《人教版九年级数学上册ppt课件2125一元二次方程根与系数的关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册ppt课件2125一元二次方程根与系数的关系.ppt（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？4 4、求一个一元二次方程，使它的两个、求一个一元二次方程，使它的两个
2、根分别为根分别为2 2和和3;-43;-4和和7;37;3和和-8;-5-8;-5和和-2-2x2-5x+6=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x-2)(x-3)=0 x2+7x+10=0问题问题1 1：从求这些方程的过程中你发现根：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？与各项系数之间有什么关系？新课讲解新课讲解如果方程如果方程x2+px+q=0有两个根是有两个根是x1,x2 那么有那么有x1+x2=-p,x1 x2=q猜想：猜想：2x2-5x+3=0,2x2-5x+3=0,这个方程的两根之
3、和，这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题问题2 2；对于一元二次方程的一般式是否也；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？具备这个特征？x2=1解得：解得：x1=所以得到所以得到,x1+x2=x1 x2=本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程
4、的两个根的两个根分别是分别是 、，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。已知：如果一元二次方程已知：如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、。求证：求证：本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。推导:本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经
5、济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。一元二次方程的一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关
6、系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下
7、列方程的两根之和与两根之积。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。练习：下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？练习：下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？返回本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例1：已知：已知是方程是方程的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系:本标准适用于已投入商业运
8、行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么返回本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例1.不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。（解法如上
9、）两根的平方和、倒数和。（解法如上）用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例如：已知方程例如：已知方程 x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（
10、）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X22X2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1X1、X2X2是方程是方程X2X24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_ =_ X12+X22=(X1+X2)2-_
11、=_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3 3、判断正误：、判断正误：以以2 2和和-3-3为根的方程是为根的方程是X2X2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。例例2：已知方
12、程已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。练习：练习：（1）若关于）若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求，求它的另一个根及它的另一个根及n的值。的值。（2）若关于）若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求，求它的另一个根及它的另一个根及k的值。的值
13、。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。（3）、已知一元二次方程的）、已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：（4）、已知方程）、已知方程 的一个根是的一个根是 1，求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。的值。例例3 3：已知方程的两个实数根：已知方程的两个实数根 是且是且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X1+X2=-kX1+X2=-k，X1X2=k+2X1X2=k+2 又又 X
14、12+X2 2=4 X12+X2 2=4 即即(X1+X2)2-2X1X2=4(X1+X2)2-2X1X2=4 K2-2(k+2 K2-2(k+2）=4=4 K2-2k-8=0 K2-2k-8=0 =K2-4k-8=K2-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。练习：练习：（1）已知方程）已知方程 的的两根为两根为 、，且且 ，求，求k的值。的值。本
15、标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。练习（练习（2 2）：）：已知关于已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的的两根的平方和比两根之积的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.例例4 4：方程：方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值的取值范围。范围。解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、
16、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。总结规律：总结规律：两根均为负的条件：X1+X2 且X1X2 。两根均为正的条件：X1+X2 且X1X2 。两根一正一负的条件：X1+X2 且X1X2 。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 。即：一正根，一负根一正根，一负根 0X1X20两个正根两个正根 0X1X20X1+X20两个负根两个负根 0X1X20X1+X20本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。练练习习：方方程程x2(m1)x2
17、m10求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根互互为为相相反反数数？方方程程的的两两根根互互为倒数？方程的一根为零？为倒数？方程的一根为零？解解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m10,m1,且且0 m1时时,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。两根互为倒数 m26m5,两根之积2m11 m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10 且0,
18、时,方程有一根为零.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。2.应用一元二次方程
19、的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:4、已知两根求作新的方程、已知两根求作新的方程本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况：自己对本节知识的掌握情况：P36 第第6题题 P38 第第11、12题题本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。们勤于思考，学有所获。Goodbye!Goodbye!See you next time!See you next time!