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1、充分条件、必要条件判断的三种方法聂海峰对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种 常用方法，供大家参考。1.1.利用定义判断如果已知 p=q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。根据定义可进行判断。例 1.1.已知 p、q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 s 是 q 的件；r 是 q 的条件；p 是 q 的_条件。解：根据题意可表示为：由传递性可得图 1条p，r=q，s=r，q=s图 1所以 s 是 q 的充要条件；r 是 q 的充要条件；p 是 q 的必要条件。2.2.利用等价命题判断原命题与其逆否
2、命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。由 p=q,容易理解 p 是 q 的充分条件，而 q 是 p 的必要条件却有点抽象。q=p 是等价的，可以解释为若 q 不成立，则 p 不成立，条件 q 是必要的。例 2.2.已知真命题“若a X b则c兰d”和“若a c b则e兰f”，则“c兰d”是“e兰f”的_ 条件。解：“若a _ b则c d”的逆否命题为“若c乞d则a：b”。又“若a:b则e空f”所以“若c乞d贝VeM”为真命题。故“c”是“e乞f”的充分条件。p=q 与3.3.把充要条件“直观化”如果 p=q,我们可以形象地认为 p 是 q 的“子集”；如果 q=p，我们认为 p 不是 q 的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。图 2 反映了 p 是 q 的充分不必要条件时的情形。图 3 反映了 p 是 q 的必要不充分条件时 的情形。图 4 反映了 p 是 q 的充要条件时的情形。图 5、图 6 反映了 p 是 q 的既不充分也不 必要条件时的情形。例 3.若p：x=1或x=2,q:x-1=3-x，贝Up 是 q 的什么条件?解：由题设可知q:x=2参照图 3，可得 p 是 q 的必要不充分条件。