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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日清江中学清江中学 2021-20212021-2021 年上学期高三数学期末模拟考试卷年上学期高三数学期末模拟考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一、选择题：一、选择题：每一小题 5 分，12 小题，一共 60 分1 以下命题中：函数y f(x)的图象与x f(y)的图象关于直线y x对称；假设那么函数f(x)的图象关于原点对称；假设f(x)f(x)，那么f(x)f(x)f(x)，的图象关于y轴对称；函数y f(x)的图象与y f(x)的图象关于x轴对称.其中真命题是
2、D A B C D 2 设a 0,a 1，函数y logax的反函数和y loga1的反函数的图象关于Bx Ax轴对称 By轴对称 C 直线y x对称 D 原点对称3 点 Psin,cos在角的终边上，那么角的值是D A Bk,k Z C2 Dk2,kZ24 设是三角形的内角，假设函数f(x)x sin 4xcos 6对一实在数x都有f(x)0，那么的取值范围是B A(0,552)B(,)C(0,)(,)D(,)66666335 假设定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x 1)f(x)，且在3,2上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，那么 A Af(sin)f(cos)Bf(sin)f(co
3、s)Cf(sin)f(sin)Df(cos)f(cos)6 为得到函数y sin3x的图象，只需将函数y cos3x的图象D创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A 向左平移二 O 二二 年 1 月 11 日个单位 B 向右平移个单位32 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位66 7 在ABC 中，AB a，BC b，假设ab 0，那么三角形 ABC 是C A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 8 将函数y x 2x 1的图象按向量a平移，得到y x的图象，那么a的坐标为 B A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1
4、,2)*9 数列annN中，a11，an122an，那么这个数列的第n项为C1 2an A2n1 B2n1 C11 D2n12n1x2y210 设双曲线2210 a b的半焦距为c，直线l过a,0，0,b两点，ab原点到直线l的间隔 为3c，那么双曲线的离心率为A4 A 2 B3 C2 D 11 假设0,2332，那么椭圆x2 2y2 2 2xcos 4ysin 0的中心的轨迹是D 12 在边长为a的菱形 ABCD 中，BAD=三棱锥 A-BCD 的体积为B/2/，将BAD 绕 BD 旋转后点 A 到达点 A，那么33 A333 339 3313a Ca Daa B16161616二、填空题：
5、每一小题 4 分，4 小题，一共 16 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 13 假设存在常数p 0，使得函数f(x)满足f(px)f(px 么f(x)的一个正周期为_ 14 设 A=(x,y)|y 假 设p)xR恒成立，那2x21，B=(x,y)|y x a；p_2A B=，那 么 满 足 条 件 的a组 成 的 集 合 是_a|a 1或0 a 1_假 设A B为 单 元 素 集，那 么 满 足 条 件 的a组 成 的 集 合 是_a|1 a 0或a 1_x2y2 15 F1，F2分别是椭圆221a b 0的
6、两焦点，点 P 在椭圆上，POF2是面积ab2为3的正三角形，那么b的值是_2 3_ 16 一同学在电脑中打出如下假设干个圆图中表示实圆，表示空心圆：假设将此假设干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2021 个圆中有 61个空心圆.三、解答题：三、解答题：17 解关于x的不等式x24a2 xaa 0 xa 0 x24a2 0解：原不等式可化为：x24a2(xa)2x a5ax 2a或x 2a 2a x 2x 5a/2 原不等式的解集为2a,5a。2 18 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，假设ABC 的外接圆的半径 R=3，且cosC2a c，分别求出 B 和b的大
7、小。cosBb创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：解：在ABC 中，由正弦定理知：二 O 二二 年 1 月 11 日abc 2Rsin Asin BsinCa 2 3sin Ab 2 3sin Bc 2 3sinCcosC2a ccosC2sin AsinC可化为：cosBbcosBsin B整理得：sin A(2cos B1)0又sin A 02cos B1 0cosB 10 B 6023 32b 2 3sin B 2 3 19 在正四棱锥 P-ABCD 中，AB=2a，E 为 PD 的中点，O 为底面 ABCD 的中心，侧面 PAD 与底面 A
8、BCD 所成的角二面角为 60。证明：AC平面 PBD；求异面直线 EA 与 PC 所成的角的正切值。0 证明：连 PO，易证：PO面 ABCDPOAC又 ACBD，BD 和 PO 是面 PBD 内的两相交直线AC面 PBD 解：以 O 为原点，过 AD 的中点 M 的射线为x轴，过 AB 中点 N 的射线为y轴，OP 为z轴，建立如下图的空间直角坐标系创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日设 A(a,a,0)，P(0,0,3a)，D(a,a,0)，C(a,a,0)E(,a2a3,a)，22a3a3a,，PC (a,
9、a,3a)222AE (cos AE,PC AEPC1|AE|PC|65tan AE,PC 8 20 设等比数列an中，公比q 1，Sn a1 a2 an，Tn111。a1a2an 用a1，q，n表示Sn；Tn 假设S3S1S3，5成等差数列，求q；T1T3T5 在的条件下，设a11，Rn12n9，求证：Rna1a3a2n1411(1)nna(1q)aq解：由题意得：Sn1，Tn111q1qSn a12qn1TnS3S53S12224242 2a1q a1q 3a1 q 2q 3 0T3T5T122 由题意：2(q 3)(q 1)0 q 3 q 3 由知道：2na2n1n3n1创 作人：埃半来
10、日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：Rn1二 O 二二 年 1 月 11 日23n2n1333112n1nRn2n1n333332111n两式相减得：Rn12n1n3333399 13 19Rn44 3n2 3n14 21 甲、乙容器中有浓度为 25%和 75%的盐酸溶液各 8 克，从甲溶液往乙容器倒入4 克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4 克溶液为一次操作，这样的操作反复进展。求操作n次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？解：设操作n次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为an、bn克25%475%810
11、4 12314b1(25%875%8)a1311 1anan1(an1bn1)23 2那么：a1 25%4而an1bn1818an1331 an4(an14)321an4是首项为，公比为的等比数列332 1n1an4 ()3 32 12 1 an 4()n1bn 4()n1nN*3 33 3a 依题意：n 48%82 1254()n13.84 31n 0.24 n log33 32an又n为自然数n的最小值为 3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：故至少 3 次能到达要求。二 O 二二 年 1 月 11 日 22 函数f(x)ax bx ca,b,
12、cR，当x1,1时，|f(x)|1。求证：|b|1；设g(x)cx bx a，证明：当x1,1时，|g(x)|2；假设f(0)1，f(1)1，务实数a的值。证明：f(x)ax bx cf(1)abcf(0)cf(1)abcb 2221 f(1)f(1)2又当x1,1时，|f(x)|1|f(1)|1，|f(1)|1|b|11 f(1)f(1)|f(1)|f(1)|122 由知：f(1)abcf(0)cf(1)abcg(x)cx bx a f(0)(x 1)22211f(1)(1 x)f(1)(1 x)22又x1,1时，x 1 0，x1 0，1 x 0|g(x)|f(0)(x 1)11f(1)(1 x)f(1)(1 x)|22112|f(0)(x 1)|f(1)(1 x)|f(1)(1 x)|22112|(x 1)|(1 x)|(1 x)|222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：=2 x2 x1,1时，|f(x)|12二 O 二二 年 1 月 11 日x1,1时，f(x)的最大值小于或者等于 1，f(x)的最小值为1又f(0)1，f(1)1f(x)在x 0时获得最小值-1f(0)c 1b 0 a 22aabc 1创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日