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1、广东省广州市花都区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单选题 19 的算术平方根是（）A3 B3 C3 D81 2在平面直角坐标系中，点4,3在第（）象限 A一 B二 C三 D四 3下列方程中，是二元一次方程的为（）A23xy B210 x C224xy D2210 x
2、x 4下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了了解广州市中学生的视力情况，选择全面调查 B为了了解某工厂一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C为了检测广州市花都区的空气质量，选择抽样调查 D为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 5估算30在哪两个相邻的整数之间（）A4 和 5 B5 和 6 C6 和 7 D7 和 8 6若ab，则下列不等式中错误的是（）A0ab B11ab C1133ab D22ab 7如图，能判定ABCD的条件是（）A180AABC BAC CCBDADB DABDCDB 8不等式211xx 的正整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9
3、若满足方程组321xymxy 的x，y互为相反数，则m的值为（）A2 B1 C0 D12 10如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第 1 次运动到点 11,1P，第 2 次接着运动到点22,0P，第 3 次接着运动到点33,2P，第 4 次接着运动到点44,0P，按这样的运动规律，点2022P的坐标是（）A2021,0 B2021,1 C2022,0 D2022,2 二、填空题 11a与 2 的差小于 0，用不等式表示为_ 12“同旁内角互补”，该命题是_命题（选填“真”或“假”）13点O为直角坐标系的原点，点M在x轴负半轴上，且5OM，则点M的坐标为_ 14若点16
4、Pm，在平面直角坐标系中第二象限，则m的取值范围为_ 15如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别落在点M、N的位置上，若50EFG，则1 _ 16 在数学活动课上，老师让同学们以“两块直角三角板（一块含30角，一块含45角）的摆放”为背景开展数学探究活动某同学将两块三角板按如图所示放置，则下列结论正确的有_（直接写序号即可）BADCAE；若30BAE，则ACDE；若BFDC，则45BAD；若45BAE，则BCAD 三、解答题 17计算：33 2272 18如图，直线AB，CD相交于点O，35BOD，OECD，求AOE的度数 19解方程组：254xyxy 20
5、 x取哪些整数值时，不等式36x与21 10 x 都成立？21如图，ABC中任意一点00,P x y经平移后对应点为1005,3P xy (1)点P向_平移 5 个单位长度，再向_平移 3 个单位长度（选填“上”、“下”、“左”、“右”）(2)按上面的平移方式，将ABC平移得到111ABC，画出平移后的111ABC，并求出1A，1B，1C的坐标 22在同一条件下，对同一型号的汽车随机抽取了部分进行耗油1L所行驶的路程的试验，对试验结果数据进行适当分组整理，得到的统计图表如下：路程/kmx 频数/辆 百分比（精确到 1%）1212.5x 2 7%12.513x m 20%1313.5x 9 30
6、%13.514x 9 30%1414.5x 4 n 合计 30 100%根据所给信息，解答下列问题：(1)m _，n _；(2)补全频数分布直方图；(3)求在扇形统计图中耗油1L所行驶的路程为“13km14.5kmx”所对应的圆心角度数 23（1）如图，AEBF，点C、D分别在射线BF、射线AE上，且180ADCF 求证：ABCD（2）如图，AEBF，点G是射线AE上一动点，GBF的平分线交射线AE于点P，请问AGB与APB的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由 24为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买 1个足球和 2 个篮球需用
7、220 元；若购买 2 个足球和 1 个篮球需用 230 元；(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；(2)如果购买足球和篮球共 75 个，且购买足球的数量不低于篮球数量的 1.4 倍，求最多可购买多少个篮球？(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过 5700 元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？25读一读：数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点
8、，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子ab表示，例如：5 和2 的距离可用52 或25 表示 研一研：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点,0A a、点0,Bb，且a、b满足2640ab (1)直接写出以下点的坐标：A（_，0），B（0，_）(2)若点P、点Q分别是y轴正半轴（不与B点重合）、x轴负半轴上的动点，过Q作QCAB，连接PQ已知34BAO（近似值），请探索BPQ与PQC之间的数量关系，并说明理由(3)已知点3,2D是线段AB的中点，若点H为y轴上一点，且23AHDAOBSS，求点H的坐标 参考答案：1A【分析】根据算术平方根的性
9、质计算即可；【详解】9 的算术平方根是 3 故答案选 A【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键 2D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为横坐标 x=40，纵坐标 y=-30，所以点（4，-3）在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可【详解】解：A
10、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即 A 选项符合题意；B是一元一次方程，不是二元一次方程，即 B 选项不符合题意；C含有未知数的项的最高次数是 2，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C 选项不符合题意；D含有未知数的项的最高次数是 2，且未知数的个数是 1，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即 D 选项不符合题意 故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程 4C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时
11、间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答再结合每个选项的具体情境逐一分析即可 【详解】解：A、为了了解广州市中学生的视力情况，全面调查的难度大，适合选择抽样调查；故 A 不符合题意；B、为了了解某工厂一批袋装食品是否含有防腐剂，调查带有破坏性，适合选择抽样调查；故 B 不符合题意；C、为了检测广州市花都区的空气质量，全面调查难度大，不易操作，适合选择抽样调查；故 C 符合题意；D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，安全意义重大，适合选择全面调查；故 D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对
12、于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5B【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数30的大小即可【详解】解：253036，253036 5306 故选：B【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提 6D【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A、ab，ab0，正确，故该选项不符合题意；B、不等式两边都减 1，不等号的方向不变，正确，故该选项不符合题意；C、不等式两边都乘以13，不等号的方向不变，正确，故该选项不符合题意；D、不等式两边都乘以2，不等号的方向改变，原式错误
13、，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键 7D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断求解即可【详解】解：A、AABC180，ADBC，故 A 不符合题意；B、由AC，不能判定 ABCD，故 B 不符合题意；C、CBDADB，ADBC，故 C 不符合题意；D、ABDCDB，ABCD，故 D 符合题意；故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关
14、键 8B【分析】先解不等式可得2,x 再根据 x为正整数，从而可得答案【详解】解：211,xx 移项，合并同类项得：2,x x为正整数，1x 或2.x 故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的正整数解，熟练解不等式是解本题的关键 9B【分析】方程组中两方程相加表示出 xy，根据 x与 y互为相反数，得到 xy0，代入计算即可求出 m 的值【详解】解：321xymxy，得：2x2ym1，xy12m，x 与 y 互为相反数，xy0，102m，10m，m1 故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 10
15、C【分析】由题意可知：1(1,1)P、2(2,0)P、3(3,2)P、4(4,0)P，5(5,1)P由于1(11)P，和5(5,1)P的纵坐标相同，所以结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是以1(1,1)P为起点，以4(4,0)P为终点，4 个点为一组循环变化横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1从1(1,1)P到2022P共有 2022 个点，所以纵坐标的循环次数为20224=5052即纵坐标循环 505 组，现在和第二个点相同 所以2022P的纵坐标与2(2,0)P相同，横坐标为 2022 即2022P的坐标为(2022,0)【详解】解：由图象得：1(1,1)P、2(2,0)
16、P、3(3,2)P、4(4,0)P，5(5,1)P 图象上点的规律是：纵坐标的变化是以1(1,1)P为起点，以4(4,0)P为终点，4 个点为一组循环变化横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加 1 从1(1,1)P到2022P共有 2022 个点 纵坐标的循环次数为：20224=5052 即纵坐标循环 505 组，现在和第二个点相同 2022P的纵坐标与2(2,0)P相同，横坐标为 2022 即2022P的坐标为(2022,0)故选 C【点睛】本题要求学生能够仔细观察图象，找出点的横纵坐标的变化规律数字规律题一般都是几个点或者几个数字一循环善于思考，关注细节，是解决此类题的关键 11a20【分
17、析】首先表示“a 与 2 的差”，再表示“小于 0”即可【详解】解：a与 2 的差小于 0，用不等式表示为：a20，故答案为：a20【点睛】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号 12假【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断【详解】解：“同旁内角互补”，该命题是假命题；故答案为：假【点睛】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义比较简单，属于基础题型命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”命题有真有假，正确的命题叫真命题，错
18、误的命题叫做假命题 13（5，0）【分析】根据 x 轴上的点的坐标特征求解【详解】解：点 M在 x轴负半轴上，且 OM5，M（5，0），故答案为：（5，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，熟记坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键 14m6【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得，6-m0，然后进行计算即可解答【详解】解：由题意得：6-m0，m6，m的取值范围为：m6，故答案为：m6【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
19、（-，-）；第四象限（+，-）1580【分析】根据两直线平行，内错角相等求出DEF，再根据翻折的性质以及平角等于 180求出1 的度数【详解】解：长方形纸片 ABCD的边ADBC，EFG=50，DEF=EFG=50，根据翻折的性质可得FEG=DEF=50，1+FEG+DEF=180，1=180-2DEF=180-250=80 故答案为：80【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等，翻折变换的性质是解题的关键 16【分析】利用同角的余角相等可判断，证明AHE+CAB=180，可判断，利用三角形 的外角的性质求解EHA=90，可得EAB=30，从而可判
20、断，证明 CGA=EAD，可判断，从而可得答案【详解】解：根据题意可知：CAB=EAD=90，D=30，E=60，C=B=45，CAB=EAD=90，CAB-EAB=EAD-EAB，BAD=CAE，故符合题意；BAE=30，E=60，AHE=90，AHE+CAB=180，ACDE，故符合题意；BFD=C，B=C=45，BFD=B=45，EHA=90，E=60，EAB=30，BAD=60，故不符合题意；BAE=45，CAE=45，C=45，CGA=90，CGA=EAD，BCAD，故符合题意 故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键
21、，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆 172 23【分析】先求解立方根，同步可进行二次根式的加减运算，从而可得答案【详解】解：33 2+272 3 232 2 23.【点睛】本题考查的是立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式”是解本题的关键 1855AOE【分析】先由对顶角的性质求解35,AOCBOD再由垂直的含义求解90,COE再利用角的和差关系可得答案【详解】解：35BOD，35,AOCBOD OECD，90,COE 903555.AOE【点睛】本题考查的是垂直
22、的含义，对顶角的性质，角的和差运算，熟练的利用几何图形中角的和差关系进行计算是解本题的关键 193.1xy【分析】把两个方程相加先消去 y，求解 x，再把求得的 x 的值代入或求解 y即可 【详解】解：254xyxy+得：39,x 解得：3,x 把3x 代入得：1,y 方程组的解为：3.1xy【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，确定先消去哪个未知数计算简便是解本题的关键 204，5【分析】分别解两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再确定整数解即可【详解】解：36x，解得：3,x 2110,x 解得：5.5,x 在数轴上表示两个不等式的解集如下：两个不等式的解集的公共部
23、分为：35.5,x 即不等式组的解为：35.5,x 符合条件的整数为：4,5【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，在数轴上表示不等式组的解集，确定不等式组的整数解，掌握“利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键 21(1)右，下；(2)见解析；A1（2，1），B1，（1，4），C1（6，3）【分析】（1）根据平移的性质结合坐标的变化，判断平移方式即可；（2）利用平移的性质分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1，顺次连接即可得到111ABC，然后根据所作图形可得1A，1B，1C的坐标 （1）解：ABC中任意一点00,P x y经平移后对应点为1005,3P xy，
24、点 P 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，故答案为：右，下；（2）如图，A1B1C1即为所求，由图可得：A1（2，1），B1，（1，4），C1（6，3）【点睛】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型 22(1)6，13%；(2)画图见解析(3)263 【分析】（1）总人数乘以 12.5x13 对应的百分比可得 m的值，根据百分比之和为 1 可得n 的值；（2）根据所求 m的值即可补全直方图；（3）用 360乘以13km14.5kmx的人数所占比例即可（1）解：m=3020%=6，n=1-（7%+20%+30%+30%）=13%，故答案为：6，
25、13%；（2）由（1）得：6,m 即 12.5x13 这一组有 6 辆，补全直方图如下：（3）在扇形统计图中耗油 1L 所行驶的路程为“13kmx14.5km”所对应的圆心角度数为9+9+436026330【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，求解扇形统计图某部分所对应的圆心角的大小，熟练的从图表中获取互相关联的信息是解本题的关键 23（1）见解析；（2）不变，比值为 2【分析】（1）根据平行线的性质得到A+B=180，再根据A+DCF=180等量代换得到B=DCF，根据同位角相等，两直线平行判定即可；（2）根据已知容易判定GBP=PBF=GPB，再根据外角的性质判定即可【详解】（1）证
26、明：AEBF，A+B=180（两直线平行，同旁内角互补），A+DCF=180（已知），B=DCF（等量代换），ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）解：AEBF，PBF=GPB（两直线平行，内错角相等），BP平分GBF，GBP=PBF，GBP=PBF=GPB，设GBP=PBF=GPB=x，则AGB=GBP+GPB=2x，AGB与APB 的比值是 2x：x=2，AGB与APB 的比值不发生变化，等于定值 2【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置
27、关系 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键 24(1)购买一个足球需 80 元，一个篮球需 70 元；(2)最多可购买 31 个篮球；(3)有两种购买方案：购买篮球 30 个，购买足球 45 个；购买篮球 31 个，购买足球 44个 其中方案购买篮球 31 个，购买足球 44 个最省钱 【分析】（1）设购买一个足球需 x元，则购买一个篮球需 y元，由题意列出相应的二元一次方程组，从而可以得出答案；（2）设购买篮球 m 个，则买足球（75-m）个，根据题意列出相应的不等式，则可得出答案；（3）由购买的总费用不超过 5700 元可求出 m 的范围，结论（2）中 m 的取值可得出方
28、案，列出算式可求出最省钱的方案(1)解：设购买一个足球需 x元，则购买一个篮球需 y元，由题意得，2220,2230 xyxy 解得，8070 xy，答：购买一个足球需 80 元，一个篮球需 70 元；(2)设购买篮球 m 个，则买足球（75-m）个，根据题意得：75-m1.4m，解得：1314m，m为整数，m最大取 31，答：最多可购买 31 个篮球；(3)根据题意得，70m+80（75-m）5700，解得 m30，又m31，3031m，m为正整数，30m 或31,m 有两种购买方案：购买篮球 30 个，购买足球 45 个；购买篮球 31 个，购买足球 44 个 方案的总费用为 3070+4
29、580=5700（元）；方案的总费用为 3170+4480=5690（元）；56905700，购买篮球 31 个，购买足球 44 个最省钱【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答 25(1)6，4；(2)BPQPQC236；(3)H（0，283）或（0，43）【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性解答即可；（2）过点 P 作 PMCQ，得出 QCABPM，根据三角形外角的性质求出DBP，再根据平行线的性质求出DBPBPMMPQPQC360，最后利用等量代换得出结果；（3）设 H（0，x），
30、根据23AHDAOBSS结合三角形的面积公式列出关于 x的方程，解方程求出 x 即可（1）解：2640ab，a60，b40，解得：a6，b4，A（6，0），B（0，4），故答案为：6，4；（2）BPQPQC236，理由：如图，过点 P作 PMCQ，BAO34，DBP9034124，QCAB，QCABPM，DBPBPM180，MPQPQC180，DBPBPMMPQPQC360，BPQBPMMPQ，DBPBPQPQC360，BPQPQC360DBP360124236；（3）如图：A（6，0），B（0，4），SAOB16 4122，设 H（0，x），点 D（3，2）是线段 AB的中点，SAHD12SAHB113464222xx，23AHDAOBSS，3241223x，1643x 1643x或1643x，解得：x283或 x43，H（0，283）或（0，43）【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，坐标与图形，解绝对值方程等知识，解题的关键是作出图形利用数形结合的思想解答问题