《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件--高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课件制作老师：胡琪4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件制作老师：胡琪复复习回回顾：指数函数、：指数函数、对数函数、数函数、幂函数的函数的单调性性课件制作老师：胡琪1.指数函数y=ax(a1)图像及a对图像影响y=bxy=axyxO1ba底数底数a越大，其函数值增长就越快越大，其函数值增长就越快.课件制作老师：胡琪2.对数函数y=logax(a1)图像及a对图像影响底数底数a越小，其函数值增长就越快越小，其函数值增长就越快.y=logaxy=logbxyxO1ab课件制作老师：胡琪y=x2y=x3yxO1课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪对数函数对数函数 y=log y=log2 2
2、x x增长最慢增长最慢 在（在（0,2)0,2)，幂函数比指数函数增长快；在，幂函数比指数函数增长快；在(4,+)(4,+)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快课件制作老师：胡琪抽象和概括对数函数增长最慢当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”课件制作老师：胡琪学以致用课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪学以致用课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪针对练习课件制作老师：胡琪课件制作老师：胡琪抽象概括常见的函数模型及增长特点常见的函数模型及增长特点
3、(1)线性函数模型线性函数模型线性函数模型线性函数模型y=kx+b(k0)的增长特点是的增长特点是直线上升直线上升，其增长速度不变，其增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型指数函数模型指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，形象地称为越快，形象地称为“指数爆炸指数爆炸”.(3)对数函数模型对数函数模型对数函数模型对数函数模型y=logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即来越慢，即增长速度平缓增长速度平缓.(4)幂函
4、数模型幂函数模型幂函数幂函数y=xn(n0)的增长速度的增长速度介于指数增长和对数增长之间介于指数增长和对数增长之间.1.下列函数中，随下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是的增大，增长速度最快的是().A.y=100 xB.y=x100C.y=100 xD.y=log100 x(xN*)2.某工厂某工厂8年来某种产品的总产量年来某种产品的总产量C与时间与时间t(单位：年单位：年)的函数关系如图所示的函数关系如图所示.有下列四种说法：有下列四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产
5、；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变第三年后产量保持不变.其中说法正确的是其中说法正确的是.课后作业3.以下是三个变量以下是三个变量y1，y2，y3随变量随变量x变化的函数值表：变化的函数值表：其中，关于其中，关于x呈指数函数变化的变量是呈指数函数变化的变量是.x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.80731.下列函数中，随下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是的增大，增长速度最快的是().A.y=100 xB.y=x100C.y=100 xD.y=log100 x(xN*)【解析】四个函数中
6、，增长速度由慢到快依次是【解析】四个函数中，增长速度由慢到快依次是y=log100 x，y=100 x，y=x100，y=100 x.C2.某工厂某工厂8年来某种产品的总产量年来某种产品的总产量C与时间与时间t(单位：年单位：年)的函数关系如图所示的函数关系如图所示.有下列四种说法：有下列四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变第三年后产量保持不变.其中说法正确的是其中说法正确的是.【解析】由【解析】由t0，3的图象联想到幂函数的图象
7、联想到幂函数y=x(01)，反映了，反映了C随时间的变化逐渐增长但速度越来随时间的变化逐渐增长但速度越来越慢越慢.由由t3，8的图象可知，总产量的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以没有变化，即第三年后停产，所以正确正确.3.以下是三个变量以下是三个变量y1，y2，y3随变量随变量x变化的函数值表：变化的函数值表：其中，关于其中，关于x呈指数函数变化的变量是呈指数函数变化的变量是.【解析解析】从表格可以看出三个变量从表格可以看出三个变量y1，y2，y3都随都随x的增大而增大，但增长速度不同，其中的增大而增大，但增长速度不同，其中y1的增长速的增长速度最快，画出它的散点图度最快，画出它的散点图(图略图略)知变量知变量y1关于关于x呈指数函数变化呈指数函数变化.y1x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073