《湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题解析版.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页 湖南省衡阳市 2022 届高三下学期二模数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共
2、 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合lg1,2AxxBx x，则AB（）A 02xx B2x x C10 x x DR 2已知复数2 1 i iz，则z的虚部为（）A2i B2 C2 D2i 3演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 4设m、n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，n，mn，则 B若m，n，/，则/m n C若/m
3、，n/，则mn D若m，n，/m，/n，则/5某学校安排音乐阅读体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲乙丙丁 4 位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4 位同学试卷第 2 页，共 6 页 所报项目各不相同的概率等于（）A118 B332 C29 D89 6公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为 m2sin 18，若 m2n4，则22cos 271m n（）A8 B4 C2 D1 7设,a b c分别是ABC的内角,A B C的对边，已知 3sinsinsinbcACacAC，
4、设D是BC边的中点，且ABC的面积为1，则ABDADB等于（）A2 B2 3 C2 3 D2 8已知定义在R上的奇函数 f x恒有11f xf x，当0,1x时，2121xxfx，已知21,1518k，则函数 13g xf xkx在1,6上的零点个数为（）A4 个 B5 个 C3 个或 4 个 D4 个或 5 个 二、多选题 9下列结论中正确的是（）A在ABC中，若AB，则sinsinAB B在ABC中，若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形 C两个向量,a b共线的充要条件是存在实数，使ba D对于非零向量,a b，“0ab”是“ab”的充分不必要条件 10函数 sinf xAx（其中
5、0,0)A的部分图象如图所示将函数 f x的图象向左平移6个单位长度，得到 yg x的图象，则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 6 页 A函数 g x为奇函数 B函数 g x在2,33上单调递减 C函数 F xxg x为偶函数 D函数 g x的图象的对称轴为直线4xkkZ 11圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知1F、2F分别是双曲线22:12yC x 的左、右焦点，点P为C在第一象限上的点，点M在1FP延长线上，点Q的坐标为3,03
6、，且PQ为12FPF的平分线，则下列正确的是（）A122PFPF B122 3PFPF C点P到x轴的距离为3 D2F PM的角平分线所在直线的倾斜角为150 12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为1,M N分别为1,BB AB的中点.下列说法正确的是（）试卷第 4 页，共 6 页 A点M到平面1AND的距离为22 B正方体1111ABCDABC D外接球的体积为32 C面1AND截正方体1111ABCDABC D外接球所得圆的面积为34 D以顶点A为球心，2 33为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于5 36 三、填空题 13二项式92xx的展开式中常数项是_
7、.14函数 ln2f xxx，则曲线 yf x在2ex 处的切线方程为_.15意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即 *121,123,FFF nF nF nnnN，此数列在现代物理“准晶体结构”化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以 3 的余数构成一个新数列 na，则数列 na的前 2022 项的和为_.16已知椭圆221112211:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab有相同的焦点12F F，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2C的离心率为2e，点P为椭圆1C与双曲线2C的第
8、一象限的交点，且123FPF，则1 212e eee的取值范围是_.四、解答题 17已知数列 na是递增的等差数列，37a，且4a是1a与13a的等比中项.(1)求数列 na的通项公式；(2)1nnnbaa；11nnnbaa；11nnnba a.从上面三个条件中任选一个，求数列 nb的前n项和nT.18如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点,O AC平分,3DABABC33ABBC.试卷第 5 页，共 6 页 (1)求sin DAB；(2)若23ADC，求ABD的面积.19如图，已知圆台1OO的下底面半径为 2，上底面半径为 1，母线与底面所成的角为11,3AA BB为母线，平面11AA
9、O O 平面11,BB OO M为1BB的中点.(1)证明：平面1ABB 平面AOM；(2)当点P为线段AM的中点时，求直线AM与平面OPB所成角的正弦值.20随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为23，项目成功后可获得政府奖金 20 万元：创业项目乙成功的概率为0001PP，项目成功后可获得政府奖金 30 万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实
10、施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为X（单位：万元），若30X 的概率为79，求0P的大小：(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？21设椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为试卷第 6 页，共 6 页 1,72AB.(1)求椭圆的方程；(2)设,P Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP AQ的斜率之积为14.证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；求APQ面积的最大值.22已知函数
11、2lnf xxm x，其中0m.(1)若2m，求函数 f x的极值；(2)设 1g xxf x.若 0g x 在1,上恒成立，求实数m的取值范围.答案第 1 页，共 20 页 参考答案：1C【解析】【分析】先化简集合A，再求AB【详解】lg1lglg10010 xxx，即010|Axx，所以|10ABx x 故选：C 2B【解析】【分析】利用复数的乘法运算，直接计算即可.【详解】22 1 i i2i2i22iz，所以22iz，所以，z的虚部为2.故选：B 3A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设 9 位评委评分按从小到大排列为123489xxxx
12、xx 则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A 正确 原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数234817xxxxx（）平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B 不正确 222219119Sxxxxxx 答案第 2 页，共 20 页 222223817sxxxxxx 由易知，C 不正确 原极差91=x-x，后来极差82=x-x可能相等可能变小，D 不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.4A【解析】【分析】利用空间向量法可判断 A 选项；根据已知条件判断线线、面面位置关系，可判断 BCD 选项的
13、正误.【详解】对于 A 选项，设直线m、n的方向向量分别为u、v，因为m，n，则平面的一个法向量为u，平面的一个法向量为v，因为mn，则uv，故，A 对；对于 B 选项，若m，n，/，则m、n平行或异面，B 错；对于 C 选项，若/m，n/，则m、n的位置关系不确定，C 错；对于 D 选项，若m，n，/m，/n，则、平行或相交，D 错.故选：A.5C【解析】【分析】设A 甲同学报的项目其他同学不报,B 4 位同学所报项目各不相同,利用条件概率求解.【详解】解：设A 甲同学报的项目其他同学不报,B 4 位同学所报项目各不相同,由题得()4 3 3 3n A ,()4 3 2 1n AB ,所以(
14、)4 3 2 12(|)()4 3 3 39n ABP B An A .故选：C 6C【解析】答案第 3 页，共 20 页【分析】利用同角三角函数基本关系式可求 n4cos218，利用降幂公式，诱导公式和二倍角的正弦函数公式化简求解即可【详解】因为 m2sin 18，m2n4，所以 n4m244sin2184cos218.所以22222sin184cos 184sin18 cos182sin362sin3622cos 2712cos 2712cos 271cos54sin36m n 故选：C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式应用问题，是基础
15、题 7B【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可求得56A，由三角形的面积可求得4bc，由平面向量减法法则可得cosABDADBbcA，进而可得出结果.【详解】3sinsinsinbcACacAC，由正弦定理可得：3bc bacac，整理可得：2223bcabc，由余弦定理可得：cos23A ，由0,A，可得：56A，又ABC的面积为 1，即15sin1,426bcbc，又 22ABDADBDBDADADBDBDA 2222()()()4444CBABACABACABAC 4ccos2 34AB ACAB ACbA 故选：B 8D【解析】答案第 4 页，共 20 页【分析】利用奇
16、函数性质和关系式转化求出 f x的关系式并利用单调性画出简图，再利用数形结合思想根据k的取值范围求出零点个数.【详解】因为11f xf x，所以 f x的周期为 2，又因为 f x为奇函数，f xfx，令1x，得 11ff，又 11ff，所以 110ff，当1,1x 时，21212121xxxfx，由221xy 单调递减得函数 f x在1,1上单调递增，所以 11ff xf，得 1133fx，作出函数图象如图所示，由图象可知当13ykx过点15,3时，215k ，此时在1,6上只有 3 个零点.当13ykx经过点3,0时，19k ，此时有 5 个零点.当21159k 时，有 4 个零点.当13
17、ykx经过点5,0时，115k ，此时有 5 个零点.当11915k 时，有 4 个零点.答案第 5 页，共 20 页 当13ykx经过点6,0时，118k ，此时在1,6上只有3 个零点.当111518k 时，有 4 个零点.所以当21,1518k 时，函数 13g xf xkx在1,6上有4 个或5 个零点.故选：D 9AD【解析】【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.【详解】对于 A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；对于 B：若sin2sin2AB，则22AB或22AB，即AB或2AB 即ABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不
18、正确；对于 C：若0,0ba，满足向量,a b共线，但不存在实数，使ba，所以该命题不正确；对于 D：若“0ab”，则“/ab”；若“/ab”，则“0ab”不一定成立.所以该命题正确；故选：AD 10ABC【解析】【分析】根据函数图象求出函数的一个解析式，再根据函数平移规则得到 g x的解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：由函数 sinf xAx的图像可知函数 f x的周期为4 53 123 且过点5,312函数的最大值为 3，所以3A，由2T解得2，答案第 6 页，共 20 页 又553sin 231212f，所以23kkZ，所以取0k 时，函数 f x的解析式为 3sin
19、 23fxx，将函数 f x的图像向左平移6个单位长度得 3sin 23sin263g xxx，所以 3sin2g xx为奇函数，故 A 正确；对于 B：当2,33x时，242,33x，因为sinyx在24,33上单调递减，所以 3sin2g xx在2,33上单调递减，故 B 正确；对于 C：3 sin2F xxg xxx，则 3sin23 sin2FxxxxxF x，即 F xxg x为偶函数，故 C 正确；对于 D：令2,2xkkZ，解得,42kxkZ，故 g x的对称轴为,42kxkZ，故 D 错误；故选：ABC 11AD【解析】【分析】证明出双曲线22:12yC x 在其上一点00,P
20、 x y的切线的方程为0012y yx x，将点Q的坐标代入切线方程，求出点P的坐标，可判断 ABC 选项的正误；计算出PQ的斜率，可计算出2F PM的角平分线所在直线的斜率，可判断 D 选项的正误.【详解】先证明结论双曲线22:12yC x 在其上一点00,P x y的切线的方程为0012y yx x，由已知220012yx，联立00221212y yx xyx可得220020 xx xx，即200 xx，解得0 xx，所以，双曲线22:12yC x 在其上一点00,P x y的切线的方程为0012y yx x.答案第 7 页，共 20 页 本题中，设点00,P x y，则直线PQ的方程为0
21、012y yx x，将点3,03Q代入切线方程可得03x，所以3,2P，即点P到x轴的距离为2，C错；在双曲线C中，1a，2b，则223cab，则13,0F、23,0F，所以，2212 324PF，222022PF，所以，122PFPF，A 对；12 3,2PF ，20,2PF，所以，122 3,4PFPF，则22122 342 7PFPF，B 错；因为2F PM的角平分线交x轴于点N，则221221902QPFNPFFPFF PM，所以，PNPQ，23333PQk，则133PNPQkk ，故2F PM的角平分线所在直线的倾斜角为150，D 对.故选：AD.12BCD【解析】【分析】A 选项由
22、等体积法11MANDDAMNVV求得点M到平面1AND的距离即可；B 选项由外接球的直径为体对角线即可判断；C 选项由面1AND经过外接球球心，求得其外接圆圆心，即可求解；D 选项将球面与正方体的表面相交所得的曲线分为两类，答案第 8 页，共 20 页 按照弧长公式计算即可.【详解】1111211112,2,2242228ANDANMADSS，设M到平面1AND的距离为d，由11MANDDAMNVV，即1111133ANDANMdSD AS，解得24d，故A错误；正方体1111ABCDABC D外接球的半径为222111322，外接球的体积为3433322，故 B 正确；易得面1AND经过正方
23、体1111ABCDABC D外接球的球心，故其截外接球所得圆的半径为外接球的半径32，其圆的面积为34，故 C 正确；如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面11AA B B面ABCD和面11AA D D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面11BBC C面11CC D D和面1111DCBA上.在面11AA B B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为2212 33133AE，则16A AE，同理6BAF，所以6EAF，故弧EF的长为2 33369，而这样的弧共有三条.在面11BBC C上，交线为弧FG且在距球心为 1 的平面与球面相交所得的
24、小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1BFAE33，所以弧FG的长为33326，这样的弧也有三条.于是，所得的曲线长答案第 9 页，共 20 页 335 333966，故 D 正确.故选：BCD.13672【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，得到3r，求出常数项.【详解】由题可知展开式 9 3r921992CC2rrrrrrTxxx，所以9302r，解得：3r，故常数项为339(2)672C.故答案为：672 1442e0 xy【解析】【分析】求导之后，利用导数的几何意义可以求得切线的斜率，将切点横坐标代入函数解析式求得切点纵坐标，最后代直线点斜式方程化一般式即得所求【详解】由
25、题可知 ln21fxx，所以2e2f，又2ee2f，故切线方程为：ee222yx 即42e0 xy.故答案为：42e0 xy 152276【解析】【分析】由题意可得 na是周期为 8 的周期数列，一个周期中的 8 项和为 9，从而可求得答案【详解】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,各项除以 3 的余数，可得 na为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,，答案第 10 页，共 20 页 所以 na是周期为 8 的周期数列，一个周期中的 8 项和为 9，因为2022252 86，所以数列 na的前 2022 项的和为252982276.故答案为：227
26、6 163,1,42【解析】【分析】设12,PFm PFn，则由椭圆和双曲线的定义结合余弦定理可得2221234aac，设122 32 cos,sin3acac，则可得121 24 3sin33eeee，然后根据正弦函数的性质可得其范围【详解】解：设12,PFm PFn，由椭圆的定义得12mna，由双曲线的定义得22mna，22得，2222122mnaa，22得，2212mnaa，由余弦定理可得22212(2)2coscmnmnFPF，所以2221234aac，设122 32 cos,sin3acac，则122cos12 30sin13acac，解得0,3 所以12121 212112 34
27、32cossinsin333eeaaeeeecc，当6时，1211ee最大值为4 3,33时，1211ee的值为 2，答案第 11 页，共 20 页 所以1 212e eee的取值范围是3,1,42.故答案为：3,1,42 17(1)21nan(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据条件建立1,a d的方程组解出即可；（2）选时，121 3nnnnbaan，然后利用错位相减法求出答案即可；选时，11121232nnnbnnaa ，然后可算出答案；选时，1112 2123nbnn，然后可算出答案.(1)na是递增的等差数列，数列 na的公差0d，由题意得：1211127,312adadaad
28、解得：13,2ad，32121nann，(2)选时，121 3nnnnbaan，1231233 35 37 321 3nnnTbbbbn ，则23413 35 37 321 33nnTn ，两式作差得：1231123 32 32 32 321 323nnnnTnn 13.nnTn 答案第 12 页，共 20 页 选时，121123nann.111232112123222123nnnnnbnnaann ，123135577921232nnTbbbbnn 2332n 选时，11111121232 2123nnnba annnn，1231 1111112 35572123nnTbbbbnn 69nn
29、=.18(1)5 314；(2)15 314.【解析】【分析】（1）由余弦定理求出7AC，再由正弦定理求出21sin14BAC，即得解；（2）由正弦定理求出1CD，再利用余弦定理求出2AD 即得解.(1)解：在ABC中，,3,13ABCABBC，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC 221312 3 172 ，所以7AC.由正弦定理得sinsinBCACBACABC，3sin212sin147BCABCBACAC.即5 7cos14BAC.又因为AC平分DAB，所以5 3sin2sincos14DABBACBAC.(2)答案第 13 页，共 20 页 解：在ADC中，由正弦定理
30、得sinsinCDACDACADC，即72132CD，所以1CD 又由余弦定理得222cos2ADCDACADCAD CD，即211 722ADAD，解得2AD.所以115 315 3sin2 3.221414ABDSADABDAB 19(1)证明见解析；(2)4 399133.【解析】【分析】（1）过点1B作平面AOB的垂线，垂足为C，证明1BB 平面OMA，原题即得证；（2）以O为坐标原点，1,OA OB OO所在直线分别为x轴y轴z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求直线AM与平面OPB所成角的正弦值.(1)证明：过点1B作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB的中点，所
31、以1BC.又13OBB，所以12BB.连接1OB，因为12BBOB，所以1OBB为等边三角形.因为点M为1BB的中点，所以1.BBOM 因为平面11AAO O 平面11BBOO，平面11AAOO平面111BBOOOO，且1,AOOO AO平面1AAOO，所以AO 平面11BB OO.因为1BB 平面11BBOO，所以1AOBB.又因为,AOOMO AO平面,OMA OM 平面OMA，所以1BB 平面OMA.因为1BB 平面1ABB，所以平面1ABB 平面AOM.答案第 14 页，共 20 页 (2)解：以O为坐标原点，1,OA OB OO所在直线分别为x轴y轴z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
32、，则13333332,0,0,0,2,0,0,1,3,0,1,1,224444ABBMOPP0,2,0OB，设平面OPB的一个法向量为,nx y z，则00OP nOB n，即330,4420 xyzy取4 3z，得3,0 xy，所以3,0,4 3n，又332,22AM，答案第 15 页，共 20 页 所以124 399cos,133577AM nAM nAM n 所以直线AM与平面OPB所成角的正弦值为4 399133.20(1)13(2)答案见解析【解析】【分析】（1）间接求，因为“30X”的对立事件是“50X”，则02730150139P XP XP ，即可求得0P（2）设两位大学毕业生
33、都选择创业项目甲且创业成功的次数为1X，都选择创业项目乙且创业成功的次数为2X，则这两人选择项目甲累计获奖得奖金的数学期望为120EX，选择项目乙累计获奖得奖金的数学期望为130EX.又12022,2,3XBXBP，利用二项分布期望的计算公式以及期望的运算性质求得1220,30EXEX，比较二者的大小即可(1)由已知得张某创业成功的概率为23，李某创业成功的概率为0P，且两人创业成功与否互不影响.记“这 2 人的累计获得奖金为X（单位：万元）”的事件为A，则事件A的对立事件为“50X”因为02503P XP，所以 027150139P AP XP ，求得013P (2)设两位大学毕业生都选择创
34、业项目甲且创业成功的次数为1X，都选择创业项目乙且创业成功的次数为2X，则这两人选择项目甲累计获奖得奖金的数学期望为120EX，选择项目乙累计获奖得奖金的数学期望为130EX.由已知可得，12022,2,3XBXBP，所以1204,23E XE XP，答案第 16 页，共 20 页 从而11220480202020,30306033EXE XEXE XP.若212030EXEX，则080603P，解得0409P；若212030EXEX，则080603P，解得0419P；若122030EXEX，则080603P，解得049P.综上所述，当0409P时，他们都选择项目甲进行创业时，累计得到奖金的数
35、学期望最大；当0419P时，他们都选择项目乙进行创业时，累计得到奖金的数学期望是大；当049P 时，他们都选择项目甲或项目乙进行创业时，累计得到奖金的数学期望相等.21(1)22143xy(2)证明见解析，定点1,0；92【解析】【分析】（1）由题意可得224ac，227ab，再结合222abc，可求出22,ab，从而可求得椭圆的方程，（2）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykxm，代入椭圆方程中消去y，利用根与系数的关系，再结合12121224APAQyykkxx 化简可得2220mkmk，从而可得2mk或.mk 进而可求出定点，当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点1,0，求
36、出,P Q两点坐标，求解APAQkk即可，设直线PQ过定点1,0为F，则APQ的面积12121322SAFyyyy，直线PQ的方程为1xmy，代入椭圆方程中，消去x，利用根与系数的关系，从而可表示出S，化简换元后利用基本不等式可求得结果(1)由于221,42eac，又227,7ABab，答案第 17 页，共 20 页 由解得224,3ab，椭圆的方程为22143xy.(2)在（1）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykxm，由22143xyykxm，消去y得：2223484120kxkmxm，设1122,P x yQ x y，则21212228412,3434kmmxxx x
37、kk，.又2,0A，由题知12121224APAQyykkxx，则12122240 xxy y，且12,2x x ，则221212121212244142444xxxxkxmkxmkx xkmxxm.22222144128244403434kmkmkmmkk，则2220mkmk，20,2mkmkmk或.mk 当2mk时，直线PQ的方程为22ykxkk x，此时直线PQ过定点2,0，显然不适合题意，当mk 时，直线PQ的方程为1ykxkk x.此时直线PQ过定点1,0.当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点1,0，,P Q点的坐标分别为331,1,22 .满足14APAQkk.综上，直线PQ
38、过定点1,0.不妨设直线PQ过定点1,0为F.则APQ的面积12121322SAFyyyy，设直线PQ的方程为1xmy，联立椭圆的方程22143xy消去x得答案第 18 页，共 20 页 2243690mymy，则12122269,4343myyy ymm 所以22212121222223336914418222434343mmSyyyyy ymmm.令211tmt，则2118181(31)96tSttt 因为1t，所以19616tt（当且仅当1t 即0m），所以92S，即APQ面积的最大值为92.22(1)极小值为 1，无极大值(2)0,3【解析】【分析】（1）求定义域，求导，得到单调区间，
39、从而得到极值情况；（2）问题转化为21ln0 xm xx在1,上恒成立，构造函数 21ln,1G xxm xxx，求导后，对m进行分类讨论，得到03m符合要求，其他范围均不合题意，求出实数m的取值范围.(1)当2m 时，22lnf xxx定义域为0,.则 22222,0.xfxxxxx 令 0fx，解得：11x （舍去），21.x 当0,1x时，0fxf x 在0,1上单调递减；当1,x时，0fxf x 在1,上单调递增，所以 f x的极小值为 11f，无极大值.(2)已知 2ln1g xx xm x，答案第 19 页，共 20 页 若 0g x 在1,上恒成立，即21ln0 xm xx在1,
40、上恒成立.构造函数 21ln,1G xxm xxx，则 3221212mxmxGxxxxx 令 3221,1.6H xxmxxHxxm（i）若6m，可知 0Hx恒成立.H x在1,上单调递增.13.H xHm.当30m，即03m时，0H x 在1,上恒成立，即 0G x在1,上恒成立.10G xG在1,上恒成立，03m 满足条件.当30m即36m时，130,21720,HmHm 存在唯一的01,2x，使得 00H x.当01,xx时，0H x，即 0G x G x在01,x单调递减.10G xG，这与 0G x 矛盾.（ii）若6m，由 0Hx，可得16mx （舍去），26mx 易知 H x在1,6m上单调递减.130H xHm 在1,6m上恒成立，即 0G x在1,6m上恒成立.G x在1,6m上单调递减.10G xG在1,6m上恒成立，这与 0G x 矛盾.答案第 20 页，共 20 页 综上，实数m的取值范围为0,3.【点睛】导函数求解函数恒成立问题，一般要求出导函数后，对函数进行分类讨论，求出不同范围下的单调性，极值，最值，求出相应的答案.