《人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)(3).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)(3).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一单选题（30 分）1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）yx2+2x+1；ax2+bx+c0；（x2）（x+5）x21；3x20；3x2+70；x20 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3抛物线 y（x2）21 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4方程 x2x 的根是（）Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x1 5函数 ykx24x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）Ak4 Bk4 且 k0
2、Ck4 Dk4 且 k0 6肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有 225 人感染（225 人可以理解为三轮感染的总人数），若设 1 人平均感染 x 人，依题意可列方程（）A1+x225 B1+x2225 C（1+x）2225 D1+（1+x2）225 7已知二次函数 yx2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y0，则 m 的取值范围是（）Am Bm Cm Dm 8某种新型礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式 h+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A6s B5s C4s D
3、3s 9在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和 ymx2+2x+2 的图象可能是（）ABCD 10在我国古代数学名著算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为 5 尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为 x 尺，则所列方程为（）Ax2102+（x51）2 Bx2（x5）2+102 Cx2102+（x+15）2 Dx2（x+1）2+102 二填空题（24
4、分）11如果函数 y（k3）x+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 12 若关于x的一元二次方程（k1）x24 50有两个实数根，则k的取值范围是 13已知点 A（2，y1），B（，y2），C（3，y3）都在二次函数 ya（x+1）2+k，（a0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是 14如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE1cm，O 的半径为 3cm，DEB60则 DE 的长为 cm 15二次函数 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0 的解集为 16 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x+1）2+b 与 ya（x2）2
5、+b+1 交于点 A 过点 A 作 y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧），则线段 BC 的长为 17已知 AB，CD 是O 的两条平行弦，AB24，CD10，O 的半径为 13，则弦 AB 与CD 的距离为 18如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；0；当1x3 时，y0，其中正确的有 （填序号）三计算题（20 分）19解下列方程：（1）2（x1）2250；（2）x26x3290；（3）
6、3x24x+1；（4）x294（x3）四解答题（46 分）20二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程 ax2+bx+c0 的两个根；（2）若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ；（3）若抛物线与直线 y2x2 相交于 A（1，0），B（2，2）两点，若 ax2+bx+c2x2时，则 x 取值范围为 21如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1（2）请画出ABC 关于原点 O 逆时针旋转 90的A2B2C2（3）在 x
7、 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出最小值是 22某商场将进货价 30 元的书包以 40 元售出，平均每月能售出 600 个市场调查发现：这种书包的售价每上涨 1 元，其每月销售量就减少 10 个现商场决定提价销售，设销售单价为 x 元，每月销售量为 y 个（1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是 8250 元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？23如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）求此抛物线的解
8、析式（2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不与点 B、C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m 用含有 m 的代数式表示线段 PD 的长；连接 PB，PC，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 参考答案 一单选题（30 分）1解：yx2+2x+1 是二元二次方程；当 a0 时，ax2+bx+c0 不是一元二次方程；（x2）（x+5）x21 是一元一次方程；3x20 是分式方程；3x2+70 是一元二次方程；x20 是一元二次方程；所以一元二次方程的个数是 3 个，故选：C 2解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题
9、意；B该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标是（h，k），抛物线 y（x2）21 的顶点坐标是（2，1），故选：D 4解：x2x，x2x0，x（x1）0，x0 或 x10，x10，x21 故选：C 5解：当 k0 时，y4x+1，直线 y4x+1 与 x 轴有交点，符合题意，当 k0 时，令 kx24x+10，当（4）24k0 时，符合题意，解得 k4，故选：C 6解：设 1 人平均感染 x 人，依题意可列
10、方程：1+x+（1+x）x（x+1）2225，故选：C 7解：已知二次函数的解析式为：yx2+x+m，函数的图象开口向上，又当 x 取任意实数时，都有 y0，有0，14m0，m，故选：B 8解：ht2+20t+1（t4）2+41，0 这个二次函数图象开口向下 当 t4 时，升到最高点 故选：C 9解：A由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误；B由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，称轴为 x0，则对称轴应在 y 轴左侧与图象不符，故 B 选项错误；C由函数 ymx+m 的图象可知 m
11、0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝下，故 C 选项错误；D由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为x0 则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确 故选：D 10解：设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可列方程为：x2102+（x+15）2，故选：C 二填空题（24 分）11解：由题意得：k272，解得 k3；又k30，k3 当 k3 时，这个函数是二次函数 故答案为：3 12解：由题意得：b24ac（4）24（k1）（5）0，且 k10，解得 k且 k1；故答案为：k且 k1 13解：ya（x+1）2+k，（a0），抛物线开口
12、向下，对称轴为直线 x1，1（2）（1）3（1），y1y2y3 故答案为：y1y2y3 14解：作 OHCD 于 H，连接 OD，AE1cm，OA3cm，OEOAAE2cm，OED60，EHOE1cm，OHcm，DH2OD2OH2，DH232，DHcm，DEDH+EH（+1）cm 故答案为：（+1）15解：抛物线的对称轴为直线 x1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），所以不等式x2+bx+c0 的解集为 x1 或 x3 故答案为：x1 或 x3 16解：设抛物线 ya（x+1）2+b 的对称轴与线段 BC 交于点 E，抛物线 ya（
13、x2）2+b+1的对称轴与线段 BC 交于点 F，如图所示 由抛物线的对称性，可知：BEAE，CFAF，BCBE+AE+AF+CF2（AE+AF）22（1）6 故答案为：6 17解：当 AB，CD 在点 O 的两侧，作 OMAB 于 M，延长 MO 交 CD 于 N，连接 OA，OC，AMAB12，CNCD5，OM5，ON12，MNOM+ON5+1217，此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 17；当 AB，CD 在点 O 的同侧，作 OQCD 于 Q，交 AB 于 P，连接 OA，OC，APAB12，CQCD5，OP5，OQ12，PQOQOP1257，此时弦 AB 与 CD 之间的距离为 7
14、，弦 AB 与 CD 之间的距离为 17 或 7 故答案为：17 或 7 18解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x1，b2a0，即 2a+b0，正确；ab0，正确；由图象可得 x3 时，y0，抛物线对称轴为直线 x1，x1 时，yab+c3a+c0，正确；由图象可得函数最大值大于 0，0，正确；抛物线开口向下，x1 时 y0，x3 时 y0 可得当1x3 时，y0，正确 故答案为：三计算题（20 分）19解：（1）2（x1）2250，（x1）2，x1，x11+，x21；（2）x26x3290，x26x329，x26x+9338，即（x3）2338，x313，x13+13，x2313
15、；（3）3x24x+1，3x24x10，a3，b4，c1，（4）243（1）280，x，x1，x2；（4）x294（x3），（x+3）（x3）4（x3）0，（x3）（x+34）0，x30 或 x10，x13，x21 四解答题（46 分）20解：（1）由图象可得抛物线经过（1，0），（3，0），方程 ax2+bx+c0 的两个根为 x11，x23（2）由图象可得函数最大值为 y2，方程 ax2+bx+ck 中 k2 时，方程有两个不相等的实数根，故答案为：k2（3）如图，由图象可得 ax2+bx+c2x2 时，x 的取值范围是 x0 或 x2，故答案为：x0 或 x2 21解：（1）如图所示，A
16、1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点 P 即为所求，PA+PB 的最小值为 A1B 的长，A，即 PA+PB 的最小值为 3，故答案为：3 22解：（1）根据题意得出：y60010（x40）10 x+1000；（2）根据题意可得，（x30）（10 x+1000）8250，解得：x145，x285，当销售单价为 45 元或 85 元时，商家获得的月利润为 8250 元；（3）设利润为 w 元，则 w（x30）（10 x+1000）10 x2+1300 x30000 10（x65）2+12250，当 x65 时，w 最大利润是 12250 元 23解：（1）
17、抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，ya（x1）（x3）ax24ax+3a，3a3，即 a1，抛物线解析式为 yx24x+3；（2）由 yx24x+3 可知，对称轴为直线 x2，点 C（0，3），将点 B（3，0）、C（0，3）代入直线 BC 解析式 ykx+b，则，解得：，直线 BC 解析式为：yBCx+3 设 P（m，m24m+3），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，D（m，m+3），PD（m+3）（m24m+3）m2+3m；SPBCSCPD+SBPD OBPD m2+m（m）2+，当 m时，S 有最大值 当 m时，m24m+3 P（，）PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（，）