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1、 2022-2023 学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1若关于 x 的方程（a1）x2+2ax10 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（）Aa1 Ba1 Ca1 Da0 2一元二次方程 3x24x50 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5 B3，4，5 C3，4，5 D3，4，5 3关于 x 的一元二次方程 x2+2x+40，方程的根的情况是（）A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4用配方法解方程 x26x70，可变形为（）A（x+3）216 B（x3）216 C（x+3）22 D（x3）22
2、 5抛物线 yx26x+7 可由抛物线 yx2如何平移得到（）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 C先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 6公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）18 Bx23x+160 C（x1）（x2）18 Dx2+3x+160 7在同一坐标系中，二次函数 ya
3、x2+bx+c（b0）与一次函数 yax+c 的大致图象可能是（）AB CD 8已知二次函数 yax2+2ax2（a0）图象上三点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 9 对于抛物线 yax2+（2a1）x+a3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知点 M（2，4），N（4，2），若抛物线 yax2x+4 与线段 MN 有 2 个不同的交点，则 a 的取值范围是（）A或 B或 C D或 二、填空题（共 18 分）11
4、抛物线 yx22x+3 的对称轴是 12方程 x2+x+m0 有两个相等的实数根，则 m 13飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 x（单位：s）函数解析式是 y30 x0.5x2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来 14二次函数 yx2+kx+2k1 与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，且 m2+n27，则 k的值为 15 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：abc0；2a+b0；3a+c2b；b5a+c0其中正确的结论是 16已知二次函数 yx2+2mx+1，当1x2 时，对应的函数值有最大值是 5，则 m 的值是 三、填空题（共 72 分
5、）17解下列方程：（1）2x2+3x30；（2）x（2x5）4x10 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m30（1）求证：无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x22x1x2m+1，求 m 的值 19某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？20如图，抛物线 yx22
6、x 过点 P（1，n），A（m，0）（其中 m0，n0）（1）求直线 PA 的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点 B，当 PAPB 时，求 AB 的长 21已知正方形 ABCD，E、F 分别为 BC、CD 的中点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图 1，在 AD 上取一点 H，使 CHAE；（2）如图 2，将ADF 绕点 D 逆时针旋转 90 度，得到DCN，画出DCN；（3）如图 3，画出 DE 关于 CD 对称的线段 DM 22某商品的进价为每件 30 元，当售价为每件 40 元使，每个月可卖 230 件如果每件商
7、品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件规定每件售价不能高于 55 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？（3）若在销售过程中，每件商品都有 a（a1）元的其它费用，商家发现，当售价每件不低于 49 元时，每月的销售利润随 x 的增大而减小求 a 的取值范围 23（1）问题背景 如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是线段 BC、线段CD 上的点若BAD2EAF，试探究线段 BE、E
8、F、FD 之间的数量关系 小明同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 （2）猜想论证 如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180，E 在线段 BC 上、F 在线段CD 延长线上若BAD2EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明（3）拓展应用 如图 3，在四边形 ABCD 中，BDC45，连接 BC、AD，AB：AC：BC3：4：5，AD4，且ABD+CBD180则ACD 的面积为 24已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）（1）
9、如图，过点 A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 B，C，得到矩形 ABOC，且抛物线经过点 C 求抛物线的解析式 将抛物线向左平移 m（m0）个单位，分别交线段 OB，AC 于 D，E 两点若直线 DE刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值（2）将抛物线平移，使点 A 的对应点为 A1（2n，3b），其中 n1若平移后的抛物线仍然经过点 A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：关于 x 的方程（a1）x2+2ax10 是一元二次方程，a10，解得 a1 故选：A 2解：一元二次方程 3x24x50 的二次项系数、一次项系数、常数
10、项分别是 3，4，5 故选：A 3解：x2+2x+40，22414120，方程没有实数根，故选：A 4解：x26x70，x26x7，则 x26x+97+9，即（x3）216，故选：B 5解：yx26x+7（x3）22，由抛物线 yx2先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线解析式为 y（x3）22，故选：D 6解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x1）（x2）18，故选：C 7 解：当 a0 时，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴直线在 y 轴左侧，故 B、D 不符合题意；当 a0 时，一次函数 yax+c 中 y 值随 x 值的增大而减小，故 A 不符合
11、题意 故选：C 8解：yax2+2ax2（a0），二次函数的开口向下，对称轴是直线 x1，即在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，三点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（4，y3）在二次函数 yax2+2ax2（a0）图象上，C 点关于直线 x1 的对称点（6，y3）也在二次函数 yax2+2ax2（a0）图象上，621，y3y1y2，故选：D 9解：把 x1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C 10解：设直线 MN 的解析式为 ykx+b（k0），则，MN 的解析式为 yx+，抛物线 yax2x+4（a0），观
12、察图象可知，当 a0 时，x2 时，y4a+64，且抛物线与直线 MN 有 2 个交点，且2，a，联立方程组，消去 y，得 3ax22x+20，424a0，a，a，当 a0 时，x4 时，y16a2，且4，a，a，综上，a 的取值范围是 a或a 故选：B 二、填空题（共 18 分）11解：对称轴为直线，a1，b2，对称轴为直线 故答案为：直线 x1 12解：根据题意得124m0，解得 m 故答案为：13解：0.50，当 x30 时，y 取得最大值，此时 y 的最大值为450（m）故答案为：450 14解：二次函数 yx2+kx+2k1 与 x 轴交于 A（m，0）、B（n，0）两点，m，n 是
13、 x2+kx+2k10 的两个实数根，m+nk，mn2k1，m2+n27，（m+n）22mn7，（k）22（2k1）7，解得 k5 或 k1，当 k5 时，yx2+5x+9 与 x 轴无交点，k5 舍去，当 k1 时，yx2x3 有两个交点，k1 符合题意，故答案为：1 15解：由图象可知：抛物线的开口方向向上，a0，抛物线与 x 轴交于（1，0），a+b+c0，抛物线的对称轴为直线 x1，1，b2a0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，的结论正确；b2a，的结论不正确；b2a，a+b+c0，3a+c0，b0，2b0，3a+c2b，的结论正确；b2a，b5a2a5a3a，a0，3a0
14、，c0，3a+c0，即：b5a+c0，的结论正确，综上，正确的结论是，故答案为：16解：yx2+2mx+1（xm）2+m2+1，抛物线的对称轴为直线 xm，当 m1 时，当1x2 时，y 随 x 的增大而减小，则 x1 时，y5，12m+15，解得 m；当1m2 时，当 xm 时，y 的最大值为 5，m2+15，解得 m2 或 m2（舍去），m2；当 m2 时，当1x2，y 随 x 的增大而增大，则 x2 时，y5，4+4m+15，解得 m2（舍去），综上所述，m 的值为或 2 故答案为：或 2 三、填空题（共 72 分）17解：（1）2x2+3x30；a2，b3，c3，b24ac3242（3
15、）330，x，所以 x1，x2；（2）x（2x5）4x10，x（2x5）2（2x5）0，（2x5）（x2）0，2x50 或 x20，所以 x1，x22 18（1）证明：a1，bm+3，cm3，b24ac（m+3）241（m3）m2+2m+21（m+1）2+20，（m+1）20，（m+1）2+200，即0，无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m30 的两个实数根，x1+x2（m+3），x1x2m3，又x1+x22x1x2m+1，即（m+3）2（m3）m+1，解得：m，m 的值为 19解：（1）设口罩日产量的月平均增长率
16、为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为 10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 20解：（1）将点 P（1，n），A（m，0）代入抛物线 yx22x 得，1+2n，m22m0，解得 n3，m2 或 0，m0，n0，n3，m2，点 P（1，3），A（2，0），设直线 PA 的解析式为：ykx+b，解得，直线 PA 的解析式为 yx+2；（2）如图，过点 B 作 x 轴的平行线 BD，过点 P 作 x 轴的垂线交 BD 于 D、交 x 轴于点 E，
17、PAPB，APB90，DPB+APE90，由 A（2，0）、P（1，3）知 PEAE3，PAEAPE45，DPB90APE904545，DPBDBP45，BDPD，设点 B 的坐标为（m，m22m），则 BDm（1）m+1，DPm22m3，m22m3m+1，解得：m4 或 m1（点 B 在第一象限，不合题意，舍去），m4 时，m22m42248，点 B 的坐标为（4，8），AB2 21解：（1）如图 1 中，点 H 即为所求；（2）如图 2 中，DCN 即为所求；（3）如图 3 中，线段 DM 即为所求 22解：（1）由题意得：y（23010 x）（40+x30）10 x2+130 x+230
18、0（0 x15 且 x 为整数）；（2）由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y10（x6.5）2+2722.5，a100，当 x6.5 时，y 有最大值 2722.5，0 x15，且 x 为整数，当 x7 时，40+747，y2720（元），当 x6 时，40+x46，y2720（元），当售价定为每件 46 或 47 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2720 元；（3）由题意得：y（23010 x）（40+x30a）10（x23）（x+10a）10 x2+（130+10a）x+（2400230a），函数的对称轴为直线 x（11+a），由题意知9，解得 a7，故：a 的取值范围为 1
19、a7 23解：延长 FD 到点 G使 DGBE，连接 AG，B+ADF180，ADF+ADG180，ADGB，在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，BAD2EAF，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF 和AGF 中，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案为：EFBE+DF （2）结论 EFBE+FD 不成立，结论：EFBEFD 理由如下：证明：如图 2 中，在 BE 上截取 BG，使 BGDF，连接 AG B+ADC180，ADF+ADC180，BADF 在ABG 与ADF 中
20、，ABGADF（SAS）BAGDAF，AGAF BADBAG+GADDAF+GADGAF BAD2EAF，GAF2EAF，GAEEAF AEAE，AEGAEF（SAS）EGEF EGBEBG EFBEFD （3）如图 3 中，如图 3 中，过点 D 作 DHAB 交 AB 的延长线于 H，DKAC 交 AC 的延长线于 K，DJBC 于 J AB：AC：BC3：4：5，可以假设 AB3k，AC4k，BC5k，AB2+AC2BC2，BAC90，HK90，四边形 AHDK 是矩形，HDK90，BDC45，BDH+CDK45，ABD+CBD180，ABD+DBH180，DBHDBC，HDJB90，D
21、BDB，BDHBDJ（AAS），DHDJ，BDHBDJ，BHBJ，BDJ+CDJ45，BHH+CDKBDJ+CDK45，CDJCDK，KDJC90，CDCD，CDKCDJ（AAS），DJDK，CJCK，DHDK，四边形 AHDK 是正方形，BH+CKBJ+CJ5k，AH+AK12k，AKKD6k，AD4，AKDK26k，k，AC，SACDACDK2 故答案为 24解：（1）四边形 ABOC 是矩形，A（2，3）B（2，0），C（03）抛物线 yx2+bx+c 过点 A、C 解得：抛物线解析式为 yx22x3 如图，设原抛物线与 x 轴正半轴交于点 F，直线 DE 刚好平分矩形 ABOC 的面积
22、，AEODm，DBCE2m D（m，0），E（2m，3）易知 F（3，0），DF3m，DFAE，3mm，m；（2）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，3）322+2b+c，c2b7，yx2+bx2b7，A 的对应点为 A1（2n，3b），抛物线向左平移了 n 个单位，向上平移（3b+3）个单位 则平移后 y（x+n）2+b（x+n）2b7+3b+3，整理得 y（x+n）2+b（x+n）+b4（x+n+）2+b4，平移后的抛物线仍然经过点 A（2，3），3（2+n）2+b（2+n）+b4，n2+4n+3+b（3+n）0（n+1（n+3）+b（n+3）0（n+3）（n+1+b）0 n1，n+3，0，n+1+b0，bn1 顶点坐标（n，+b4），y顶+b4（b2）23（n+3）23，n1，0，n1 时，顶点最高，此时 b112，顶点坐标（0，7）