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1、4.2.2 指数函数的图象与性质年 级：高一年级 学 科：数学（北师大版）主讲人：学 校：陕西省中小学精品课程1 1复习引入复习引入 请同学们回顾一下指数函数的概念？请同学们回顾一下指数函数的概念？32 2新知探究新知探究：(1)(1)回顾幂函数的研究过程，请回顾幂函数的研究过程，请说出我们如何去研究一个函数的性质说出我们如何去研究一个函数的性质？研究方法是什么？研究方法是什么？通过观察函数图象的特征研究函数的性质。研究方法是数形结合、从特殊到一般。下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后
2、借助图象研究指数函数的性质首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.“数缺形时少直观，数缺形时少直观，形缺数时难入微形缺数时难入微”-2-1012124列表描点连线定点？单调性？奇偶性？位置？定义域？值域？恒过定点（0,1）无第一、二象限89定义域定义域值值 域域定定 点点单调性单调性函数值的函数值的分布情况分布情况奇偶性奇偶性xy0y=1y=ax(0,1)0a11.1.定义域为定义域为R R，值域为值域为(0,+(0,+).).2.2.过定点过定点（0 0，1 1）即即x=0=0时，时，y y=1=13.3.在在R R上是上是减函数减函数3.3.在在R R上是增上是增函数函数4
3、.4.当当x00时，时，y1;1;当当x00时，时，00y1.00时，时，00y1;1;当当x01.1.5.5.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.性性质质图图 象象 y0 x y=ax(0,1)y=1学生学生总结归纳总结归纳：指数函数的图象和性质如下表所示：指数函数的图象和性质如下表所示：思考思考2 2：指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系？：指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系？3 3练习巩固练习巩固1213比较指数式大小的类型及处理方法：比较指数式大小的类型及处理方法：(1)(1)底数相同，指数不同底数相同，指数不同：利用指数函数
4、的：利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2)(2)底数不同，指数不同底数不同，指数不同：通过：通过中间量中间量来比较来比较.例例2.2.如图，某城市人口呈指数增长如图，某城市人口呈指数增长.(1)(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；解：解：(1)(1)观察图象，发现该城市人口经过观察图象，发现该城市人口经过2020年年约为约为1010万人，经过万人，经过4040年约为年约为2020万人，即由万人，即由1010万万人口增加到人口增加到2020万人口所用的时间约为万人口所用的时间约为2020年，所年，所以该城市人口
5、每翻一番所需的时间约为以该城市人口每翻一番所需的时间约为2020年年.(2)(2)该城市人口从该城市人口从8080万人开始，经过万人开始，经过2020年会增长到多少万人？年会增长到多少万人？(2)(2)因为倍增期为因为倍增期为2020年，所以每经过年，所以每经过2020年，年，人口将翻一番人口将翻一番.因此，从因此，从8080万人开始，经过万人开始，经过2020年，该城市人口大约会增长到年，该城市人口大约会增长到160160万人万人.15定义定义 图图 像像性性性性 质质质质知识层面知识层面4 4归纳小结归纳小结思想方法思想方法从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般从特殊到一般数形结合数形结合数形结合数形结合165 5作业布置作业布置必做题第118页第1，2、6题选做题第120页第9题17当 堂 检 测2.2.解简单的指数不等式解简单的指数不等式谢谢大家谢谢大家