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1、二项式定理第一课第1页，本讲稿共13页尝试计算：尝试计算：请同学们猜一猜请同学们猜一猜:你能对上述猜测作出具体的解释吗你能对上述猜测作出具体的解释吗?第2页，本讲稿共13页猜想猜想：展开式展开式,又是怎样的呢？又是怎样的呢？这个公式叫做这个公式叫做二项式定理二项式定理,左边的多项式叫做左边的多项式叫做二项式二项式,二项式二项式二项展开式二项展开式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 的的二项展开式，共二项展开式，共n+1n+1项项其中各项的系数其中各项的系数 称为称为二项式系数，二项式系数，式中的式中的 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项，通项，它是二项它是二项展开展开式的第式的第 项项,记作记
2、作:第3页，本讲稿共13页二项式二项式二项展开式二项展开式(1)二项式定理剖析二项式定理剖析:（2）说说明明:上述公式中的上述公式中的 具有任意性具有任意性 第第 项的二项式系数项的二项式系数通项通项如如 则有则有如如 则有则有第4页，本讲稿共13页二项展开式按二项展开式按a 的降幂和的降幂和b 的升幂排列，且的升幂排列，且各项中各项中a和和b的指数和都等于的指数和都等于n；上述公式中的上述公式中的 具有顺序性具有顺序性 项项的系数与的系数与项项的二的二项项式系数是有区分的，如式系数是有区分的，如 的的第四项为第四项为 ，第四项的二项式系，第四项的二项式系数为数为 ，而第四项的系数为，而第四项
3、的系数为 .第5页，本讲稿共13页例例1.写出下列二项式的展开式写出下列二项式的展开式：解解:问：问题（问：问题（2）第四项什么形式？第四项）第四项什么形式？第四项的二项式系数是几？第四项的系数是几？的二项式系数是几？第四项的系数是几？第6页，本讲稿共13页 例例2.求求 的展开式中的的展开式中的(1)项的二项式项的二项式系数系数;(2)项的系数；项的系数；(3)指出指出 项是该二项项是该二项式展开式的第几项。式展开式的第几项。解解:的展开式的通项为的展开式的通项为 根据题意根据题意,得得 项的二项式系数为项的二项式系数为 ;项的系数项的系数 为为 ；项是该二项式展开式的第项是该二项式展开式的
4、第4项。项。第7页，本讲稿共13页 例例3.求求 的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项 解解:的展开式共有的展开式共有13项项,所以倒数第所以倒数第4项就是项就是它的第它的第10项项.展开式的第展开式的第10项是项是:第8页，本讲稿共13页例例4.求：求：展开式中间项展开式中间项展开式中的常数项展开式中的常数项展开式中的有理项展开式中的有理项第9页，本讲稿共13页练习：练习：4.的展开式的第四项的二项式系数是的展开式的第四项的二项式系数是 _,5.5.第四项的系数是第四项的系数是 .5、选择题：选择题：的展开式的第的展开式的第 6 6 项的系数是项的系数是 .D1.写出 的展开式展开式.
5、2.求 的展开式的第三项展开式的第三项.3.求 的展开式的第三项展开式的第三项.第10页，本讲稿共13页 今天是星期五，若今天是星期五，若 天后的这一天是星天后的这一天是星 期几呢？期几呢？被被7除的余数是除的余数是1，因此，因此 天后的这天后的这一天是星期六一天是星期六.第11页，本讲稿共13页小结小结:(1)基础知识及其简单应用基础知识及其简单应用:二项式二项式二项式展开式二项式展开式 第第 项的二项式系数项的二项式系数通项通项二项式定理二项式定理注意注意:公式中的公式中的 具有任意性和有序性具有任意性和有序性,学学 会区分项的系数与二项式系数会区分项的系数与二项式系数.第12页，本讲稿共13页思考题思考题:你能求出式子你能求出式子 的展开式吗？的展开式吗？第13页，本讲稿共13页