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1、 在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。问题1.什么是命题？它由条件和结论两部分构成。问题2、命题是由哪几部分构成的？问题3、命题有哪几种？真命题，假命题复习:第1页/共48页1.（09江西文）下列命题是真命题的为（）A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 A第2页/共48页下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
2、函数。【问题引入】pqqp互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p第3页/共48页下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。【问题引入】pq互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条
3、件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。否 命 题：另一个命题叫做原命题的否命题。即 原命题:若p,则q否命题:若p,则qpq第4页/共48页下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。【问题引入】pq互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。原 命
4、 题：其中一个命题叫做原命题。逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。即 原命题:若p,则q逆否命题:若q,则ppq第5页/共48页原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写 的是否命题。第6
5、页/共48页原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 一些常见的结论的否定形式 不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个不等于某个第7页/共48页原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的存在某x，不成立存在某x，成立某些一些常见的结论的否定形式 诀窍:全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定第8页
6、/共48页2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a 0,则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)3)原命题：若a b,则 ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若ab,则ac2bc2。逆否命题：若ac2bc2,则ab。（假）（真）（真）（假）第9页/共
7、48页例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。第10页/共48页把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题（1）由x+3=8,得x=5 （2）正偶数不是质数 （3）全等三角形相似例1：解（1）原命题：若x+38，则x 5逆命
8、题：若x=5，则x+3=8否命题：逆否命题：若x 5，则x+38若x+3=8，则x=5第11页/共48页逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数原命题：若两个三角形全等，则它们相似逆命题：若两个三角形相似，则它们全等否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等(3)全等三角形相似原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数(2)正偶数不是质数第12页/共48页 逆命题:角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等.否命题:到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在
9、这个角的平分线上的点,到这 个角的两边距离不相等.(1)到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上.原命题(真)逆命题(真)否命题(真)逆否命题(真)第13页/共48页（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这是假命题。否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。这是假命题。逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。这是真命题。第14页/共48页（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等。这是真命题。逆否命题：若一个三角形的两个角不相等
10、，则这个三角形的两条边也不相等。这是真命题。第15页/共48页（3）若x2=1,则x=1；（4）若整数a是素数，则a是奇数。第16页/共48页（3）若x2=1,则x=1；（4）若整数a是素数，则a是奇数。第17页/共48页.逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不 相等.逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.原命题(真)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(真)第18页/共48页 逆命题:对顶角相等.否命题:不相等的角不是对顶角.逆否命题:不是对顶角就不相等.(3)相等的角是对顶角原命题(假)逆命题(真)否
11、命题(真)逆否命题(假)第19页/共48页 逆命题:凡奇数都是质数.否命题:不是质数就不是奇数.逆否命题:不是奇数就不是质数.(4)凡质数都是奇数.原命题(假)逆命题(假)否命题(假)逆否命题(假)第20页/共48页 原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假.原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.几条结论:第21页/共48页例题应用例题应用例例3:3:写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数;(2)p:32;(2)p:3b,则2a2b-1”的否命题为_.若a
12、=b，则2a=2b-1 解析：因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若a=b，则2a=2b-1.第36页/共48页3.（2007重庆理）命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是（）A.若x2 1，则x 1;B.若-1x1，则x21或x1;D.若x 1或x -1，则x2 1D解析：交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题，因此答案为D.第37页/共48页随堂练习（1）命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是_逆否命题_否命题_1.填空题若ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形若ABC的任何两个内角相等，则它是等腰三角形
13、若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等第38页/共48页（2）命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是_逆命题是_.它是 命题（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0没有实根，则q1若x2+2x+q=0有实根，则q1真第39页/共48页（1）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A逆命题B否命题C逆否命题D以上判断都不正确 2.选择题A第40页/共48页（2）命题“若AB=A则AB=B”的逆否命题是（）A若AB=B则AB=A；B若ABA则ABB；C若ABB则ABA；D若ABB则AB=AC第41页/共48页3.解答题 （1）写出 命题
14、“两条平行线不相交”的逆命题，否命题、逆否命题.解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条 直线平行；否命题：若两条直线不平行，则这两条 直线相交；逆否命题：若两条直线相交，则这两条 直线不平行第42页/共48页 （2）将命题“锐角的余角是钝角”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题解：“若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角.逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角.第43页/共48页 （3）写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0.”的逆命题、否命题
15、、逆否命题，并指出他们的真假.解：逆命题：若x、y中至少有一个是0，则 xy=0，这是真命题.否命题：若xy 0,则x、y没有一个是0，这是真命题.逆否命题：若x、y没有一个是0，则xy 0，这是真命题.第44页/共48页P6习题解答（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这 个整数的末位数字是0.这是假 命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则 这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则 这个整数的末位数字不是0.这是真命题.第45页/共48页（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形的两条边不相 等，则这个三角形的两个角也 不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形的两个角不相 等，则这个三角形的两条边 也不相等.这是真命题.第46页/共48页（3）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.第47页/共48页谢谢您的观看！第48页/共48页