上可得：-1m0 关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是112m 故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法
5、、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 6我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 1，则sin（）A15 B25 C35 D45【答案】C【分析】设直角三角形的短的直角边长为x，则较长的直角边长为1x，得到22215xx，求得3x，即可求解.【详解】根据已知条件四个直角三角形全等，所以设直角三角形的短的直角边长为x，第 4 页 共 16 页 则较长的直角边长为1x，
6、又由大正方形的面积为25，所以边长为5，即直角三角形的斜边为5，根据勾股定理，可得22215xx，整理得2120 xx，解得3x 或4x(负值舍去)，所以3sin5.故选：C 7形如0,0bycbxc的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数 21xxf xa (0a 且1a)有最小值,则当1,1cb时的“囧函数”与函数logayx的图象交点个数为 A1 B2 C4 D6【答案】C【详解】当1,1cb时，11yx，而 210,1xxf xaaa 有最小值，故1a.令 log1ag xx a，11h xx，其图像如图所示：共 4 个不同的交点，选 C.点睛：
7、考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化第 5 页 共 16 页 图像的刻画过程.8已知区间(,)a b是关于 x 的一元二次不等式2210mxx 的解集，则32ab的最小值是（）A32 22 B52 6 C562 D3【答案】C【分析】由题知2abm，1abm，0m，则可得12abab，则32322abababab，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知ab，是关于 x的一元二次方程221=0mxx的两个不同的实数根，则有2abm，1abm，0m，所以12abab，且ab，是两个不同的正数，则有1321323232=5+52222aba
8、bababababbaba 152 62256，当且仅当32abba时，等号成立，故32ab的最小值是562.故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、多选题 9已知函数()f x是定义在R上的偶函数，当0 x 时，2()3f xxx，则下列说法正确的有（）A(1)2f B()f x在(3,0)上单调递增 C()0f x 的解集是(0,3)D()f x的最大值是94【答案】AD【分析】利用偶函数和单调性，最值，不等式解集的关系，结合0 x 时函数的解析式，即可判断选项.【详解】A.
9、13 12f ，因为函数是偶函数，所以 12f，故 A 正确；B.当0 x 时，函数2()3f xxx的对称轴是32x，所以函数在区间30,2单调递增，在区间3,2单调递减，又因为函数是偶函数，所以函数在区间3,02单调递减，在区间3,2 单调递增，故 B 错误；第 6 页 共 16 页 C.当0 x 时，0f x 的解集是0,3，又因为函数是偶函数，所以 0f x 的解集是 3,00,3，故 C 错误；D.当0 x 时，函数22()43392f xxxx，所以函数的最大值是94.故 D 正确.故选：AD 10下列说法正确的是（）A“0 xR，0202xx”的否定是“x R，22xx”B函数2
10、29()1616f xxx的最小值为 6 C函数221()2xxg x 的单调增区间为1,12 Dab的充要条件是a ab b【答案】ACD【解析】根据含全称量词、存在量词的命题的否定形式可判断 A 选项是否正确；根据基本不等式及等号成立的条件可判断 B 选项是否正确；利用复合函数单调性“同增异减”可判断 C 选项的正误；构造函数利用单调性判断 D 选项是否正确【详解】对于 A 选项，由特称命题的否定形式可知，A 选项正确；对于 B 选项，若利用基本不等式有222299()1621661616f xxxxx，等号不能成立，故 B 选项错误；对于 C 选项，因为函数12ty为递减函数，若221(
11、)2xxg x 递增时，只需使函数22yxx 递减，且220 xx，解得112x，故 C 正确；对于 D 选项，设函数 22,0,0 xxf xx xxx，则函数0,上递增，在,0上也递增，故 f x为R上的单调增函数，所以ab时a ab b；当a ab b时，有ab.故ab的充要条件是a ab b，D 选项正确 故选：ACD.第 7 页 共 16 页 11函数1 2()12xxf x，则下列说法正确的有（）A()=()fxf x B12xx，都有1212()()0f xf xxx C函数()f x的值域为(1,1)D不等式1()2f x 的解集为2(log 3,)【答案】ACD【分析】计算(
12、)fx可判断 A，取特殊值可判断 B，化简函数解析式由不等式性质求值域判断 C，解不等式可判断 D.【详解】1 2()12xxf x定义域为R，1 221()()1221xxxxfxf x，即()()fxf x 成立，故 A 正确；因为0012(0)012f，11121(1)123f，而1(1)(0)1301 013ff，故 B 错误；因为112(22()11)212221xxxxxf x，且20 x，所以211x，20221x，则1()1f x，即函数()f x的值域为(1,1)，故 C 正确；由1()2f x，即121122xx，化简可得2(1 2)12xx，即123x，解可得2log 3
13、x ，即不等式解集为2(log 3,)，故 D 正确.故选：ACD 12已知函数 22log1,131255,322xxf xxxx，若关于x的方程 f xm有四个不同的实数1x，2x，3x，4x满足1234xxxx，则下列结论正确的是（）A121x x B12111xx C3410 xx D3421,25x x 【答案】BC【解析】先作函数 yf x和ym的图象，在数轴上标出实数1x，2x，3x，4x，利用特殊值验证A 错误，再结合对数性质和二次函数的对称性，计算判断 BCD 的正误即可.第 8 页 共 16 页【详解】函数 22log1,131255,322xxf xxxx，3x 时，22
14、1251()55222f xxxx，是开口向上、顶点为5,0的抛物线的部分图象，如图；13x 时，2()log1f xx，是由对数函数2logyx的图象先向左平移 1 个单位得到2log1yx，再保留 x 轴及 x 轴上方部分，将 x 轴下方部分关于 x 轴对称到上方而得到，如图.关于x的方程 f xm有四个不同的实数1x，2x，3x，4x满足1234xxxx，如图作直线ym图象，即得到1x，2x，3x，4x.当1m 时，2122log1log1xx，即2122log11,log11xx，解得121,12xx，此时1212x x ，故 A 错误；当13x 时，2122log1log1xx，即2
15、122log1log1xx，故2221loglog111xx，即21111xx，所以21111xx，故1212xxx x，即12121xxx x，所以12111xx，故 B 正确；结合图象知，02m，当3x 时，可知34,x x是方程 2125522fxxxm，即2102520 xxm的二根，故3410 xx，3425221,25x xm，端点取不到，故 C 正确，D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.第 9 页 共 16 页 三、填空题 13函数()3sin(
16、)3f xx的最小正周期T，则_.【答案】2【分析】根据正弦型函数的周期公式求解.【详解】因为()3sin()3f xx，所以2|T，解得2，故答案为：2.14若1,22x，使2210 xx 成立是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】2 2【分析】转化为“1,22x，使得2210 xx 成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若1,22x，使2210 xx 成立是假命题，则“1,22x，使得2210 xx 成立”是真命题，即1,22x，22112xxxx恒成立，因为11222 2=2 22xxxxx，时等号成立，所以min122 2xx，
17、所以2 2，故答案为：2 2.15为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10 升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出 8 升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，则V的取值范围为_.【答案】1040V【分析】根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.【详解】第一次操作后，利下的纯药液为10V，第二次操作后，利下的纯药液为10108VVV，由题意可知：第 10 页 共 16 页 21010860%452000540VVVVVVV，因为10V，所以1040V，故答案为：1040V 16已知函数22()2221(,)xxf xmnnnm nR
18、存在最小值，且对于n的所有可能的取值都满足(0)0f，则m的取值范围为_.【答案】1,)【解析】令2(0,)xt，根据函数()f x存在最小值，得到0m，02nm，即0n，然后将(0)0f，转化为2210mnnn 在0n 时恒成立求解.【详解】令2,(0,)xtt，则2221ymtntnn.因为函数()f x存在最小值，所以0m，02nm，即0n.又(0)0f，则2210mnnn 在0n 时恒成立，即21mnn，在0n 时恒成立，令 2215124g nnnn ，则 01g ng，所以1m.故答案为：1,)【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()f x在区间 D 上有最值，则（1）恒成
19、立：min,00 xD f xf x；max,00 xD f xf x；（2）能成立：max,00 xD f xf x；min,00 xD f xf x.若能分离常数，即将问题转化为：af x（或 af x），则（1）恒成立：maxaf xaf x；minaf xaf x；（2）能成立：minaf xaf x；maxaf xaf x.第 11 页 共 16 页 四、解答题 17求值(1)2log337181832log 7 log 9log6log 3.3(2)设2372xy，求32xy的值【答案】(1)0；(2)1.【分析】（1）根据对数的运算法则、性质及换底公式化简求值即可；（2）取对数后
20、，利用换底公式及对数运算法则化简求值.【详解】（1）原式183lg7lg93log(6 3)1 2 103lg3lg7 （2）依题意有23log 72,log 72xy，727211log2,log3xy，727272323log22log3log(89)1xy.18如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为 3 的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，2OB （1）求tan的值；（2）求32sinsin()2cos(5)的值 第 12 页 共 16 页【答案】（1）5tan2；（2）522.【解析】（1）先Rt AOB中求tanAOB，再根据AOB利
21、用诱导公式计算5tan2；（2）先利用诱导公式化简，进行弦化切转化，再代入正切值计算即可.【详解】解：（1）依题意，Rt AOB中，3,2OAOB，则945AB，5tan2ABAOBOB，而由图可知，AOB，故5tantantan2AOBAOB ；（2）因为5tan2，33sinsin2sincos222，sin()sin，cos(5)cos()cos，故32sinsin()2cossin522tan2cos(5)cos2 .【点睛】本题解题关键在于熟记诱导公式并准确计算，才能结合齐次式化简计算突破难点.19已知()f x是定义在 3,3上的奇函数，且当0,3x时，()43xxf xa（a为常
22、数）.（1）当 3,0)x 时，求()f x的解析式；（2）若关于 x 的方程1()23xxf xm在 2,1上有解，求实数 m 的取值范围.【答案】（1）11()34xxf x，3,0)x；（2）17,52.【解析】（1）先由奇函数的性质得 00f，可求出a，再根据 fxf x 即可求出；（2）方程等价于12223xxm ，根据函数的单调性求出12223xx 的取值范围即可.【详解】（1）()f x是定义在 3,3上的奇函数，且当0,3x时，()43xxf xa，00(0)4310faa，解得1a，当0,3x时，()43xxf x.则当 3,0)x 时，(0,3x，11()43()43xxx
23、xfxf x，11()34xxf x，3,0)x.（2）由（1）知，当 2,1x 时，11()34xxf x，第 13 页 共 16 页 1()23xxf xm可化为1112334xxxxm，整理得12223xxm .令12()223xxg x ，根据指数函数的单调性可得，()g x在 2,1是增函数.17()52g x，又关于 x 的方程1()23xxf xm在 2,1上有解，故实数 m 的取值范围是17,52.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成
24、求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.20已知函数1()sin 2126f xxa（其中 a 为常数）.（1）求 f x的单调减区间；（2）若0,2x时，f x的最小值为 2，求 a 的值.【答案】（1）2,63kkkZ；（2）54.【解析】（1）采用整体替换的方法令3222,262kxkkZ，由此求解出x的取值范围即为对应的单调递减区间；（2）先分析26x这个整体的范围，然后根据正弦函数的单调性求解出sin 26x的最小值，即可确定出 f x的最小值，从而a的值可求.【详解】（1）令32
25、22,262kxkkZ，所以2,63kxkkZ，所以 f x的单调递减区间为：2,63kkkZ；（2）因为0,2x，所以72,666x，令72,666tx，又因为sinyt在,6 2 上递增，在7,26上递减，且171sin,sin6262，所以sinyt的最小值为12，所以min1sin 262x，此时2x，第 14 页 共 16 页 所以 min111222fxa ，所以54a.【点睛】思路点睛：求解形如sin fxAxB的函数的单调递减区间的步骤如下：（1）先令32,2+,22xkkkZ；（2）解上述不等式求解出x的取值范围即为 f x对应的单调递减区间.21十九大以来，国家深入推进精准
26、脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有 100 户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为 2 万元为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员(0)x x 户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2%x，而从事水果加工的农民平均每户收入将为92(),(0)50 xaa万元（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这 100 户农民中从事水果加工的
27、农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值【答案】（1）050 x（2）最大值为 9【解析】（1）由题意写出不等关系，解不等式即可得解；（2）由题意写出不等关系，分离参数得4100125axx，利用基本不等式求出4100125xx的最小值即可得解.【详解】（1）由题意(100)2(12%)2 100 xx 21050 xx得050 x，由0 x 可得050 x.答：x的取值范围为050 x.（2）由题意得92()(100)2(12%)50 xaxxx，所以4100125axx在0,50 x上恒成立，又 4100412100192525xx ，（当且仅当25x 时取“=”），
28、所以9a.答：a的最大值为 9.【点睛】本题考查了不等式应用题，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.第 15 页 共 16 页 22已知二次函数 2f xaxbxc满足 01f，121f xf xx.（1）求 f x的表达式；（2）若存在2,3x，对任意tR，都有 22f xtmt x，求实数m的取值范围；（3）记 h xf xk，若对任意的，1x，2x，31,2x，以 1h x，2h x，3h x为边长总可以构成三角形求实数k的取值范围.【答案】（1）221f xxx；（2）,1；（3）,2212,.【解析】（1）利用待定系数法即可求解.（2）将不等式化为22230tmxxxxt 在tR
29、上恒成立，只需224230 xxxmx，进而可得12843mxx，利用基本不等式求出12312xx，只需8412m即可求解.（2）21,1,2h xxkx，根据题意可得 minmax2h xh x，讨论二次函数的对称轴，求出函数在区间1,2上的最值，代入不等式即可求解.【详解】（1）由题意可得 01fc，2211111fxfxa xb xaxbx 221axabx，即1,2ab，所以 221f xxx.（2）由题意存在2,3x，对任意tR，都有22212xxtmt x ，即22230tmxxxxt 在tR上恒成立，224230 xxxmx，解得284312m xx 即12843mxx，又121
30、232 312xxxx，当且仅当123xx时，即2x 时，取“”，8412m，解得1m，所以实数m的取值范围,1.（3）221h xf xkxkxk 2222211,1,2xkxkxkx，第 16 页 共 16 页 对称轴1xk，因为对任意的，1x，2x，31,2x，以 1h x，2h x，3h x为边长总可以构成三角形，则 1h x 2h x 3h x对任意的，1x，2x，31,2x 恒成立，即 minmax2h xh x，当12k，即1k 时，h x在区间1,2上单调递减，minmax2h xh x，即222 2111kk，解得22k 或22k ，22k .当3122k 时，即112k 时
31、，h x在区间1,1 k上单调递减，在区间1,2k上单调递增，minmax2h xh x，即222 011kk无解.当3112k，即102k，h x在区间1,1 k上单调递减，在区间1,2k上单调递增，minmax2h xh x，即222 0211kk无解.当11k时，即0k 时，h x在区间1,2上单调递增，minmax2h xh x，即222 1121kk，解得12k 或12k ，12k，综上所述，实数k的取值范围为,2212,.【点睛】关键点点睛：本题考查了求二次函数的解析式、一元二次不等式恒成立、能成立问题，解题的关键是不等式化为22230tmxxxxt 在tR上恒成立，以及 minmax2h xh x，考查了分类讨论的思想.