《2022年高中数学选修-《抛物线及其标准方程》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学选修-《抛物线及其标准方程》教学设计.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：选修（ 2-1 ）2.4.1 抛物线及其标准方程三维目标：1、 学问与技能（ 1）把握抛物线的定义及抛物线的四种标准方程和对应的图形.（ 2）把握抛物线的标准方程,会依据所给的条件确定抛物线的标准方程.（ 3）懂得抛物线标准方程的推导过程并明白求抛物线的动点的相伴点的轨迹方程的一般方法 .（ 4）学会用待定系数法与定义法求抛物线的方程并要求同学进一步娴熟把握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的才能2、过程与方法（ 1）通过构设情形：回忆平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l的
2、距离的比是常数 e 的轨迹,当 0e1 时是椭圆,当 e1 时是双曲线,那么当e=1 时,它又是什么曲线？从而引领同学自主学习、合作探究出抛物线的图形和方程.在这一过程中,培育同学观看、试验、探究、沟通等数学活动才能,同时培育同学实际动手才能,综合利用已有的学问才能.（ 2）通过合作沟通,不断体会归纳、概括思想方法的重要性和有用性.（ 3）通过解决问题从本质上熟识用待定系数法与定义法求抛物线的方程的思想.3、情态与价值观（1）通过同学的积极参加、学习抛物线和方程的学问,培育同学思维的科学性、严密性,不断熟识数形结合和等价转化的数学思想.2 通过对抛物线和方程学问的学习,不断培育自主学习、合作沟
3、通、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参加意识和合作精神.（3）通过形象详细的轨迹问题,激发同学探究的爱好和欲望,树立同学求真的士气和自信心,激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,并对同学进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想训练,从而体会事物之间普遍联系的辩证思想,.体验在学习中获得胜利的成就感,为远大的志向而不懈奋斗.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学重点：抛物线的定义和标准方程及用待定系数法求抛物线的标准方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教具： 多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推动教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：前面我们学习了椭圆和双曲线及其性质,其中有一种轨迹问题能把这两种曲线统一起来：到定点的距离和到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹问题.同学们回忆一下这个问题（用详细的点线来表达）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设Mx, y与定点 F4,0x的距离和它到直线l ：254 的距离的比是常数可编辑资料 - - -
5、欢迎下载精品_精品资料_45 ,点 M 的轨迹为.归纳： 平面内点M与肯定点的距离和它到肯定直线的距离的比是常数e 0 e 1,这个点 M 的轨迹是椭圆.x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设Mx, y与定点 F（ 5, 0）的距离和它到直线l ：5的距离的比是常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5数 4 ,点 M 的轨迹方程为.归纳： 平面内点M与肯定点的距离和它到肯定直线的距离的比是常数e e 1 ,这个点 M 的轨迹是双曲线.摸索： 如上述比值变为1 了？今日,我们来探究这个问题二、 创设情境合作探究：之一：在这里可用多媒体展现一下,使同学有一个直观的
6、感性熟识可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -之二：可先做一个简洁试验：把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘.把一条绳子的一端固定于三角 板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F.用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后
7、使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一 条曲线,这条曲线叫做抛物线反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义, 老师总结【引领同学总结出抛物线的定义】平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离的点的轨迹叫抛物线.定点 F 叫做抛物线的,定直线 l叫做抛物线的.【引领同学推导抛物线的标准方程】有三种建系的思路,可分组分别探究,最终找出正确方案：方案 1方案 2方案 3OFOl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22pxp2p0xp 22y 2| xp | 2y2 2pxp 0 xx 2p 2y 2| xy 2| x |p |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y22pxp2p0通过比较可以看出：方案 1得出的方程不仅具有较简的形式,而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的 2 倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2这个方程方程 y2 pxp0 叫做抛物线的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、p它表示焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标F（ 2xp2 ., 0）,准线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：抛物线方程中参数p 的几何意义 焦点到准线的距离,永久大于零.由于抛物线的标准方程中只有一个参数p,所以只需一个条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件,就y可以求出抛物线的标y准方程yylO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OFx图形lFOxxFFlOxl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 依据这个表,渗透“数形结合 ” 的思想,让同学把握抛物线四类标准方程的图形、焦点和准线的位置,识别它们之间的差异,反复体会“ 依形
10、判数” 和“ 就数论形 ”的思想方法.达到娴熟运用标准方程的技能技巧（1）四种形式的相同点： 顶点为原点.对称轴为坐标轴.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离,其值为pp0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）四种形式的不相同点：一次项变量为x（或 y）,就焦点在 x（或 y）轴.如系数为正,就焦点在正半轴上,系数为负,就焦点在负半轴上
11、.焦点在x（或 y）轴的正半轴上,开口向右（向上） ,焦点在x（或y）轴的负半轴上,开口向左（向下） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小试牛刀 】1求以下抛物线的焦点坐标和准线方程y（ 1） y2 8x（ 2）x2 4y（3） 2y2 3x 0（ 4）1 x 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据以下条件写出抛物线的标准方程（ 1）焦点是 F（3,0）x1（ 2）准线方程是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）焦点到准线的距离是2（ 4）经过点 A（6, 2）aap 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）.抛物线y
12、22 px p0 上一点 M到焦点距离是2 ,就点M到准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离是,点 M 的横坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 抛 物 线y 212 x上 与 焦 点 的 距 离 等 于9的 点 的 坐 标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是.4. 抛物线 x24y 上的点 P 到焦点的距离是10,求 P 点坐标三、互动达标巩固所学：关于抛物线的基本问题问题 .1（ 1）已知抛物线的标准方程是y2 6x,求它的焦点坐标和准线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知抛物线的标准方程是y-6
13、x2,求它的焦点坐标和准线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）已知抛物线的焦点坐标是F（0, -2 ）,求它的标准方程.【分析】已知抛物线的标准方程,求抛物线的焦点与准线方程,关键要确定轴向.已知焦点或准线方程求抛物线标准方程的基本方法：关键是：定轴向求 p 值写方程.可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 （1）由于 p3 ,所以焦点坐标 3 ,0x32,准线方程是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p10,1 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由于6,所以焦点坐标p12,准线方程是122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由于焦点在 y 轴的负半轴,2,所以抛物线方程是x2=-8y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】这是关于抛物线标准方程的基本例题,关键是（1）依据题意确定属于哪类标准形式, （2）求出参数p的值同时,在例题的基础上设置 一些变式练习题进行深化.如：（ 1）
15、的变式：抛物线的方程y2= 6x （ y=6x2等）（ 2 ）的变式：写出抛物线的标准方程：1 焦点是F3 ,0 .3焦点到准线的距离是2.让同学在熟识学问的同时,进一步领会数形结合的思想.问题 .2 求经过点 A（2, 3）的抛物线的标准方程【分析】抛物线的标准方程中只有一个参数p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式,再求出p值就可以写出其方程,但要留意两解的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_况99y 22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【p 解析】 设焦点在x轴正y半2 轴的x 抛物线方程为,代入A 点坐标得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
16、精品资料_4 ,所以抛物线方程为2.42x 22 pyp3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设焦点在 y 轴负x 2半轴的y抛物线方程为,代入 A 点坐标得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以抛物线方程为3.关于抛物线的实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 .3一种卫星接收天线的轴截面如下列图.卫星波
17、束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射集合到焦点处.已知接收天线的口 径（直径）为4.8m,深度为0.5 m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.【分析】 此题是一个关于抛物线应用的实际问题,第一应建立适当的直角坐标系,设抛物线的标准方程,然后利用用待定系数法求相关的值即可【解析】 如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设抛物线的标准方程是y 22 px p0 ,由已知条件可得,点A的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.5, 2.4 ,代
18、入方程,得2.422 p0. 5即 p5.76 ,所以,所求抛物线的标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方程是 y11.52x ,焦点坐标是 2.88, 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 解决这种实际问题,一般要先建立适当的直角坐标系,然后依据题意设出方程求方程或利用抛物线方程解决与实际相关的性质问题四、思悟小结：学问线：（ 1）抛物线的定义及相关（如：焦点、准线）的概念.（2）抛物线的标准方程.思想方法线：（ 1）待定系数法.（ 2）代入法.（ 3）公式法.（4）数形结合思想与等价转化思想. 题目线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
19、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）关于抛物线概念的基本问题.（ 2）求抛物线的标准方程.00（3）关于抛物线的实际问题.五、针对训练巩固提高：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、（ 1 ）M（ x , y 是 抛 物 线y 22 px p0 上 一 点 , 就 点M到 准 线 的 距 离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是,点 M 到焦点的距离是
20、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）M（ x , y 是抛物线y 22 px p0 上一点,就点M到焦点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）M（ x , y 是抛物线x22 py p0 上一点,就点M到焦点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）M（ x , y 是抛物线x22 py p0 上一点,就点M到焦点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0
21、0是.22过（ 0, 1）作直线,它与抛物线y（）4 x 仅有一个公共点,这样的直线有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 条B2 条C3 条D 4 条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23如抛物线 y2 px p0 上三点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦半径的关系是（）A 成等差数列B成等比数列 C既成等差又成等比数列D既不成等差又不成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24已知 A 、B 是抛物线 y2 px p0 上两点, O 为坐标原点,如 |OA|=|OB|,可编辑资料 - -
22、 - 欢迎下载精品_精品资料_且 AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点,就直线AB 的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 pA x=pB2x5 pC2D3p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5求顶点在原点,以y轴为对称轴,其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为 1 的抛物线方程.26如抛物线 yax1 上存在关于直线x+y=0 对称的两点,求a 的范畴.7、如图,吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线,宽为7m,高为0.7m,求这条抛物线的方程 .yAOBX8、图中是抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面的 m,水面宽 m.水下降 m后,水面宽多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载