《专题12 统计：方差等计算归类2021-2022学年高一下学期题型归纳与变式演练（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12 统计：方差等计算归类2021-2022学年高一下学期题型归纳与变式演练（解析版）.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题12统计：方差等计算归类目录 一、热点题型归纳1【题型一】百分位数1【题型二】众数、平均数、中位数等计算3【题型三】方差1：利用方差公式计算4【题型四】方差2：方差标准差线性关系6【题型五】求方差3：由局部方差求总体8【题型六】方差4：与方差有关的比拟大小10【题型七】数据增加、丧失与剔除求平均数、方差等12【题型八】方差等最值14【题型九】综合16二、最新模考题组练错误!未定义书签。1.平均数元=%+占+耳2.方差一2.方差一（内一元）2 +（占 1）2 + （兑 了）2 n.标准差 s = /（%）2+（占工）2 +,+（%一丁）2 ,【题型一】百分位数【例1】排球社的同学为训练动作组
2、织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数 所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在540之间，估计垫球数的样本数据的75% 分位数是（）A.第一组【答案】D【分析】E率l.o)隔搐raniii3 4 5 6 7M=fflC.第三组发率1.0二口 一5 s ft*D.第四组写出各组数据，分别求得标准差，从而得出结论.【详解】第一组中，样本数据都为5,数据没有波动幅度，标准差为0;第二组中，样本数据为4, 4,3 , 5, 5, 5, 6, 6, 6,标准差为好;第三组中，样本数据为3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7,3标准差为手;第四组中，样本数据为2, 2, 2, 2,
3、 5, 8, 8, 8, 8,标准差为2及，故标 准差最大的一组是第四组.应选：D.【例41一个样本容量为7的样本的平均数为5,方差为2,现样本加入新数据4, 5, 6, 那么此时方差/=.8【答案】-#1.6【分析】利用平均数和方差的定义直接求解即可.【详解】设这个样本容量为7的样本数据分别为不电.，那么*+为；+ 为 =5,所以菁+乂+W=35 (45)-+(5)-+(七5)2 所以 7(内-5) +(% 5) + +(与-5) = 14.,、Ar- -w. irn ,_, , Fl，3 X| +-+工7 +4 + 5 + 6_当加入新数据4, 5, 6后，平均数x =-= 5,方差s2
4、=4(西 -5)一 +(x2-5) +-+(x7-5) +(4-5)2 + (5-5) + (6-5)-J = 14 + 1+0 + 1 = 1.Q故答案为：I【题型六】方差4：与方差有关的比拟大小【例1】某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均 数为方差为产，那么（）A. .r4 s2 =2B. x = 4 52 = 2C. x 4 s2 s2 2【答案】D【分析】利用平均数和方差公式计算即得解.【详解】解：设7个数为外,工2，七，七，工5，工6，与，%+七+乙+&+%+ xi=4,（X -4）2 +（七 4/+ +（天 4+（七4丫 +（ 4）2:2,7所以内
5、+ X2 +占+ % +$+/+/=28 ,所以(X 4)一 +(w -44*(& -4) 十(% 4)一 十(七4)一 = 14 ,_ 11那么这8个数的平均数为x = (F +/+&+几+/+儿+&+4)=弓*(28 + 4) = 4, oX方差为=1x|(x1-4)2+(x2-4)2+(x3-4)2+. + (x6-4)24-(x7-4)2+(4-4)2J= 1x(14 + 0)= 75B. 1 = 70,5275A. x = 10,s2 70,52 70,52 75D. x75【答案】A【分析】根据题中所给的平均数的条件，更新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的 方差，并比
6、拟大小.【详解】由题意,由题意,可得工=70x504-80-60 + 70-9（）5（）= 70,设提供的48个准确数据分别记为牛士，48， 那么 75 $ (西 - 70产 + ( - 70)2 + +(% 70)2 + (60 - 70y + (90 - 70)2 =+ f(xt- 70)2 +( & _ 70)2 + -+(%- 70)2 +500,$2 =*(% - 70)2 +(W-70)2 +(必 - 70)2 +(80- 70)2 + (70 -70)2=j-(X, -70)2 + (x2-70)2 + +(%-70)2 + 100 75,所以/ 75 .应选:人【例3】某科考试
7、成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的()学生学号12345678910修改前成绩126130104KX）133123100120139103修改后成绩126135991001381239512014498A.平均分、方差都变小B.平均分、方差都变大C.平均分不变、方差变小D.平均分不变、方差变大【答案】D【分析】根据平均数的计算公式可得平均数不变，由数据的离散程度，可判断方差的变化.【详解】 X =126+130 + 104+100 + 133+123+100+120+139+103=1 1 / .
8、O 910126 + 135 + 99 + 100 + 138 + 123 + 95 + 120 + 144 + 98_=1 1 t .O y10.平均分不变，修改后的成绩与平均分对照，波动更大，方差变大，应选：D.【例4】如下图是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为我和耳，方差分别为S：和堞，那么（A.乙 % B. X.A 工8 SA / $4 $8 D.1人 / %；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩 的方差,即方/.应选：C.【题型七】数据增加、丧失与剔除求平均数、方差等【例1】一组数据
9、丧失了其中一个，另外六个数据分别是10, 8, 8, II, 16, 8,假设这 组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，那么丧失数据的所有可能值的和为A. 12B. 20C. 25D. 27【答案】D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写 出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况.【详解】设这个数字是X,那么平均数为竽，众数是8,假设人,8,那么中位数为8,此时工=-5,假设8cx s2 4，$24， s2 2【答案】A【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解.【详解】设7个数为王,工2，七，14
10、，/，/，5，(西 一4+(x2-4)2 +(x3-4)2 +(x4-4)2+(x5-4)2 +(x6-4)2+(x7-4)2 _先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得 到答案.【详解】一个数由4改为1,另一个数由6改为9,故该组数据的平均数捻不变，设没有改变的八个数分别为百，42，工3,，/，原先一组数的方差二口1(| X)- +(、_4)2 +(%3 X)2 (玉一x)2 +(4 A)2 +(6 x)-,新数据的方差 yj(X) - A1)? +(X) X) +(X3 X) + + (/ X) + (1 X) + (9 X)2所以 W 一 C1(1
11、 一 x)2 + (9 -6 4)2 I 2 2 2 2=(1 - 2x+x +81 - 18x+x -16 + 8xx -36 + 12x-x ) = 3,应选：B.【题型八】方差等最值【例1】总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7, 工, 12,13,19,20( abeN ), 且总体的中位数为105假设要使该总体的方差最小，那么必=.【答案】110【分析】由中位数的计算方法，求得。+人=21,求得数据的平均数7 = 10,根据题意方差最小，只需 3-10)2+(6-10)2最小即可,结合二次函数的性质，求得当。=10或 =11时，(4-1()2+(力-IO)?取得最小值，进而得
12、到答案.【详解】由题意，数据2, 3, 3, 7, a , b, 12, 13, 19, 20,其中总体的中位数为10.5,可得空包= 10.5,即a+b = 21,2-1又由数据的平均数为工=历(2 + 3 + 3 + 7 +。+ +12 + 13+19 + 20) = 10,所以数据的方差最小，只需(。-IO)?+S-IO)?最小即可，又因为(。-10)2+ 9-10)2 =(21-人一 10)2+310)2= (ll-Z?)2+0-lO)2=2Z?2-42/7 + 221 ,因为a,eN,所以当 =10或6 = 11时，(a lOp+S IO)?取得最小值，由a+Z? = 21,当。=1
13、0时，a = ,此时 = 110；当b=11 时，4 = 10,此时=110,综上可得而二 110.故答案为：110.【例2】为了 了解某校高一年级学生注射疫苗的情况，从所有班级中抽取了 3个班级，统计 得到每班注射疫苗的人数各不相同.这些数据的平均数为6,方差为6,那么这些数据中最 大的数是.【答案】9【分析】设3个样本数据分别为X、)，、z, x)，- + z = 18(x-6)2+(y-6)2+(z-6)2 =18不妨设且X、）、zwN，:.x5,故答案为：9.当x=5时，y =6, z = 7,舍去；当x=4时，y =5, z=9或），=6,z = 8,不符合题意，舍去：x = 3x
14、= 3x = 3x = 3当x = 3时，那么，y = 4 , 4y = 5 一y = 7均不符合题意，y = 6,符合题意,z = l 1z = 10z = 8z = 9印这些数据中最大的数是9.【例3】小亮上周每天平均工作8小时，假设周一到周五工作小时数分别为5, x, 8, 11, 丁， 那么它的方差最小值为.1 Q【答案】y.【详解】分析:求出4+y = i6,求出孙的最小值,根据方差的定义求出其最小值即可.详解：样本5, X, 8, 11，）的平均数为8, .x + y = 16,xy, -22 + -2 = -22 + -x2x64 = , 555当且仅当x=y = 8时成立，1
15、Q，方差的最小值是与1 Q故答案为三.【例4】样本：/、*2、5、5、该样本的平均数为7,样本的方差为4,且样本的数据互不相同，那么样本数据中的最大值是. 【答案】10【分析】:利用图像先推算出最大数为II,再根据样本的数据互不相同，排除最大数为11,再推算最大数为10时，存在这样的5个数，最后得出答案.【详解】：由题意，占、七、七、七wN,该样本的平均数为7,那么/（%+工2+思+%+工5）= 7.样本的方差为4,那么1 l（N - 7）2 + （x2- 7）2 + （七 - 7）2 + （x4- 7）2 + （x5- 7产卜 4 n（芭 - 7）2+ （x2- 7）2 + （七 - 7）2
16、 + （七- 7）2+（.v5-7）2 = 20 .如图，表示123,4,5个点分别位于7的上下两侧，那么（% -7）2 20,i= 1,2,3,4,5，所以x, W11,设七=11，那么（内-7）2+（-7）2+（七-7）2+伍-7）2 = 4,必然存在样本数据相等，不满 足题意.设内=10,那么区-7）2 +（再-7）2 +（七-7）2 +伍-7）2 = 11 ,不妨设 x,=4, x2=6, x4=7,士=8,且满足（+与+W+$+/）= 7.所以在最大值为10时存在5个数都为整数满足题意.【题型九】综合【例1】对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80,方差为25,现发现数据
17、 收集时有两个错误，其中一个95分记录成了 75分，另一个60分记录成了 80分.纠正数据 后重新计算，得到平均数为方差为S2,那么()A.汇=8(), / 25D. x25【答案】C【分析】根据数据纠正前后的数据总和不变，波动性变大，结合平均数、方差的意义分析，可得结果.【详解】因为95 + 60 = 75 + 80,所以纠正数据前后的数据总和不变，故平均数不变； 但是，在对错误的数据进行纠正后，显然数据的波动性变大，故方差变大. 应选：C.例2数据公占，必2的平均数、标准差分别为1 = 90双=20,数据加%，2。的 平均数、标准差分别为,$、.，假设券= + 5( = 1,2,2020)
18、,那么()2A. y = 45,sy =5B. y = 45, =10 C.)，= 50,外=5 D. y = 50,5v =10【答案】D【分析】分别代入平均数和标准差的公式，得到工和的关系，以及八,和s的关系，计算求值.【详解】V.=寸 + 5( = 1,2,.,2()20)= -x + 5 = 50, 2=-= x 20 = )0.2 2应选：D【例3】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图如下图由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数为七 ,，七，且满足+ = F = 后6组的频数为M，乃，为，K，稣，且后6组各频数之 X| X
19、2 A、间差值相同,设最大频率为。，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,那么方的值分别为（照率何I*。八寿3d：产0*A. 0.27, 78B. （）.27, 83C. 2.7, 78【答案】A由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09, 4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数差值相 同，设差值为d,得到方程求出d,从而计算可得.【详解】解：由题意,4.5到4.6之间的频率为0.09, 4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数差 值相同，设差值为 4 那么6x0.27 + 154 = 10.01 -0.03 0.09,解得d = -0.05 . = （0.27x4 + 61
20、）x100 = 78, a = 0.27.应选：A【例4.一组数演,，与，片平均数是7,方差是S2,那么另一组数/5内+&,、国+0, 后与+&.,百天 +正的平均数和方差分别是A.后,s?B.后 + 血,31C.后+叵$2D.低+拉3/+2底+ 2【答案】B【分析】直接利用公式：*平均值方差为工/，那么小+的平均值和方差为：派+ /得到答案【详解】内,占,知,七平均数是方差是?8百+血,后马+血，6七十血，天+血的平均数为：V3X+V2方差为：（6）2/ =3/故答案选B翔为徽新模考敢姐称1 .有一组样本数据3,X?,乙,由这组数据的得到的一组数据力，乃，先，满足 （。为非零常数），那么（）
21、A.两组数据的样本平均数不同；B.两组数据的中位数相同；C.两组数据的样本方差相同；D.两组数据的样本标准差不同.【答案】C【分析】根据两组数据的关系，结合平均值、中位数、方差、标准差的定义判断.【详解】_设/，4的平均数是；，,，为，”的平均数是， 由题意y = -x-c,如果x = 1,那么丁 =工，否那么ywx； 同理如果占，巧，的中位数是-1，那么两者中位数相同，否那么不相同；设/，*2，4的方差5；，M，乃，%的方差是U，那么 $2 _ (% 7)2 +(&+(%” -X)2 , $2 _(丁| - NV + (2 - 丁)2 + +(然-n xn又y=_石_ y = -x-c,所以
22、(七；)2=(其一)2, / = 1,2,/?,所以s；=s；,从而4=当，所以方差相同，标准差也相同.应选：C.2 .以下命题是真命题的是()A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9,那么样本 容量为3()B.假设甲组数据的方差为5,乙组数据为5, 6, 9, 10, 5,那么这两组数据中较稳定的是甲C.数据1, 2, 3, 4, 4, 5的平均数、众数、中位数相同D.某单位A、4、C三个部门平均年龄为38岁、24岁和42岁，又A, 两部门人员平均年龄 为30岁，8、C两部门人员平均年龄为34岁，那么该单位全体人员的平均年龄为35岁【答案】D【分析】对于
23、选项A根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项8求出乙组数据的方程，与甲组数据 的方差比拟，可判断正误，对于选项C求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对 于选项。设A, B,。三个部门的人数为b, J根据题意可得。=:，。=乎，从而求 44出该单位全体人员的平均年龄.【详解】9_.r解：对于选项A ：如果抽取的甲个体数为9,那么样本容量为 ，应选项A是假命题，6对r选项8：乙组数据的平均数为5 + 6 + 9 + 10 + 57,方差为3&，+ 24 “：-=30 , a + b24 +42c -；二 34,b + c化简得4化简得438x劝42x5一所以该单位全体人员的平均年龄为3弘+
24、 2： + 42。=噤=35岁，a + b + c_ + f, + _3b44应选项D是真命题,应选：。.3 .在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感 染的标志为“连续1()天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去1()天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A.甲地总体均值为3,中位数为4B.乙地总体均值为2,总体方差大于0C.丙地中位数为3,众数为3D. 丁地总体均值为2,总体方差为3【答案】D【分析】根据均值、方差、中位数以及众数的基本概念，结合所给数据逐项分析判断即可得解.【详解】对于A：平均数和中位数不能限制某一天的病例超
25、过7人，反例：0、0、1、1、4、4、4、4、4、8,满足中位数为4,均值为3,与题意矛盾，A不正确；对于B：当总体方差大于0,不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小, 反例:0、1、1、1、1、1、1、2、4、8,满足均值为2,方差大于0,与题意矛盾，B不正确；对于C：中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，反例：0、1、1、3、3、3、3、3、3、8,满足中位数为3,众数为3,与题意矛盾，C不正确： 对于D：将10个数由小到大依次记为.、巧、七、七、七、/、/、/、/、内o，10假设%N8,假设均值为2,那么方差为2_石&-2)、(/-2S 1N 1- J.0矛盾,故百o
26、 m2, s2 B. rri1 m2, S1 s2 C. nij m2, S1 s2 D. m( s2【答案】c-【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求 出结果.【详解】【答案】D【分析】根据频率分布直方图，结合分位数计算公式即可求解.【详解】由，根据频率分布直方图可得：垫球数在5,10）的人数为0.01x5x50 = 2.5,占总数的5%：垫球数在口。15）的人数为0.01x5x50 = 2.5,占总数的5%：垫球数在15,20）的人数为0.04 x 5 x 50 = 10,占总数的20%；垫球数在20,25）的人数为0.06x5x50 =
27、15,占总数的30%；垫球数在25,30）的人数为0.05 x 5 x 50 = 12.5 ,占总数的25% ；垫球数在30,35）的人数为0.02x5x50 = 5,占总数的10%：垫球数在35,40）的人数为0.01 x 5 x 50 = 2.5,占总数的5% ；因为75%分位数位于25,30）内，由25 + 5x=28 ,所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是28.应选：D.【例2】如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：C）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（C. 0D. -2【分析】先将10个数由小到大排列，第50百分位数指的是这个数要
28、大于等于这组数50% 的数，由于5是整数，故第50百分位数是第5个和第6个数和的一半.【详解】由折线图可知，这10天的最低气温（C）按照从小到大排列为：-3, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 2, 2, 2,因为共有10个数据，所以10x50% = 5是整数，那么这1（）天的最低气温的第50百分位数是丁 =。（）. 应选：C 【例3】数据1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的70%分位数为（由频率分布直方图得：甲地区40, 60)的频率为：(0.015 + 0.020)x10 = 0.35,60 , 70)的频率为0.025x10 = 0.25,甲地区用户满意度评分的中
29、位数4=60+。,晨3,0 = 66 ,甲地区的平均数5, =45x0.015x10 + 55x0.020x10 + 65x0.025x10 + 75x0.020x10 + 85x0.010x10 + 95x0.010x10 = 67乙地区50, 70)的频率为：(0.005 + 0.020)x10 = 0.25,170 , 80)的频率为：0.035x10 = 0.35,二乙地区用户满意度评分的中位数叫=7。+琮才771,乙地区的平均数5, =55x0.005x10 + 65x0.020x10 + 75x0.035x10 + 85x0.025x10 + 95x0.015x10 = 77.5.
30、应选：C.5.某单位共有A、B、。三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已 知A和8两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，那么该单位全体人员的平均年龄为（）C. 36 岁D. 37 岁A. 34岁B. 35岁【答案】B【分析】 设A、队。三个部门的人数分别为根据条件列出方程组可求出% cj然后再根据平均数的计算公式，即可求出该单位全体人员的平均年龄. 【详解】设A、B、C三个部门的人数分别为由题意得=30a = h9所以，45 , c = b=34438。+ 24 8 a + b 24） + 42cb + c35所以该单位全体人员的平均年龄为38。
31、+ 24 42c38x-Z; + 24/? + 42x-/; -4 = 3535,-b+b+-b应选：B6.大足中学高一 20位青年教师的月工资（单位：元）为储，凡，/），其均值和方差分 别为工和假设从下月起每位教师月工资增加200元，那么这20位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. x , s2 + 2002B. x + 2（X）, s2 + 2002C. x, s2D.1+ 2（X）, s2【答案】D【分析】利用平均数的定义以及方差的含义进行分析求解即可.【详解】每位员工的月工资增加200元，所以平均值也增加200元，由于员工工资的波动性并没有发生变化，即方差不变.所以这10位员工下个月
32、工资的均值和方差分别为 + 200#； 应选：D7.在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表：班级人数平均身高方差甲2010乙30x乙15其中甲一乙=5,那么两个班学生身高的方差为（）A. 19 B. 18 C. 18.6D. 20【答案】A【分析】求出总平均值，再根据方差公式计算方差.【详解）由所-立=5,所以/=%乙+5,设两个班总均值为那么7 = 2%+ 30乙=20（&+ 5） + 301=耳+ 2 , 5050/所以两个班的方差为$2=普记乂10 + （人一）2 + 42xl5 + （言一升 ZU + JU , 2U + JU 应选：A.8 .，个数据的平均数为。，中位数为，方
33、差为c.假设将这根个数据均扩大到原来的2倍得 到一组新数据，那么以下关于这组新数据的说法正确的选项是（）A.平均数为。B.中位数为2C.标准差为岳D.方差为2c【答案】B【分析】，个办,在，土数据的平均数为。，中位数为匕,方差为J假设将这根个数据均犷大到原来的2倍得到一组新数据2内,2/,2%, 根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.【详解】加个不,0数据的平均数为。，中位数为，方差为J假设将这皿个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据23,2/,2/，那么由于平均数为所有数之和除以小，故平均数变为2”，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个
34、数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即2故B对；方差描述的是这组数的波动情况，的方差为c,那么2*,28,2%的方差为2% = 4c ,标准差为/?c = 2c 故C,D错；应选：B.某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为 s,后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为 15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为$/,那么s 与5/的大小关系为（）B.D.不能确定A. s=siC. ssi【答案】C【分析】首先由统计总数没变，可知两次统计的平均数没有变，再分别列出标准差公式，判
35、断大小关 系.【详解】由，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相 同的，设为了，那么5 = /(15-5)2+(23可 2+(上可 2+. + (%5-即=白(20-才+(18-可2+伍一可2+ +凡一可2,假设比拟S与牛的大小,只需比拟(15-元y+(23-可2与(20-可?+(18-的大小即可，而 (15 元+(23 元)2=754 76M + 2f2, (20-x)2 +(18-x)2 =724-76x + 2x2,所以 (15-x)2 +(23-可 2 (20-x)2+(18-x)2,从而 s *.应选：C.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学
36、成绩，现在只知其从第1次到第5次 分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，那么从图中可以读出一定正 确的信息是()乙同学A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B.甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】d根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误，即可得到此题答案.【详解】甲同学的成绩的平均数工v甲同学的成绩的平均数工v105 + 120+120+130+140= 123,乙同学的成绩的平均数y105 + 115 + 125 + 135 + 145= 1
37、25,所以A错误；甲同学的成绩从第1次到第5次变化波动比乙同学的成绩的变化波动更小一些，所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差, 所以8错误；甲同学的成绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介(35,45)之间， 所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差，所以C错误；甲同学的成绩的 中位数介于(5,120)之间，乙同学的成绩的中位数介于(125,130)之间，所以。正确. 应选：D9 .一组数据不，&，匕的平均数为方差为$2 .假设M + l, 3与 + 1, 3七+ 1 ,， 3% +1的平均数比方差大4,那么s? -7的最大值为.【答案】-1【分析】设新数据的平
38、均数为；-方差为S；,可得工=3嚏+1，相=952,由新数据的平均数比方差大4可得支+ 1=9S?+4,可得代入s2_r可得其最大值.【详解】解：设新数据以+1, 3& + 1, 3为+ 1 3%+ 1的平均数为京，方差为S：,可得：工=3+1，5,2=952,由新数据平均数比方差大4,可得3； + l = 9S2+4，可得相=可得3； + l = 9S2+4，可得相=可得：S2 XDy 3363F 1136由s2=/_?o,可得41， J J可得当X = 1时，可得5n -；2的最大值为：一,636故答案为：-I.10 .甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均
39、成绩为76分，方差为96分2 ；乙班的平均成绩为85分，方差为60分2 .那么甲、乙两班全部90名学生的平 均成绩是 分,方差是一【答案】80 100【分析】根据平均数及方差公式求解即可.【详解】 设甲班50人的成绩为X，S，4)，那么其平均成绩%二 = 76,设乙班40人的成绩为加为，必)，那么其平均成绩7=，:= =85 , 40那么甲乙两班全部90名学生的平均成绩为-(-1 + & H* so ) + ()1 + % *(-)40 ) _ 50.r + 40y 50x76 + 40x85 _ OAZ Ov ；50 + 409090设甲班50人成绩的方差为，所以餐2 =却玉 )2=+ 毛。
40、2)-2a + + 毛0)天+ 50 元 2=2(x；+ +/o2)_5O2,那么记 +.+ X5G2 = 50(5,2 + F),设乙班40人成绩的方差为s；，那么城+加2=皿卜? +F)，设甲乙两班全部90人成绩的方差为$2,那么d =却$2 + + ,2 + + U ) -90? =450卜2 + ? ) + 40卜2 + ,2 卜 90?= 50x(96 + 762) + 40x(60 + 852)-90x802=100.故答案为：8()；100.11 .立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生 24人，其平均数和方差分别为12、4,抽查女生16
41、人，其平均数和方差分别为10、6,那么 本次调查的总样本的方差是.【答案】5.76【分析】结合平均数和方差的公式即可求出结果.【详解】设男生的指标数分别为不，x”，女生的指标数分别为加力，加，那么筌,(“12)2幺Z(X-10)2人上一 二12,上二4上一 = 10,上二6，2424161624241616所以2%二288,1： =96 + 24x144 , y. = 160,=96 + 10x160 ,所以本次调查的总样本的平均数为白+石弘=288 + 160 = |1 2 - 4040本次调查的总样本的方差是24c 16、(a；-1I.2)- + (Z.-II.2)-i三Ii三I40242
42、41616x； -22.4g% + 24x 11.2? + Zy： 22.42X + 16xll.22_i=l，=I4096 + 24x)44 - 22.4 x 288 + 24x11.22 + 10xl60 + 96-22.4xl60 + 16xlL2240= 5.76故答案为:5.76A. 6B. 7C. 6.5D. 6或7【答案】B【分析 1根据百分位数的定义即可求解.【详解】数据共有9个，9x70% = 6.3,所以70%分位数为第7个数，即7, 应选：B【题型二】众数、平均数、中位数等计算【例1】国家射击运发动甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7, 5, 9, 7, 4,8, 9, 9, 7, 5,