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1、 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A B C D 2下列运算正确的是（）A（2a）24a2 B（a+b）2a2+b2 C（a5）2a7 D（a+2）（a2）a24 3华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据0.000000007 用科学记数法表示为（）A7107 B0.7108 C7108 D7109 4如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值
2、为（）A B C D 5如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，连接 OB，OD，若BODBCD，则BAD 的度数为（）A30 B45 C60 D120 6不等式组的所有非负整数解的和是（）A10 B7 C6 D0 7如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0 Ba+b+c0 C2a+b0 D4acb2 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（）A6 B5 C4 D3 9 已知函数
3、y，当 axb 时，y2，则 ba 的最大值为（）A B+C D2 10如图，正方形 ABCD，点 F 在边 AB 上，且 AF：FB1：2，CEDF，垂足为 M，且交 AD 于点 E，AC 与 DF 交于点 N，延长 CB 至 G，使 BGBC，连接 GM有如下结论：DEAF；ANAB；ADFGMF；SANF：S四边形CNFB1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（共 24 分）11因式分解：4ab24a2bb3 12如果一组数据为 4、a、5、3、8，其平均数为 a，那么这组数据的方差为 13已知关于 x 的分式方程2有正数解，则 k 的取值范围为 14在4，
4、2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 yax+b 中 a，b 的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为 15已知 m，n 是方程 x2+2x60 的一个根，则代数式 m2mn+3m+n 的值为 16如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D、E 分别是 AC，BC 的中点，点 F 是 AD 上一点，将CEF 沿 EF 折叠得C，EF，C，F 交 BC 于点 G当CFG 与ABC 相似时，CF 的长为 17观察下列一组数：a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an （用含 n 的式子表示）18如图，ABC，A45
5、B60，AB4，P 是 AC 上一动点，分别做点 P 关于AB、BC 的对称点 M、N，连 MN，交 BA、BC 于点 E、F，则PEF 周长的最小值为 三、解答题（共 66 分）19计算：6sin60+（）0+|2022|20东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛 收集教据：现随机抽取了初一年级 30 名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据：成绩 x（
6、单位：分）频数（人数）60 x70 1 70 x80 a 80 x90 17 90 x100 b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a ；b ；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在 90 分及其以上的同学根据上面统计结果估计该校初一年级 360 人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率 21如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AGCH，直线 GH 绕点 O 逆时针旋
7、转 角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B重合）（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求 AE 的长 22如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB于点 E，连接 ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中FDEDCE（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 D 是 AC 的中点，A30，BC4，求 DF 的长 23在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿
8、化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 坐标为（6，n）线段 OA5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积；（3）直接写出时
9、的 x 取值范围 25 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30 矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2（）如图，求点 E 的坐标；（）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C，O，D，E设 OOt，矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；当S5时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）26综合与探究
10、：如图 1，RtAOB 的直角顶点 O 在坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，OA4，OB2将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，过点 C 作 CDx轴于点 D，抛物线 yax2+3x+c 经过点 C，与 y 轴交于点 E（0，2），直线 AC 与 x 轴交于点 H（1）求点 C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图 2，已知点 G 是线段 AH 上的一个动点，过点 G 作 AH 的垂线交抛物线于点 F（点 F 在第一象限）设点 G 的横坐标为 m 点 G 的纵坐标用含 m 的代数式表示为 ；如图 3，当直线 FG 经过点 B 时，求点 F 的坐标
11、，判断四边形 ABCF 的形状并证明结论；在的前提下，连接 FH，点 N 是坐标平面内的点，若以 F，H，N 为顶点的三角形与FHC 全等，请直接写出点 N 的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：从上面观察可得到：故选：C 2解：（2a）24a2，故选项 A 不合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项 B 不合题意；（a5）2a10，故选项 C 不合题意；（a+2）（a2）a24，故选项 D 符合题意 故选：D 3解：0.0000000077109；故选：D 4解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，则ADC90，AC5 sinBAC 故选：D 5解：设BADx，则BOD2x
12、，BCDBOD2x，BAD+BCD180，3x180，x60，BAD60，故选：C 6解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+410，故选：A 7解：抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴的右侧，a 和 b 异号，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，bc0，所以 A 选项错误；当 x1 时，y0，a+b+c0，所以 B 选项错误；抛物线经过点（1，0）和点（3，0），抛物线的对称轴为直线 x1，即1，2a+b0，所以 C 选项正确；抛物线与 x 轴有
13、 2 个交点，b24ac0，即 4acb2，所以 D 选项错误 故选：C 8解：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c，），则，点 D 的坐标为（），解得，k4，故选：C 9解：函数的图象如下图所示，当 x0 时，当 y时，x，当 y2 时，x2 或1，故：顶点 A 的坐标为（，），点 B（2，2），同理点 C（，）则 ba 的最大值为 2 故选：B 10解：四边形 ABCD 是正方形，ADABCDBC，CDEDAF90，CEDF，DCE+CDFADF+CDF90，ADFDCE，在ADF 与DCE 中，ADFDCE（ASA），DEAF；故正确；ABCD，AF：FB1：2，AF：AB
14、AF：CD1：3，ACAB，ANAB；故正确；作 GHCE 于 H，设 AFDEa，BF2a，则 ABCDBC3a，ECa，DCEDCM，CDECMD90，CMDCDE，DCE+DECDCE+HCG90，DECHCG，又CDECHG90，GHCCDE，由CMDCDE，可得 CMa，由GHCCDE，可得 CHa，CHMHCM，GHCM，GMGC，GMHGCH，FMG+GMH90，DCE+GCM90，FMGDCE，ADFDCE，ADFGMF；故正确，（补充方法：延长 MF 交 CG 的延长线于 T，证明 CGGT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设ANF 的面积为 m，AFCD，AFNC
15、DN，ADN 的面积为 3m，DCN 的面积为 9m，ADC 的面积ABC 的面积12m，SANF：S四边形CNFB1：11，故错误，故选：C 二、填空题（共 24 分）11解：4ab24a2bb3 b（4ab+4a2+b2）b（2ab）2 故答案为：b（2ab）2 12解：根据题意，得：a，解得：a5，则这组数据为 4、5、5、3、8，其平均数是 5，所以这组数据的方差为（45）2+（55）2+（55）2+（35）2+（85）2，故答案为：13解；2，方程两边都乘以（x3），得 x2（x3）+k，解得 x6k3，关于 x 的方程2有正数解，x6k0，k6，且 k3，k 的取值范围是 k6 且
16、 k3 故答案为：k6 且 k3 14解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，满足 a0，b0 的结果数为 4，该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为，故答案为：15解：m，n 是方程 x2+2x60 的根，m2+2m6，m+n2，mn6，则原式m2+2mmn+m+n6（6）210，故答案为：10 16解：由勾股定理得：AC10，当 FGBC 时，将CEF 沿 EF 折叠得CEF，CC，CECE4，sinCsinC，EG2.4，FGAB，即，CF8；当 GFAC 时，如图，将CEF 沿 EF 折叠得CEF，1245，HFHE，sinCsinC，EH4，CH3.2，CFCFCH+HF3
17、.2+2.45.6 综上所述，当CFG 与ABC 相似时，CF 的长为 8 或 5.6 故答案为：8 或 5.6 17解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为 2n+1，观察分子的，112，323，634，1045，1556，可知规律为，an；故答案为；18解：如图，连接 BM，BN，BP，作 BGMN 于点 G，点 P 关于 AB、BC 的对称点是 M、N，BMBPBN，MBAPBA，NBCPBC，ABP+PBCABC60，MBN120，BMG30，设 BGx，则 BM2x，MGx，MN2MG2x，在ABC 中，A45AB4，2BP4，BMBP，2BM4，22x4，22x4，2MN4
18、，点 P 关于 AB、BC 的对称点是 M、N，EMEP，FPFFN，PEF 周长EP+EF+PFEM+EF+FNMN，PEF 周长的最小值为 2 故答案为：2 三、解答题（共 66 分）19解：原式632022，2023 20解：（1）a2，b10；故答案为 2，10；（2）360120（人），所以估计该校初一年级 360 人中，约有 120 人将获得表彰；（3）画树状图为：（用 A、B、C、D 分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章）共有 12 种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为 6，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率 21证明：（1）
19、对角线 AC 的中点为 O AOCO，且 AGCH GOHO 四边形 ABCD 是矩形 ADBC，CDAB，CDAB DCACAB，且 COAO，FOCEOA COFAOE（ASA）FOEO，且 GOHO 四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 CE 90，EFAC，且 AOCO EF 是 AC 的垂直平分线，AECE，在 RtBCE 中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5 22解：（1）连接 BD，ACB90，点 B，D 在O 上，BD 是O 的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD 是O 的
20、直径，DF 是O 的切线 （2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，4，点 D 是 AC 的中点，BD 是O 的直径，DEB90，DEA180DEB90，在 RtBCD 中，2，在 RtBED 中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，23解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：6，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿
21、化任务，由题意得：100a+50b3600，则 ab+36，根据题意得：1.2+0.5b40，解得：b32，答：至少应安排乙工程队绿化 32 天 24解：（1）作 ADx 轴于 D，如图，在 RtAOD 中，OA5，sinAOD，AD4，OD3，A 点坐标为（3，4），把 A（3，4）代入 y得 m3412，反比例函数解析式为 y；把 B（6，n）代入 y得 6n12，解得 n2，B 点坐标为（6，2），把 A（3，4）、B（6，2）代入 ykx+b 得，解得，一次函数解析式为 yx+2；（2）把 y0 代入 yx+2 得x+20，解得 x3，C 点坐标为（3，0），AOC 的面积346；（3
22、）当 x3 或 0 x6 时，25解：（）点 A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形 CODE 是矩形，DEOC，AEDABO30，在 RtAED 中，AE2AD8，ED4，OD2，点 E 的坐标为（2，4）；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在 RtMFE中，MF2ME2t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，SS矩形CODESMFE8，St2+8，其中 t 的取值范围是：0t2；当 S时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOABO30，OFOA（6t）S（6t）（6t），解得：t6，或 t6+
23、（舍去），t6；当 S5时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG（6t），DF（4t），S（6t）+（4t）25，解得：t，当S5时，t 的取值范围为t6 26解：（1）OA4，OB2 A（0，4），B（2，0）线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC ABBC，ABC90 ABO+DBCABO+OAB90 DBCOAB CDx 轴于点 D BDCAOB90 在BDC 与AOB 中 BDCAOB（AAS）BDOA4，CDOB2 ODOB+BD6 C（6，2）抛物线 yax2+3x+c 经过点 C、点 E（0，2）解得：抛物线解析式为 yx2+3x+2 （2）A（0，4）设直线
24、AC 解析式为 ykx+4 把点 C 代入得：6k+42，解得：k 直线 AC：yx+4 点 G 在直线 AC 上，横坐标为 m yGm+4 故答案为：m+4 ABBC，BGAC AGCG，即 G 为 AC 中点 G（3，3）设直线 BG 解析式为 ygx+b 解得：直线 BG：y3x6 直线 BG 与抛物线交点为 F，且点 F 在第一象限 解得：（舍去）F（4，6）判断四边形 ABCF 是正方形，理由如下：如图 1，过点 F 作 FPy 轴于点 P，PF 延长线与 DC 延长线交于点 Q PF4，OPDQ6，PQOD6 APOPOA642，FQPQPF642，CQDQCD624 AF，FC
25、BCAB ABBCCFAF 四边形 ABCF 是菱形 ABC90 菱形 ABCF 是正方形 直线 AC：yx+4 与 x 轴交于点 H x+40，解得：x12 H（12，0）FC2（64）2+（26）220，CH2（126）2+（02）240 设点 N 坐标为（s，t）FN2（s4）2+（t6）2，NH2（s12）2+（t0）2 i）如图 2，若FHCFHN，则 FNFC，NHCH 解得：（即点 C）N（，）ii）如图 3，4，若FHCHFN，则 FNCH，NHFC 解得：N（，）或（10，4）综上所述，以 F，H，N 为顶点的三角形与FHC 全等时，点 N 坐标为（，）或（，）或（10，4）