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1、二项式定理（第一课时）二项式定理（第一课时）(ab)2 (a b)(a b)a2ababb2a22abb2(ab)3(ab)(ab)(ab)a33a2b3ab2b3 a3ab2b3共有四项a3 :a2b:同理，同理，ab2 有有 =_ 个；个；b3 有有 个；个；从从三个因式中取三个因式中取 3个个a，有有 _个；个；可分二步：第可分二步：第步从三个因式中任取步从三个因式中任取一个一个b，有，有_ 种；第二步从剩下的两个因式中取两个种；第二步从剩下的两个因式中取两个a故有故有_种种a2b(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3 a3 a2b ab2 b3(ab)4(ab)(
2、ab)(ab)(ab)a4 a3b a2b2 ab3 b4(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab)an an-1b an-2b2 an-3b3 an-kbk bn1）每一项的系数（i=0，1，2，n）叫做该项的二项式系数二项式系数。2）叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，表示表示第第k+1项项，记作，记作Tk+1。3）若取a=1，b=x则得一个重要公式：(1+x)n=1+x+x2+xk+xn 该公式称为二项式理二项式理。其右端的多项式叫做(ab)n的二项展开式二项展开式，共有n+1项。其中练习练习1、写出、写出(ab)5及及(ab)6的的二项展开式。二项展开式。二项式定理：二项式定理：
3、(ab)n C anC an-1bC an-2b2C an-kbk C bn 通项公式通项公式（第（第k+1项）项）：T Tk+1k+1C aC an-n-k kb bk k ;其中其中C C 称为称为第第k+1k+1项项的的二项式系数二项式系数.答:(ab)5 a55a4b10a3b210a2b35ab4b5练习练习2、求、求(1x)n 的展开式。的展开式。解：在二项式定理中，取 a1，bx得 (1x)n1 (x)(x)2 (x)k (x)n1 x x2(1)k xk(1)nxn二项式定理：二项式定理：(ab)n an an-1b an-2b2 an-kbk bn 通项公式通项公式（第（第k
4、+1项）项）:Tk+1 an-kbk；其中；其中 称为第称为第k+1项的二项式系数。项的二项式系数。补充例题补充例题解：根据二项式定理，取解：根据二项式定理，取 a3x2，b 3 31010 k k x x2020 2k2k(1)1)k k x x (1)k 310 k x x2020 由题意知 20 0k的展开式中有常数项的展开式中有常数项.解：令解：令a 1，b 1，则根据二项式定理得，则根据二项式定理得解题回顾解题回顾 二项式定理实质上是一个恒等式，而恒二项式定理实质上是一个恒等式，而恒二项式定理实质上是一个恒等式，而恒二项式定理实质上是一个恒等式，而恒等式的应用要注意：等式的应用要注意：等式的应用要注意：等式的应用要注意：正用正用正用正用、逆用逆用逆用逆用和和和和变形用变形用变形用变形用.例3 如果求 的值。1、的展开式中的常数项是（）A、第3项 B、第4项 C、第5项 D、第6项2、的展开式中第r项的系数是（）A、B、C、D、BC 4、在(x+y)x+y)n n的展开式中，若第7项的系数最大，则n n等于(a+2b)n展开式中，与第r项的二项式系数相同的项是（）A、第n-r+2项 B、第n-r+1项 C、第n-r项 D、第n-r-1项 3、A A11、12、13