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1、第章第章 导数与微分导数与微分【学习目标】l深刻理解导数的概念和实际意义。l熟练掌握导数的性质和基本求导公式，并能用于实际运算。l熟练掌握复合函数、反函数、隐函数以及参数方程的求导方法。l掌握高阶导数的定义和求导方法。l理解微分的定义以及导数和微分的关系，并能用于近似计算。3.1导数概念3.2 函数的求导法则3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数3.4 函数的微分及其应用3.1导数概念 本节我们将从变速直线运动的瞬时速度和曲线切线问题两个实际问题中抽象出导数的概念，并进一步研究，导数的几何意义、可导与连续的关系。3.1.1 引例3.1.2 导数的定义3.1.3 导数的几何意义3.1.4
2、函数的可导性与连续性的关系3.1.1 引例1变速直线运动的瞬时速度2切线问题3.1.2 导数的定义3.1.3 导数的几何意义3.1.4 函数的可导性与连续性的关系3.2 函数的求导法则 本节将介绍求导数的几个基本法则和几个基本初等函数的导数公式。由基本初等函数的导数公式结合这些基本法则，可以方便地求出常见的初等函数的导数。3.2.1导数的四则运算法则3.2.2 反函数的求导法则3.2.3 复合函数的求导法则3.2.4 基本求导公式与求导法则3.2.5 高阶导数3.2.1导数的四则运算法则3.2.2 反函数的求导法则3.2.3 复合函数的求导法则3.2.4 基本求导公式与求导法则1基本求导公式2
3、函数的和、差、积、商的求导法则3反函数的求导法则4复合函数的求导法则3.2.5 高阶导数3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 本节我们主要来讨论隐函数的求导法则以及由参数方程所确定的函数的导数的求法。3.3.1 隐函数的求导法则3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数3.3.1 隐函数的求导法则1两边求导法2对数求导法3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数3.4 函数的微分及其应用 一般情况下，计算函数增量的精确值不是很容易，而且实际应用中有时也不需要其精确值，这就需要我们寻找一种简便的方法来计算它的近似值。为此，我们引入微分学的另一个基本概念微分。3.4.1 微分的定义3.4.2 微分的几何意义3.4.3 基本微分公式与运算法则3.4.4 微分在近似计算中的应用3.4.1 微分的定义3.4.2 微分的几何意义3.4.3 基本微分公式与运算法则1基本微分公式续表2微分的四则运算法则3复合函数的微分法则3.4.4 微分在近似计算中的应用 在实际问题中，经常会遇到一些复杂的计算公式，直接计算费时又费力，利用微分可以把一些复杂的公式用简单的近似公式来代替，既可以简化计算又可以保证足够的精度。