一元二次方程课练.pdf

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1、2.1.12.1.1一元二次方程一元二次方程一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的，在括号内划“”）1、5x2+1=0()2、3x2+1+1=0 x()3、4x2=ax(其中a为常数)()4、2x2+3x=0()5、3x215=2x()6、x2+2x=4()二、填空题7、一元二次方程的一般形式是_.8、.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.9、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.10、方程 2x2=8 化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.11、方程 5(x22x+1)=32x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.12、若

2、ab0，则1x2a+1bx=0 的常数项是_.13、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的 一 元 二 次 方 程，则a_.14、关 于x的 方 程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.三、选择题15、下列方程中，不是一元二次方程的是()+7=0 +23x+1=0+1+4=0 +(1+x)2+1=0 x16、方程x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是()5x+5=0+5x+5=0+5x5=0+5=017、一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是(),2x,0,2x，无常数项,0,2x,2x,018、方

3、程x23=(32)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是()A.2B.2C.2 3D.12 2 319、若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为()B.bdmD.(bdm)20、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是()B.2D.不等于 221、若x=1 是方程ax2+bx+c=0 的解，则()+b+c=1b+c=0+b+c=0bc=022、关于x2=2 的说法，正确的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程=2 是一个一元二次方程=2 是一个一元二次方程，但不

4、能解四、解答题23、现有长 40 米，宽 30 米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为 32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。2.1.22.1.2一元二次方程一元二次方程一、填空题1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由 30 万亩增加到 42 万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.2.某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价的百分率 相 同，设 为x，则 方 程 为_.3.小明将 500 元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计 615 元，若 设 年 利 率 为x，则

5、方 程 为_.4.已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为x，可得方程为_.5.某高新技术产生生产总值，两年内由 50 万元增加到 75 万元，若每年产值 的 增 长 率 设 为x，则 方 程 为_.6.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计 1320 元，若设年利率为x，根据题意可列方程_.7.某化工厂今年一月份生产化工原料15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设一、二月份平均增长的百分率相 同，均

6、 为x，可 列 出 方 程 为_.8.方程(4x)2=6x5 的一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.9.如果(a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那 么a所 满 足 的 条 件 为_.10.如图，将边长为 4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为_，解得x=_.二、选择题11.某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）(1+x)=9 (1+x)2=9(1+x)+5(1+x)2=9+5(1+x)+5(1+x)2=912.下列叙述正确的是（）A.形如ax2+bx+c=0 的方程

7、叫一元二次方程B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项C.(2x)2=0 是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为 013.两数的和比m少 5，这两数的积比m多 3，这两数若为相等的实数，则m等于（）或 1B.13D.不能确定14.某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（）(1+x)2=1000 +2002x=1000+2003x=10001+(1+x)+(1+x)2=1000三、解答题15.某商场销售商品收入款：3 月份为25 万元，5 月份为 36 万元，该商场 4、5

8、 月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少16.如图 2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为 26 m 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为 144 m2，求甬路的宽度.17.直角三角形的周长为 2+6，斜边上的中线为 1，求此直角三角形的面积.2.2.12.2.1一元二次方程一元二次方程一、填空题1.方程x2=16的根是x1=_,x2=_.2.若x2=225，则x1=_,x2=_.3.若x22x=0，则x1=_,x2=_.4.若(x2)2=0，则x1=_,x2=_.5.若9x225=0，则x1=_,x

9、2=_.6.若2x2+8=0，则x1=_,x2=_.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是_.8.若 2x27=0，则此方程的解的情况是_.9.若5x2=0，则 方 程 解 为_.10.由 7，9 两题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当ac0 时_；当ac=0时_；当ac0 时_.二、选择题11.方程 5x2+75=0 的根是()B.5C.5D.无实根12.方程 3x21=0 的解是()=13=3=33=313.方程 4x2=0 的解是()A.x 0.075B.x 12030C.x1 0.27x2 0.27D.x1112030 x2 20304.方程5x2722=0 的解是()=7

10、5=75=35=7555.已知方程ax2+c=0(a0)有实数根，则a与c的关系是()=0=0 或a、c异号=0 或a、c同号是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是()A.有两个解x=nB.当n0 时，有两个解x=nmC.当n0 时，有两个解x=nmD.当n0 时，方程无实根7.方程(x2)2=(2x+3)2的根是()=13,x2=5=5,x2=5=13,x2=5=5,x2=5三、解方程=0 =3=6 +2x=05.1(2x+1)2=3 6.(x+1)22144=02.2.22.2.2一元二次方程一元二次方程一、填空题1.a2=_，a2的平方根是_.2.用配方法解方程x

11、2+2x1=0 时移项得_配方得_即（x+_）2=_x+_=_或x+_=_x1=_,x2=_3.用配方法解方程 2x24x1=0 方 程 两 边 同 时 除 以2得_移项得_配方得_方程两边开方得_x1=_,x2=_二、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式（1）x22x+1=0(2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0(2)1x2+x2=043.用配方法解下列方程(1)x2+5x1=0(2)2x24x1=0(3)14x26x+3=02.2.32.2.3一元二次方程一元二次方程一、填空

12、题1.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)22.求下列方程的解x2+4x+3=0_x2+6x+5=0_x22x3=0_3.为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两 边 都 加 上 _，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.4.将长为 5，宽为 4 的矩形，沿四个边剪去宽为x的 4 个小矩形，剩余部分的面积为 12，则剪去小矩形的宽x为_.5.如下左图，在正方形ABCD中，AB是 4 cm，BCE的面积是DEF面积的 4 倍，则DE的长为_.6.如上右图，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线

13、AC=9 cm，设OA=x，则x=_ cm.7.如右图，在ABC中，B=90点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_秒后PBQ的面积等于 8 cm2.二、选择题8.一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+19.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加1 B.加142C.减1D.减14210.已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（）B.9三、解答题11

14、.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为 5 m2

15、，则矩形的一边EF长为多少一元二次方程一元二次方程一、填空题1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方（2）如果方程左右两边均为非负数则两 边 同 时 开 平 方，化 为 两 个_（3）再解这两个_2.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0(a0)时：a0,方程两边同时除以a得_，移项得_配方得_即（x+_）2=_当_时，原方程化为两个 一 元 一 次 方 程 _ 和_x1=_,x2=_3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的 值 代 入 公 式，x1，2=_求得方程的解.4.方程 3x28=7x化为一般形式

16、是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、选择题1.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是、2=12 122 3 42、2=12 122 3 42、2=12 122 3 42、2=(12)(12)2 4 3 42 32.方程x2+3x=14 的解是=3 65=3 6522=3 232=3 2323.下 列 各 数 中，是 方 程x2(1+5)x+5=0 的解的有1+51515个个 个 个4.方程x2+(3 2)x+6=0 的解是=1,x2=6=1,x2=6=2,x2=3=2,x2=3三、用公式法解下列各方程1、5x2+2x1=02、6y2+13y+6=03

17、、x2+6x+9=7四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1 与B=3x22 相等吗2.4.12.4.1一元二次方程一元二次方程一、填空题1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有 _等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元 一 次 方 程 _ 或_，分 别 解 得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将 方

18、 程 左 边 分 解 成 两 个_次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个_，求得方程的解(p+q)xqp=0因 式 分 解 为_.6.用因式分解法解方程 9=x22x+1(1)移项得_；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_；（4）分 别 解 这 两 个 一 次 方 程 得x1=_,x2=_.二、选择题1.方程x2x=0 的根为=0 =1=0,x2=1 =0,x2=12.方程x(x1)=2 的两根为=0,x2=1=0,x2=1=1,x2=2=1,x2=23.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)

19、(3x4)=022x=0 或3x4=0B.(x+3)(x1)=1x+3=0 或x1=1C.(x2)(x3)=23x2=2 或x3=3(x+2)=0 x+2=04.方程ax(xb)+(bx)=0 的根是=b,x2=a=b,x2=1a=a,x2=1b=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，则abba等于三、解方程1、x225=0 2.(x+1)2=(2x1)23、x22x+1=44、x2=4x四、求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是1.2.4.22.4.2一元二次方程一元二次方程一、填空题1.关于x的方程(m3)xm27x=5 是一元二次方程

20、，则m=_.2x5=0 的二根为x1=_，x2=_.3.当x=_时，代数式x23x的值是2.4.方程x25x+6=0与x24x+4=0的公共根是_.5.已知y=x2+x6，当x=_时，y的值等于 0；当x=_时，y的值等于 24.3是方程x2+bx1=0 的一个根，则b=_，另一个根是_.7.已知方程ax2+bx+c=0 的一个根是1，则ab+c=_.8.已知x27xy+12y2=0，那么x与y的关系是_.9.方程 2x(5x3)+2(35x)=0的 解 是x1=_，x2=_.10.方程x2=x的两根为_.二、选择题11.下 列 方 程 中 不 含 一 次 项 的 是（）8=4x+7x=49x

21、2(x1)=0D.(x+3)(x3)=0(5x4)=0 的解是（）=2，x2=4=0，x2=554=0，x12=45=2，x2=4513.若 一 元 二 次 方 程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项是0，则m为（）B.2C.2 D.1014.方程 2x23=0 的一次项系数是（）A.3B.215.方程 3x2=1 的解为（）A.13B.3 C.13 D.3316.下列方程中适合用因式分解法解的是（）+x+1=03x+5=0+(1+2)x+2=0 +6x+7=017.若代数式x2+5x+6 与x+1 的值相等，则x的值为（）=1，x2=5=6，x2=1=2，x2=3=118.

22、已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（）16且x11211且x132319.方 程2x(x+3)=5(x+3)的 根 是（）=52=3 或x=52=3=5或x=32三、解下列关于x的方程+2x2=0 +4x7=022.(x+3)(x 1)=523.(3 x)2+x2=9+(2+3)x+6=025.(x2)2+42x=026.(x2)2=327.随着城市人口的不断增加，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某城市计划到2004 年末要将该城市的绿地面积在2002 年的基础上增加 44%，同时要求该城市到 2004 年末人均绿地的占有量在 2002 年的基础上增加

23、21%，当保证实现这个目标，这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以内.（精确到 1%）2.5.12.5.1一元二次方程一元二次方程一、填空题1.一个矩形的面积是 48 平方厘米，它的长比宽多 8 厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长 40 厘米、宽 30 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的12，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长 40 cm，宽 30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的23，则剪下的每个小正方形的边长是_厘米.4.一个两位数，十位上的数

24、字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为 5，之积是 84，设较小 的 数 是x，则 所 列 方 程 为_.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量_新量=原量（1+_）8.产量由a千克增长 20%，就达到_千克.二、选择题1.用10米长的铁丝围成面积是 3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3 米和 1 米 B.2 米和 1.5 米C.（5+3）米和（53）米D.5 135 132米和2米2.如果半径为R的圆和边长为R+1 的正方形的面积相等，则A.R 1 1B.1R 1C.R 2 1 1D.R 2 1 13

25、.一个两位数，个位上的数比十位上的数小 4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小 4，设个位数是x，则所列方程为+(x+4)2=10(x4)+x4+(x+4)2=10 x+x+4+(x+4)2=10(x+4)+x4+(x4)2=10 x+(x4)44.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2 或 6，8，10B.2，0，2 或8，8，6，8，10 或8，8，6D.2，0，2 或8，8，6 或 6，8，105.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少设平均每月增长率为百分之x，则（1+x）2=17

26、5+50(1+x)2=175(1+x)+50(1+x)2=175+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为+nB.1(m+n)C.m n2mnD.mnm n三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。四、列方程解应用题如右图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽2.5.22.5.2一元二次方程一元二次方程一、填空题1.制造一种产品，原来每件的成本价是 100 元，

27、由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低成本的百分数为_.2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m 远的地方.3.某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_.4.两个连续自然数的和的平方比它们的 平 方 和 大 112，这 两 个 数 是_.5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价 5%，该种商品原价为a，则二次 降 价 后 该 商 品 的 价 格 为_.6.某厂 6 月份生产电视机 5000 台，8月份生产 7200 台，平均每月增长

28、的百分率是_.7.某种商品原价是 100 元，降价 10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是_.8.两圆的半径和为 45 cm，它们的面积差是 135 cm2，则大圆的半径R是_，小 圆 的 半 径r是_.9.一个两位数，十位数字比个位数字大 3，而这两个数字之积等于这个两位 数 的27，则 这 个 两 位 数 是_.二、选择题10.某商场的营业额1998年比1997年上升 10%，1999 年比 1998 年又上升10%，而 2000 年和 2001 年连续两年平均每年比上一年降低 10%，那么 2001年 的 营 业 额 比 1997 年 的 营 业 额（）A.降低了

29、 2%B.没有变化C.上升了 2%D.降低了%11.某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）(1+x)2=1850 +560(1+x)2=1850(1+x)+560(1+x)2=1850+560(1+x)+560(1+x)2=185012.某同学存入 300 元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和元，则此活期储蓄的月利率为（）A.0.24%B.0.24 C.%一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该货物的进价为 21 元，则每件

30、的标价为（）元 元元元14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为 24，则该直角三角形的边长为（）、4、5 或3、4、5、8、10 或6、8、10、4、5、8、1015.在长为 80 m、宽为 50 m 的草坪的周边上修一条宽 2 m 的环形人行道，则余下的草坪的面积为（）A.3496 m2B.3744 m2C.3648 m2D.3588m2三、列方程解应用题16.两个连续奇数的和为 11，积为 24，求这两个数.17.用长 1 米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是 500 cm218.如图，有一面积为 150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），

31、另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米19.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少单元测试单元测试一元二次方程一元二次方程一、填空题1.方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_.2.关于x的方程(k+1)x2+3(k2)x+k242=0 的一次项系数是3，则k=_.10=0 的一次项系数是_.4.一

32、元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为_.+10 x+_=(x+_)232x+_=(x+_)27.一个正方体的表面积是 384 cm2，则这个正方体的棱长为_.时，关于x的方程m(x2+x)=2 x2(x+2)是一元二次方程9.方程x28=0 的解是_，3x236=0 的解是_.10.关于x的方程(a+1)xa22a1+x5=0是一元二次方程，则a=_.11.一矩形的长比宽多 4 cm，矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为_.12.活期储蓄的年利率为%；存入 1000元本金，5 个月后的本息和（不考虑利息税）是_.二、选择题13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（）x2=0ax2

33、+bx+c=02x23=5xa2+ax=0(m1)x2+4x+m2=0111x2+x=3x21=2(x+1)2=x29个 个 个 个14.方程 2x(x3)=5(x3)的解是（）=3=5=3，x522=2=315.若n是方程x2+mx+n=0 的根，n0，则m+n等于（）A.12B.12D.116.方程(x+1)2+(x+1)(2x1)=0 的33较大根为（）A.1B.2C.1D.1393217.若 2，3 是方程x2+px+q=0 的两实根，则x2px+q可以分解为（）A.(x2)(x3)B.(x+1)(x6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x的方程x2+mx+n=

34、0的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（）=0，n=0=0，n00，n=00，n019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（）%是关于x的方程32x22a=0的一个根，则 2a1 的值是（）B.421.下列方程适合用因式方程解法解的是（）32x+2=0=x+4C.(x1)(x+2)=70 11x10=022.已知x=1 是二次方程(m21)x2mx+m2=0 的一个根，那么m的值是（）A.1或1B.1或 122C.112或 1D.223.方程x2(2+3)x+6=0 的根是（）=2，x2=3=1，x2=6=3，

35、x2=2=324.方程x2+m(2x+m)xm=0 的解为（）=1m，x2=m=1m，x2=m=m1，x2=m=m1，x2=m25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的 70%出售，那么每台实际售价为（）A.(1+25%)(1+70%)a元%(1+25%)a元C.(1+25%)(170%)a元28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足：y=+43(0 x30)，求当y=59 时所用的时间.D.(1+25%+70%)a元三、解答题26.某公司一月份营业额 100 万元，第一季度总营业额为 331 万元，求该公司二

36、、三月份营业额平均增长率是多少27.以大约与水平成 45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下s=v29.8+2如果抛出 40 米，求标枪出手速度（精确到 0.1 m/s）.29.某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少30.一个容器盛满纯药液 63 升，第一次倒出一部分纯药液后，

37、用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28 升，每次倒出液体多少升31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为 解 方 程(x2 1)2 5(x21)+4=0，我们可以将x21 视为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0 解得y1=1，y2=4当y=1 时，x21=1，x2=2，x=2当y=4 时，x21=4，x2=5，x=5原方程的解为x1=2，x2=2，x3=5，x4=5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想.(2)解方程x4x26=032.如图 1

38、，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 3cm/s 的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以 2 cm/s 的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为 33 cm2（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是 10 cm参考答案参考答案2.1.12.1.1 参考答案花边有多宽一、1.2.3.4.5.图6.二、+bx+c=0(a0)+6x1=0+1=0 822x+3=0 5x222x 3 7.1 8.4 =4三、四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度.若设便道及休息区宽度为x米

39、，则游泳池面积为(402x)(302x)米2，便道及休息区面积为240 x+(302x)x米2，依题意，可得方程：(402x)(302x)240 x+(302x)x=32由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.2.1.22.1.2 参考答案:花边有多宽一、(1+x)=42（1 x)=1606(1+x)=615 6x+5=0 (1+x)=75 6.2000(1+x)1000 (1+x)=1320+15(1+x)+15(1+x)=6014x+21=01)222222x+1=6或 2x+1=6x=1(61)或x=1(622114 2128x+7=0 1二、三、%16.2 m 17.122.2.12.2

40、.1 参考答案 配方法一、415 2 25.55332 7.无实数根=14,x2=14 =x2=02210.方程无实根方程有两个相等实根为x1=x2=0方程有两个不等的实根二、三、解：=0,x=0,x1=x2=0=3x2=1,x=1,x1=1,x2=1=6,x2=3,x=3x1=3,x2=3+2x=0 x(x+2)=0 x=0 或x+2=0 x=0 或x=2x1=0,x2=25.1(2x+1)22=3 (2x+1)2=6 2x+1=x1=12(61),x2=12(61)6.(x+1)2144=0 (x+1)2=144x+1=12 x+1=12 或x+1=12x=11 或x=13 x1=11,x

41、2=13.2.2.22.2.2 参考答案 配方法一、1.|a|a+2x=1x2+2x+1=1+1 1 1 1 022x112=0 x22x=2x22x+1=32(x1)2=3622+162+1二、1.(1)解：(x1)2=0(2)解：x2+8x=4x2+8x+16=12 (x+4)2=12(3)解：x2x=6x2x+1=53 (x1442)2=5342.(1)解：x2+3x1=0 x2+322x=1x2+3x+916=1916 (x+34)2=25216(2)解：x2+4x8=0 x2+4x=8x2+4x+4=12 (x+2)2=123.(1)解：x2+5x=1x2+5x+252944(x+5

42、)2=294x+52=2922x51=292,x 29 52(2)解：x22x12=0 x22x=12x22x+1=3 (x1)2=322x1=62x6 21=2,x6 22=2(3)解：x224x+12=0 x224x=12x224x+144=132(x12)2=132x12=233x1=233+12,x2=233+122.2.32.2.3 参考答案 配方法一、1.924 2 2.x1=3，x2=1x1=1，x2=5x1=1，x2=3 6x=69x2 6x+9=15(x3)2=153+153 154.125.43 cm二、三、元 12.16 cm 12 cm或 5参考答案 公式法一、1.一元

43、一次方程一元一次方程+bx c 0 x2+baaax cax2bbcb2b b24ax(2a)2aacbb24ac4a22a4a2b24ac0 x2a4a2xbb24acb b24acb b22a4a24ac2a2a3.一般形式二次项系数、一次项系数、常 数 项b2 4ac 0 b b2 4ac2a7x8=0 3787 145761456二、三、1.解：a=5,b=2,c=1=b4ac=4+451=240 x12=2 24 1 622.(x+4)(x4)x+4=0 x4=0443.5(x+5)3x5 0 3x5105x1=16165,x252.解：a=6,b=13,c=6=b24ac=1694

44、66=250 x12=13 2513 51212x321=2,x2=33.解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=36412=280 x62812=2=37x1=3+7,x2=37四、解：若A=13，即 4x2+2x1=3x22整理，得x2+2x+1=0(x+1)2=0,x1=x2=1当x=1 时，A=13.2.4.1 参考答案 分解因式法一、1.一个因式一个因式零5534.一一元一次方程式 5.(xp)(xq)=0(x22x+1)=0 32(x1)2=0(3x+1)(3+x1)=0 42二、三、1.解：(x+5)(x5)=0 x+5=0 或x5=0 x1=5,x2

45、=52.解：(x+1)2(2x1)2=0(x+1+2x1)(x+12x+1)=03x=0 或x+2=0，x1=0,x2=23.解：x2 2x 3=0(x3)(x+1)=0 x3=0 或x+1=0，x1=3,x2=14.解：x24x=0 x(x4)=0 x=0 或x4=0，x1=0,x2=4四、证明：设这个一元二次方程为ax2+(a+c)x+c=0(a 0)则(ax+c)(x+1)=0ax+c=0 或x+1=0 x1=ca,x2=1.2.4.22.4.2 参考答案 公式法与分解因式法一、1.3 2.2 422 4244或2或3 5或6323 =3y或x=4y 9.2325或 1二、三、=13 =

46、1，x72=3=2，x2=4 =3，x2=0=2，x2=3 =x2=2=23%(1+21%)(1+x)2=1+44%2.5.12.5.1 参考答案为什么是一、1.(8+x)x=48 2.(402x)(302x)=124030 4.10a+b +1或n16.(x+5)x=84 7.增长率增长率8.（1+20%）a二、三、一般步骤：（1）分析题意，找出已知条件和所求量的等量关系；（2）设出未知数，并用未知数表示出相关量；（3）根据等量关系列出方程；（4）求解做答.四、6.解：设小路宽为x米，则小路总面积为20 x+20 x+32x2x2=3220整理，得 2x2+72x74=0 x2+36x 37

47、=0(x+37)(x1)=0 x1=37(舍),x2=1小路宽应为 1 米2.5.12.5.1 参考答案 为什么是一、%2.5 1 a (1+x)+2(1+x)22=8和 8 5.(15%)2a%元 8.24 cm21 cm二、三、和 817.解：设一边长为x cm 时，矩形框子的面积是 500 cm2一、6x15=06215=b b2 4ac2a56.x(50 x)=500 x=2555931647.8 cm 8.2 9.2223当x=25+55时，50 x=2555当x=2555时，50 x=25+55矩形两边长分别为(25+55)cm 和(2555)cm18.解：设鸡场与墙垂直的一边长为

48、xmx(352x)=150 x1=，x2=10当x=时，352x2018 舍去当x=10 时，352x=1518长为 15 m，宽为 10 m 时19.解：设销售单价应定为x元(100010 x)(x40)=8000 x1=60，x2=80 x=60 时，50010(x50)40=1600010000 不合题意舍去而x=80 时，50010(x50)40=800010000 故销售单价定为80 元第一章第一章 单元测试单元测试11.12 cm 8 cm元二、三、%27.19.3 m/s或 16 分钟29.设 98 年的年利率为x，则 99年的为x+10%100 x+(100+100 x)(x+10%)=56x1=20%，x2=(舍)x+10%=30%30.设每次倒出液体x升，63(1x63)2=28x1=105(舍)，x2=2131.(1)换元转化 (2)x1=3，x2=332.(1)5 秒 (2)85秒