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1、2022-2023 学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）18 的算术平方根是（）A B C D4 2下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 3满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5 BBC1，AC2，AB CBC：AC：AB3：4：5 DBC1，AC2，AB 4下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A（3，1）B（3，0）C（3，1）D（0，1）5下列运算正确的是（）A B C D2 6估算的值（）A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 7如图人民公园的部分平面
2、示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，3），则湖心亭的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（3，1）D（3，1）8已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则这个正比例函数的表达式是（）Ayx+5 Byx Cyx Dy2x+3 9如图，以 RtABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形若 AB，则图中阴影部分的面积为（）A B C D5 10如图，RtABC 中，ABC90，AB8，BC2，点 D 在 AC 上，将ABD 沿 BD 折叠，点 A 落在点 A处，AB 与 AC 相交于点 E，则 AE 的最大值为（）A2 B
3、 C D83 二、填空题（共 28 分）11如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是 12比较大小：3 2 13已知ABC 的三边分别为 5、12、13，则 SABC 14若 y（m+）x+m23 是关于 x 的正比例函数，则常数 m 15 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，ACB90，AC+AB10，BC3，求 AC 的长，如果设 ACx，则可列方程为 16如图，在数轴上点 A 表示实数 17如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点坐标
4、为 A（3，0）、B（0，4），将OAB 记作1，对其连续作旋转变换，依次得到2、3、4、5、，那么2022的直角顶点的坐标为 三、解答题（共 62 分）18计算：|1|+19如图，长方形 ABCD 中，AB4，BC8，点 P 在 AB 上运动，设 PBx，图中阴影部分的面积为 y（1）求阴影部分的面积 y 与 x 之间的函数解析式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）当阴影部分的面积等于 20，请求出此时 PB 的值？20 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A所表示的数为，设点 B 所表示的数为 m（1）求 m 的值；（2）求|m1|+（2）（4m）的值 21如图，
5、平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，4），B（4，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形；（2）求ABC 的面积；（3）在 y 轴上存在一点 P，使得PAC 周长最小，请直接写出PAC 周长的最小值 222022 年是第七届全国文明城市创建周期的第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地如图，已知 AB9m，BC12m，CD17m，AD8m，ABC90（1）求 AC 的长度；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为 150 元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？23在数轴上点 A 表示 a，点 B 表示 b且 a，b 满足
6、+|b|0（1）x 表示 a+b 的整数部分，y 表示 a+b 的小数部分，则 x ，y ；（2）若点 A 与点 C 之间的距离表示 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示 BC，请在数轴上找一点 C，使得 AC2BC，求点 C 在数轴上表示的数 24在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知 a，求 2a28a+1 的值他是这样解答的：a2，a2，（a2）23，a24a+43a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）；（2）化简；（3）若 a，求 a410a3+a220a+5 的值 25已知：ABC 是等腰直角三角形，动
7、点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC2，PA1，则：线段 PB ，PC ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足，请直接写出的值 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：8 的算术平方根是，故选：A 2解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方
8、数含分母，不是最简二次根式；故选：C 3解：AA：B：C3：4：5，设A3x，B4x，C5x，A+B+C3x+4x+5x180，x15，C5x51575，ABC 不是直角三角形，符合题意 BBC1，AC2，AB，12+22（）2，BC2+AC2AB2，满足勾股定理逆定理，故ABC 是直角三角形，不符合题意 CBC：AC：AB3：4：5，设 BC3k，AC4k，AB5k，（3k）2+（4k）2（5k）2，BC2+AC2AB2，满足勾股定理逆定理，ABC 是直角三角形，不符合题意 DBC1，AC2，AB，12+（）222，BC2+AB2AC2，满足勾股定理逆定理，故ABC 是直角三角形，不符合题意
9、 故选：A 4解：A、（3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（3，0），在 x 轴上，故此选项错误；C、（3，1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在 y 轴上，故此选项错误；故选：A 5解：A、与不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2，所以 B 选项错误；C、原式，所以 C 选项错误；D、原式2，所以 D 选项正确 故选：D 6解：34 故选：C 7解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则湖心亭的坐标为（3，1），故选：B 8解：设函数解析式为 ykx，将（2，3）代入函数解析式，得 2k3 解得 k，函数解析式为 yx，故选：B 9解：S阴影AC2+BC2+AB2（AB
10、2+AC2+BC2），AB2AC2+BC25，AB2+AC2+BC210，S阴影105 故选：D 10解：RtABC 中，ABC90，AB8，BC2，AC6，AEABBE，ABAB8，当 BE 最小时，AE 最大，当 BEAC 时 BE 最小，而 SABCABBCBEAC，BE 的最小值为，AE 的最大值为 8 故选：C 二、填空题（共 28 分）11解：P（m+3，2m+4）在 y 轴上，m+30，得 m3，即 2m+42即点 P 的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）12解：329，98，32，故答案为：13解：ABC 的三边分别为 5、12、13，且 52+122132，ABC 是直角三
11、角形，两直角边是 5，12，则 SABC30 14解：由题意得，m+0 且 m230 m 故答案为：15解：设 ACx，AC+AB10，AB10 x 在 RtABC 中，ACB90，AC2+BC2AB2，即 x2+32（10 x）2 故答案为：x2+32（10 x）2 16解：由勾股定理得，圆弧半径为，则点 A 表示的实数为 故答案为：17解：点 A（3，0），B（0，4），AB5 由图可知，OAB 每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为 4+5+312 20223674，2022的直角顶点是第 674 个循环组的最后一个三角形的直角顶点 674128088，2022的直角顶点
12、的坐标为（8088，0）故答案为（8088，0）三、解答题（共 62 分）18解：原式1+32+2 3 19解：（1）在长方形 ABCD 中，AB4，BC8，CD4，PBx，AP4x，根据题意，得 y4x+32，点 P 在 AB 上运动，0 x4，y4x+32（0 x4）；（2）当阴影部分的面积等于 20，即 y4x+3220，解得 x3，PB3 20解：（1）由题意得：m；（2）m，|m1|+（2）（4m）|+21|+（2）4（+2）|+1|+（2）（2+）1+42 1+21（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求；（2）解：ABC 的面积331313224；（3）解：如图，作点 C 关于
13、y 轴的对称点 C，连接 AC交 y 轴于点 P，P 即为所求，此时 PA+PC 最小，PA+PCPA+PCAC2，AC2，PAC 周长的最小值为 2+2 22解：（1）在 RtABC 中，AC15（m），答：AC 的长度为 15m；（2）CD17m，AD8m，AC15m，AD2+AC2DC2，DAC90，SDACADAC81560（m2），SACBABAC91254，S四边形ABCD60+54114（m2），15011417100（元），答：绿化这片空地共需花费 17100 元 23解：（1）+|b|0，a10，b，a+b10+，12，1+10+102+10，即，1110+12，a+b 的整
14、数部分为 11，即，x11，a+b 的小数部分为 10+111，即，y1，故答案为：11，1；（2）设点 C 在数轴所表示的额数为 c，当点 C 在 AB 的延长线上时，BCc，AC10c，AC2BC，10c2（c），c210，当点 C 在 AB 之间时，BCc，AC10c，AC2BC，10c2（c），c，当点 C 在 BA 的延长线上时，BCc，ACc10，此时，AC 不可能等于 2BC，因此这种情况不存在，综上所述，点 C 所表示的数为 210 或 24解：（1），故答案为：1；（2）121 11；（3）a，a5，（a5）226，即 a210a+2526 a210a1，a410a3+a22
15、0a+5a2（a210a+1）20a+5a2（1+1）20a+52（a210a）+52+57 答：a410a3+a220a+5 的值为 7 25解：（1）ABC 是等腰直角三角形，AC2，ACBC2，CAB45，ABAC4，PBABPA413，如图，过 C 作 CHAB 于 H，CACB，CHAB，AHHBAB2，CHAB2，PHAHAP211，PC，故答案为：3，；PA2+PB2PQ2，理由如下：如图，连接 QB，ACBPCQ90，ACPBCQ，PCQ 是等腰直角三角形，PCQ90，CPCQ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ（SAS），PABQ，CBQCAP45，PBQ90，BQ2+PB2PQ2，PA2+PB2PQ2，故答案为：PA2+PB2PQ2；（2）在（1）中所猜想的结论仍然成立，理由如下：如图，连接 BQ，ACBPCQ90，ACPBCQ，在ACP 和BCQ 中，ACPBCQ（SAS），PABQ，CBQCAP45，PBQ90，BQ2+PB2PQ2，PA2+PB2PQ2；（3）当点 P 在线段 AB 上时，由（1）得：；当点 P 在线段 BA 的延长线上时，如图，过 C 作 CHAB 于 H，设 AC2x，则 AB2x，ABC 是等腰直角三角形，CHAB，CHABx，PB3PA，PAAHx，PHAB2x，由勾股定理得，PCx，综上所述，的值为或