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1、第一章第一章 证明证明(二二)www.1230.org 初中数学资源网学习目标学习目标:1 1建立本章的知识框架图建立本章的知识框架图2 2复习有关定理的探索与证明，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等证明的思路和方法，尺规作图等3 3进一步掌握综合法的证明方法，进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义结合实例体会反证法的含义4 4提高用规范的数学语言表达论提高用规范的数学语言表达论证过程的能力证过程的能力 www.1230.org 初中数学资源网在本章中你学到了什么在本章中你学到了什么?角角 的的 平平 分分 线线通过探索通过探索,猜猜想想,计算和证计算和证明得
2、到定理明得到定理与等腰三角形、等边与等腰三角形、等边三角形有关的结论三角形有关的结论与与直直角角三三角角形形有有关关的的结结论论与与一一般般的的三三角角形形有有 关关 的的 结结 论论命命题题的的逆逆命命题题及及其其真真假假尺尺规规作作图图线线段段的的垂垂直直平平分分线线问题导学问题导学:www.1230.org 初中数学资源网证明证明方法方法直接证法直接证法间接证法间接证法具有互逆关系的命题具有互逆关系的命题原命题原命题 与与 逆命题逆命题反证法反证法同一法同一法“如果如果A,A,那么那么B”;“B”;“如果如果B,B,那那么么A”A”条件条件结果结果假设假设矛盾矛盾作图作图重合重合定理定理
3、 与与 逆定理逆定理原命题原命题 与与 逆命题逆命题不一定同时真不一定同时真www.1230.org 初中数学资源网例例1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=900 0,AB=AC=a,AD,AB=AC=a,AD是是ABCABC的高的高.求求:AD:AD的长的长.A AB BC CD Dwww.1230.org 初中数学资源网例例2.2.已知已知:在在ABCABC中中,A,B,CA,B,C的度数之比的度数之比是是123,123,求求:ACAC的长的长.www.1230.org 初中数学资源网已知在已知在ABC中，中，A:B:C=1:2:3,CDAB于于D.若若
4、BC=a,求求AD的长的长.ABCDwww.1230.org 初中数学资源网 例例 如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ABAB、ACAC于于D D、E E，若，若ABAB1414，BCDBCD的周的周长为长为2222，求，求BCBC的长的长www.1230.org 初中数学资源网 如图，已知如图，已知ABABCDCD于于B,B,ADAD的的垂直平分线垂直平分线CFCF分别交分别交ABAB、ADAD于于E E、F F，BE=EF,BE=EF,求求AA的度数的度数.ABCDFEwww.1230.org 初中数学资源网例如图，例如图，ABC
5、ABC是正三角形，是正三角形，BB和和CC的平分线相交于的平分线相交于D D，BDBD、CDCD的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BCBC于于E E、F F，求证，求证BE=EF=CFBE=EF=CFA AB BC CD DE EF Fwww.1230.org 初中数学资源网在在ABCABC中，中，CABCAB的平分线的平分线ADAD于于BCBC的垂直平分线的垂直平分线DE DE 交于点交于点D,DMABD,DMAB于于 M M，DNACDNAC交交ACAC的延长线于的延长线于N N，求证：，求证：BM=CNBM=CNMNEDCBAwww.1230.org 初中数学资源网练习：已知如图，在练
6、习：已知如图，在ABCABC中中,高高线线BDBD和和CECE相交于相交于H H，BHC=120,HD=1,HE=3,BHC=120,HD=1,HE=3,求求BDBD和和CECE的长的长?ACDEBH13120www.1230.org 初中数学资源网已知已知:如图如图,AB=AC,AB=AC,ABD=ACEABD=ACE.求证求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD(1)OB=OC;(2)BE=CD.A AB BC CE ED DOOwww.1230.org 初中数学资源网已知已知:如图如图,BD,CE,BD,CE是是ABCABC的高的高,且且BD=CE.BD=CE.求证求证:ABC:ABC是
7、等腰三角形是等腰三角形.CBAwww.1230.org 初中数学资源网已知已知:如图如图,P,P是是AOBAOB平分线上的平分线上的一一点点,PCOA,PDOB,PCOA,PDOB,垂足分别垂足分别C,C,D.D.求证求证:(1)OC=OD;:(1)OC=OD;(2)OP (2)OP是是CDCD的垂直平分线的垂直平分线.B BA AP PD DC COOwww.1230.org 初中数学资源网1.1.已知如图，已知如图，D D为等腰三角形为等腰三角形ABCABC的底的底边边BCBC上任意一点上任意一点,AB=AC,DEAC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHABDFAB,CHAB，探索，探索
8、DEDE、DFDF、CH CH的的关系关系?等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高DE+DF=CH合作探究合作探究DHFECBAwww.1230.org 初中数学资源网2 2.已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD,P,BQAD,垂足是垂足是Q,(1)Q,(1)求求BPDBPD的度数的度数
9、(2)(2)求证求证:BP=2PQBP=2PQACDBPEQwww.1230.org 初中数学资源网3 3、如图、如图(1):(1):四边形四边形ABCDABCD是一张正方形纸片是一张正方形纸片,E,F,E,F分别是分别是AB,CDAB,CD的中点的中点,沿着过点沿着过点D D的折痕的折痕将将A A角翻折角翻折,使得使得A A落在落在EFEF上上(如图如图(2),(2),折折痕交痕交AEAE于点于点G,G,那么那么ADGADG等于多少度等于多少度?你能你能证明你的结论吗证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA答答:ADG:ADG等于等于15150 0.www.1230.org
10、初中数学资源网训练反馈训练反馈1.1.在在RtABCRtABC中，已知中，已知C=90C=90，A=30A=30，BDBD是是BB的平分线，的平分线，ACAC18,18,则则BDBD的值为（的值为（）A.4.9 B.9 C.12 D.15A.4.9 B.9 C.12 D.152.2.一个三角形三边的长分别为一个三角形三边的长分别为1515、2020和和2525，那么它，那么它的最大边上的高是（的最大边上的高是（）A.12.5 B.12 C.20 D.9 A.12.5 B.12 C.20 D.93.3.下列说法错误的是：（下列说法错误的是：（）A.A.任何命题都有逆命题任何命题都有逆命题 B.B
11、.定理都有逆定理定理都有逆定理 C.C.命题的逆命题不一定是正确的命题的逆命题不一定是正确的 D.D.定理的逆定理一定是正确的定理的逆定理一定是正确的www.1230.org 初中数学资源网 4.4.用反证法证用反证法证“在一个三角形中，至少在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于有一个内角大于或等于60600 0”时，首先假时，首先假设设 5.5.如图，求作一点如图，求作一点P P使使PC=PDPC=PD，并且使，并且使点点P P到到AOBAOB的两边的距离相等的两边的距离相等.www.1230.org 初中数学资源网6 6、已知、已知:如图如图,ANOB,BMOA,ANOB,BMOA,垂足
12、分别为垂足分别为N,M,N,M,且且OM=ON.OM=ON.求证求证:PM=PN.PM=PN.OPNMBAwww.1230.org 初中数学资源网7 7.如图，在如图，在RtABC,ACB=90RtABC,ACB=900 0,ABAB，CMCM是斜边是斜边ABAB的中线，将的中线，将ACMACM沿直线沿直线CMCM折叠，点折叠，点A A落在点落在点D D处，处，若若CDCD恰好与恰好与ABAB垂直，则垂直，则AA等于等于 度度.DMBCAwww.1230.org 初中数学资源网8 8.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ACA
13、C于点于点E,BCEE,BCE的周长为的周长为8,AC-8,AC-BC=2.BC=2.求求:AB:AB与与BCBC的长的长.A AB BC CD DE Ewww.1230.org 初中数学资源网9.9.已已知知等等腰腰三三角角形形一一腰腰上上的的中中线线把把它它的的周周长长分分为为15 15 cmcm与与12cm12cm两两部部分分求它的三边长求它的三边长www.1230.org 初中数学资源网作业作业、基础作业：、基础作业：课本课本4343页总复习题页总复习题 A A组：第组：第11 12 1511 12 15题题 www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网