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1、该文本为Word版，下载可编辑高中数学抛物线及其标准方程的教学设计 高中数学抛物线及其标准方程的教学设计 教材分析: 抛物线是继椭圆,双曲线之后的又一种圆锥曲线,与前两者不同的是学生在初中已学过二次函数的图像抛物线,在物理上也学过抛体运动的轨迹抛物线.这足以说明抛物线在实际生活中有着广泛的应用.本节我们将深入研究抛物线的定义与标准方程. 教学目标: (一)知识目标 1,掌握抛物线的定义. 2,抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 . 3,能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程. (二)能力目标 1,训练学生化简方程的运算能力 2,培养学生数形结合,分类讨论函数与方程的思想 (三)情感
2、目标 1,根据圆锥曲线的统一定义,对学生进行运动,变化,对立,统一的辩证唯物主义思想教育. 2,通过本节课的学习,使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合,进一步体会大自然的奥秘. 教学重点: 抛物线的定义,焦点和准线的求法. 抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义. 教学难点: 1,抛物线的画法. 2,抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法. 教具准备: 课件 课 时: 1 教学方法: 启发引导式 教学过程: 课题引入: (回忆)椭圆,双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹,当0 e 1时是双曲线,那么当 e = 1时是什么曲线呢 讲授新课: 一,
3、1,抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线 想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系 点F不在直线L上,即设|FK|=P则P0 2,复习求曲线方程一般步骤: (1),建系,设点 (2),写出适合条件P的点M的集合 (3),列方程 (4),化简 (5),(证明) 3,求抛物线的方程 解:设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的.中垂线y轴 设KF=p则F(),l:x=-.设抛物线上任意一点M(X,Y)定义可知|MF|=|MN| 即:,化简得y2=2px(p0) 二,标准方程 把方程y2=2px
4、(p0)叫做抛物线的标准方程其中F(,0),l:x=- 而p的几何意义是:焦点到准线的距离. 由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式. 1.四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标 标准方程 例.(1)已知抛物线的标准方程是=6x,求它的焦点坐标和准线方程. (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为2p=6,p=3,所以焦点坐标是(,0), 准线方程是x=- (2)因为焦点在y轴的负半轴上,并且p/2=2,p=4,所以抛物线的方程是x2=-8y 反思研究 已知抛物线的标准方程, 求其焦点坐标和准线方程 先定位,后定量 小结: 1,学习了一个概念抛物线 2,掌握了两类题型由焦点,准线确定方程;由方程确定焦点,准线. 3,应用了三种思想分类讨论,数形结合,函数与方程思想. 作 业 课本P119 习题8.5 2,4 板书设计: 8.5.1抛物线及其标准方程 1.定义 2.标准方程 3.小结 第 7 页 共 7 页