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1、第第9 9章章 无穷级数无穷级数【学习目标】l了解无穷级数的收敛与发散及收敛级数和的概念，了解级数的基本性质。l能够借助已知级数判别正项级数的敛散性。l会判别交错级数的敛散性，了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。l理解幂级数收敛半径及收敛区间的概念，会利用公式及性质将简单函数展开成幂级数。9.1 无穷级数的定义与性质9.2 正项级数的敛散性判别9.3 任意项级数的敛散性判别9.4 幂级数9.1 无穷级数的定义与性质9.1.1 无穷级数的定义9.1.2 无穷级数的基本性质9.1.1 无穷级数的定义9.1.2 无穷级数的基本性质 性质4 在级数中去掉、增加或改变有限项，不会改变级数
2、的敛散性（不过在级数收敛时，一般来说，级数的和是要改变的）。9.2 正项级数的敛散性判别 正项级数是研究任意项级数和幂级数的基础，很多情况下的任意项级数可以转化成正项级数去研究。9.2.1 正项级数收敛的充要条件9.2.2 比较判别法9.2.3 比值判别法与根式判别法9.2.1 正项级数收敛的充要条件9.2.2 比较判别法9.2.3 比值判别法与根式判别法9.3 任意项级数的敛散性判别 本节讨论各项有任意正负号的级数。首先讨论一种特殊形式，即正负项相间的级数。9.3.1 交错级数9.3.2 绝对收敛与条件收敛9.3.1 交错级数9.3.2 绝对收敛与条件收敛9.4 幂级数 前面我们讨论了常数项级数，但在科学技术的理论与实践中用得更多的是幂级数，本节主要讨论函数项级数的一般概念及幂级数的收敛性。9.4.1 函数项级数的概念9.4.2 幂级数的概念9.4.3 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域9.4.4 幂级数的和函数9.4.5 函数的幂级数展开9.4.1 函数项级数的概念9.4.2 幂级数的概念9.4.3 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域9.4.4 幂级数的和函数9.4.5 函数的幂级数展开