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1、课教 学 时 间教 学 媒 体教学目标过 程学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.方 法知 识2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.技 能3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.题多媒体1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.21.2.4 一元二次方程的根与系数关系课 型新授情 感培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学态 度生勇于探索的精神.一元二次方程的根与系数关系对根与系数关系的理解和推导教学重点教学难点教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习引入师生行为设 计 意 图导语：一元二次方程的根
2、与系数有着密切的关系，早在16 世纪教师出示问题，引创设问题情法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将（x-x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x-(x1+x2)x+x1x2=0与 x+px+q=0对比,易知 p=-(x1+x2)，q=x1 x2.即二次项系数是 1 的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根 x1、x2.的和与积.x+3x+2=0；x+2x-3=0;x-6x+5=0;x-6x-15=03.方程 2x-3x+1=0 的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？2222222出
3、课题学生初步了境，激发学生解本课所要研究的好奇心，求知问题欲学生通过去括号、通过思考问合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点题，让学生知道二次项系数为 1 的一元二拨，分析总结得到 次方程的根与结论.学生独自完成巩固上诉知识系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求教师出示探究问出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否题，学生通过特殊成立，若不成立，新的结论是什么？2例子入手，再通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性4.一般的一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）中的 a 不一定是 1，一般形式推
4、导证它的两根的和、积与系数之间有第3 题中的关系吗？明，教师引导学生分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、根据求根公式进行积，得到方程的两个根 x1、x2和系数 a，b，c 的关系，即韦达 探究、交流，尝试定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两 发现结论根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根 x1、x2.的和与积.1 3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x
5、2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；2 5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习1 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根是-1，3，则b=,c=.2 已知关于 x 的方程 x2+kx-2=0 的一个根是 1，则另一个根是 ,k 的值是 .学生独立解决，并加深对韦达定交流先观察，尝试选用理的理解，培养学生的应用意识和能力3 若关于 x 的一元二次方程x2+px+q=0 的两个根互为相反数，则合适方法解题，之后交流，比较解法p=;若两个根互为倒数，则q=.分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值
6、可求得这两个字母系数.二次项系数是 1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.4 两个根均为负数的一元二次方程是()A.4x+21x+5=0 B.6x-13x-5=0 C.7x-12x+5=0D.2x+15x-8=05.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）A.4x-3=0 B.-3x+5x-4=0 C.0.5x-4x-3=0D.2x+3 5x-6=06.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m时方程有两个正根；当m时方程有两个负根；当m时方程有一个正根22222222通过学生亲自解题的感受与学生尝试归纳，师经验，感受数生总结学的严谨
7、性和数学结论的确定性.一个负根，且正根的绝对值较大.分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方6 中还需考虑 m 的值还得受根的判别式的程各项系数的符号，限制.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：x1，x2是方程 3x-2x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列111；2x2x12 x1x22 3x12 x22；4各式的值：x1x25x2x1x1 x22；2学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用加强教学反x1x2四、小结归纳本节课应掌握：1.韦达定理二次项系数
8、不是1 的方程根与系数的关系2.运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为 0，0；3.韦达定理的应用常见题型：1 不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；2 已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；3 由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；4 判断两个根的符号；5 不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设 计必做：P17：7选做：补充作业：已知一元二次方程x+3x+1=0 的两个根是2思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.、，求的值.教学反思22.2.222.2.2 公式法解一元二次方程（第公式法解一元二次方程（第
9、 1 1 课时）课时）教学目标：1.掌握公式法解一元二次方程的推导过程；2.掌握公式法解一元二次方程的公式并能够使用公式法解一元二次方程。教学重点：使用公式法解一元二次方程.教学难点：公式法解一元二次方程的推导过程.教学过程：一、出示学习目标：二、自学指导：（阅读课本P34-37 页，思考下列问题）1.阅读 P35 公式法的推导过程；2.在理解例 2 基础上，完成 P37 练习。三、效果检测：1、用配方法解方程：a x+b x+c=0（a0）2 b b b b2 2 4 4acac b b b b2 2 4 4acac，x x2 2 x x1 1 2 2a a2 2a a（上层的学生演板过程
10、并由老师当场点评）利用求根公式解一元二次方程方法叫做公式法。2、=b b 4 4acac(求根判别公式)0 方程有两个不相等的实数根=0 方程有两个相等的实数根（由中下层学生回答为何两根相等）0 方程没有实数根3.P37 练习第 1 题 中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正4.归纳公式法解一元二次方程的解题步骤：化、找、算、判、代、解（由中下层学生归纳）四、当堂训练：1.方程2 2x x 4 4 3 3x x 6 6 2 2 0 0的根是（）D2 22 2A A.x x1 1 2 2，x x2 2 3 3C C.x x1 1 2 2 2 2，x x2 2 2 2B B.x x1 1 6 6，x x2 2 2 2D D.x x1 1 x x2 2 6 62.有一个直角三角形，已知它的三条边是连续的三个整数，请求出这个直角三角形的三条边长。【教学反思】