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1、九年级数学上教案一元二次方程根与系数的关系九年级数学上教案一元二次方程根与系数的关系学习目标：学习目标：bc1理解并掌握根与系数关系：x1 x2，x1x2；aa2会用根的判别式及根与系数关系解题.重点、难点重点、难点重点：重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【课前预习】阅读教材【课前预习】阅读教材 P40P40 42,42,完成课前预习完成课前预习1 1、知识准备、知识准备(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2 2、探究、探究 1 1：完成下列表格：完成下列表格方方程程x1x2x1 x2x1.x
2、2x25x6 02 25 5-3-3x2+3x-10=0问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x+px+q=0 的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。探究探究 2 2：完成下列表格：完成下列表格方方程程2x1x2x1 x2x1.x22x2-3x-2=03x2-4x+1=02 21 1-1-1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；1用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0 的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根x1=,x2=x1 x2x1.x2=练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的
3、两根和与两根积：1（1）x23x1 0（2）2x23x5 0（3）x22x 03【课堂活动】【课堂活动】活动活动 1 1：预习反馈：预习反馈活动活动 2 2：典型例题：典型例题例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x-6x-15=0（2）3x+7x-9=0（3）5x-1=4x例 2：已知方程2x2kx9 0的一个根是-3，求另一根及 K 的值。例 3:已知,是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值22211(1)(2)22(3)2例 4:已知关于 x 的方程3x-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_活动活动
4、3 3：随堂训练：随堂训练（1）x-3x=15（2）5x-1=4x+x（3）x-3x+2=10（4）4x-144=0222222（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）=（3-x）活动活动 4 4：课堂小结：课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：22【课后巩固】【课后巩固】3一、填空1 若方程ax2bxc 0(a0)的两根为x1，x2则x1 x2=，x1.x2=_2 方程2x23x1 0则x1 x2=，x1.x2=_3 若方程x2 px2 0的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_4 已知方程x23xm 0的一个根 1，则它的另一根是_ m=_5 若 0 和-3 是方程的x2 px
5、 q 0两根，则 p+q=_6 在解方程x2+px+q=0 时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1 与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。二、选择1 两根均为负数的一元二次方程是（）A7x212x5 0B6x213x5 0C4x221x5 0Dx215x8 02 若方程x2 px q 0的两根中只有一个为 0，那么（）A p=q=0B P=0,q0C p0,q=0D p0,q0）三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x-5x-10=0（2）2x+7x+1=0（3）3x-1=2x+5（5）x（x-1）=3x+7222（5）x2-3x+1=0 (6)3x2-2x=24