《人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)9a.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)9a.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题：（满分 40 分）1下列各式是一元二次方程的是（）A35x2x B+x210 Cax2+bx+c0 D4x10 2根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c0（a0，a、b、c 为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 3下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行 4下列关于概率的说法，错
2、误的是（）A明天下雨的概率是 80%，即明天 80%的时间都下雨 B做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于 C“13 人中至少有 2 人生肖相同”，这是一个必然事件 D连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是 5顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是（）A平行四边形 B正方形 C矩形 D菱形 6目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2389 B389（1+x）2438 C389（1+2x）2438 D
3、438（1+2x）2389 7若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线是（）A13 B6 C6.5 D6.5 或 6 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A B C D 9 已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0 的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 10如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于
4、点 P若 AEAP1，PB下列结论：APDAEB；EBED；点 B 到直线 AE 的距离为；SAPB+SAPD 其中正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题：（满分 24 分）11菱形的对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的面积是 12已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根，则代数式 2m2+6m3 的值为 13袋子中有 8 个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 100 次后，共有 32 次摸出白球，据此估计袋中黑球有 个 14如图，ABC 中，ABAC10，BC8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC
5、 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为 15已知方程 2x2+3x40 的两根为 x1，x2，那么 x12+x22 16E、F 分别是边长为 4 的菱形 ABCD 中边 BC、CD 上的点，BEAF60，AEF的周长为 m，则 m 的最小值是 三、解答题：（满分 86 分）17用指定的方法解方程：（1）2x29x+80（公式法）；（2）x22x30（用配方法）18解方程（1）（x+3）22x+6；（2）（x2）2（2x+3）2 19一只不透明的袋子，装有分别标有数字 1、2、3 的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个
6、球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率 20已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB2，BCD120，连接 CE，求 CE 的长 21百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？22阅读下面的
7、例题，范例：解方程 x2|x|20，解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2x20，解得：x12，x21（不合题意，舍去）（2）当 x0 时，原方程化为 x2+x20，解得：x12，x21（不合题意，舍去）原方程的根是 x12，x22 请参照例题解方程 x2|x1|10 23（12 分）如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E（1）试说明 EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正
8、方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论 24关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求 k 的取值范围；（2）求证：x10，x20；（3）若 x1x2|x1|x2|6，求 k 的值 25在一张长方形纸片 ABCD 中，AB25cm，AD20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题（1）如图（1），折痕为 DE，点 A 的对应点 F 在 CD 上，求折痕 DE 的长；（2）如图（2），H，G 分别为 BC，AD 的中点，A 的对应点 F 在 HG 上，折痕为 DE，求重叠部分的面积；（3）如图（3），在图（2）中，把长方形 ABC
9、D 沿着 HG 对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由 参考答案 一、选择题：（满分 40 分）1解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为 0，故错误；D、方程未知数为 1 次，故错误；故选：A 2解：函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c0 的根，函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知：y0 在 y0.02 与 y0.03 之间
10、，对应的 x 的值在 3.24 与 3.25 之间，即 3.24x3.25 故选：C 3解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等 故选：C 4 解：A、“明天要下雨的概率是 80%”表示：明天有 80%下雨的可能，故此选项符合题意；B、做投掷硬币试验时，投掷的次数越多时，正面朝上的频率就越接近于，故本选项不符合题意；C、“13 人中至少有 2 人生肖相同”，这是一个必然事件正确，故本选项不符合题意；D、连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是，故本选项不符合题意 故选：A 5解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，EFBD，FGAC，EFFG，
11、同理：FGHG，GHEH，HEEF，FGHEHGFEH90，四边形 EFGH 是矩形 故选：C 6解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2438 故选：B 7解：两直角边的长分别为 12 和 5，斜边13，斜边上的中线136.5 故选：C 8解：列表得：黑 白 白 黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，白）（白，白）白（白，黑）（白，白）（白，白）共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选：
12、D 9解：（2c）24（a+b）24c2（a+b）24（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得 cab0，a+b+c0 0 该方程没有实数根 故选：A 10解：EAB+BAP90，PAD+BAP90，EABPAD，又AEAP，ABAD，在APD 和AEB 中，APDAEB（SAS）；故此选项成立；APDAEB，APDAEB，AEBAEP+BEP，APDAEP+PAE，BEPPAE90，EBED；故此选项成立；过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，AEAP，EAP90，AEPAPE45，又中 EBED，BFAF，FEBFBE45，又BE，BFEF，点 B 到直线 AE 的距离为
13、 故此选项不正确；如图，连接 BD，在 RtAEP 中，AEAP1，EP，又PB，BE，APDAEB，PDBE，SABP+SADPSABDSBDPS正方形ABCDDPBE（4+）+故此选项正确 正确的有，故选：B 二、填空题：（满分 24 分）11解：菱形的面积24，故答案为 24 12解：根据题意得：m2+3m10 m2+3m1 2m2+6m32（m2+3m）3231 故答案是1 13解：由题意可得，袋中有黑球：8（32100）817（个），故答案为：17 14解：ABAC，AD 平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点 E 为 AC 的中点，DECEAC5，CDE 的周长CD+DE
14、+CE4+5+514 故答案为 14 15解：2x2+3x40 的两根为 x1，x2，x1+x2，x1，x22，x12+x22（x1+x2）22x1x2+4 故答案为 16解：连接 AC，菱形 ABCD 中，B60，ABC 是等边三角形，BAC60，EAF60，BAE+EACEAC+CAF60，BAECAF，BACD60，ACAB，ABEACF（ASA），AEAF，AEF 是等边三角形；AEF 的周长3AE，当 AEBC 时，AE 最短，即AEF 周长最小，在 RtABE 中，AB4，B60，AE2，AEF 周长最小为 6，故答案为：6 三、解答题：（满分 86 分）17解：（1）2x29x+
15、80，a2，b9，c8，b24ac（9）2428170，x，x1，x2；（2）x22x30，x22x3，x22x+13+1，即（x1）24，x12，x13，x21 18解：（1）（x+3）22x+6，（x+3）22（x+3）0，（x+3）（x+32）0，x+30 或 x+10，x13，x21；（2）（x2）2（2x+3）2，（x2）2（2x+3）20，（x2）+（2x+3）（x2）（2x+3）0，（3x+1）（x5）0，3x+10 或x50，x1，x25 19解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：20（
16、1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOD90，又DEAC，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 AODE 是矩形（2）解：BCD120，四边形 ABCD 是菱形，BADBCD120，CABCAD60，ABBC，ABC 是等边三角形，ACAB2，OBODAE3，在 RtAEC 中，EC 21解：设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程得，（40 x）（20+2x）1200，解得 x120，x210（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价 20 元；22解：x2|x1|10，（1）当 x1 时，原方程化为 x2x0，解得：x11，x20（不合题意，舍去）（2）
17、当 x1 时，原方程化为 x2+x20，解得：x12，x21（不合题意，舍去）故原方程的根是 x11，x22 23解：（1）CE 平分ACB，ACEBCE，MNBC，OECECB，OECOCE，OEOC，同理 OCOF，OEOF（2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形 如图 AOCO，EOFO，四边形 AECF 为平行四边形，CE 平分ACB，ACEACB，同理，ACFACG，ECFACE+ACF（ACB+ACG）18090，四边形 AECF 是矩形（3）当ABC 是直角三角形且ACB90时，在 AC 边上存在点 O（为其中点），使四边形 AECF 是正方形 证明：AC
18、B90，ACBC MNBC，ACMN，即 ACEF 由（2）知，四边形 AECF 是矩形，矩形 AECF 是正方形 24（1）解：关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k2+10 有两个不相等的实数根，（2k3）24（k2+1）0，解得：k（2）证明：k，x1+x22k3，x1x2k2+10，x10，x20；（3）解：x1x2|x1|x2|6，x1x2+（x1+x2）6，即 k2+1+2k36，（k+4）（k2）0，解得：k14，k22（不合题意，舍去），k 的值为4 25解：（1）四边形 ADFE 是正方形，DE20（cm）（2）H，G 分别为 BC，AD 的中点，DGADDF，在 R
19、tDGF 中，GFD30，GDF60，GDEEDF，EDA30 在 RtADE 中，tanEDA，AEADtan30 SDEFAEAD20 （3）重叠四边形 MNPQ 的形状是菱形；如图 1，证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形 MNPQ 是平行四边形 如图 1，过 Q 作 QLNP 于点 L，QKNM 于点 K，又QLQK，SMNPQPNQLMNQK MNNP，四边形 MNPQ 的形状是菱形 （4）当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是 40 cm 最大的菱形如图 2 所示放置时，重叠部分的菱形面积最大 设 GKx，则 HK25x 在 RtKHB 中，x2（25x）2+102，解得 x14.5 则菱形的最大周长为 58 cm