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1、2022-2023 学年北师大版八年级数学上册寒假复习巩固综合提升训练题（附答案）一选择题 1的算术平方根是（）A3 B3 C D3 2如果 m 是任意实数，则点 P（m3，m+2）一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3为了响应国家“节约用电”的号召，了解家庭用电情况，在沈阳某初中九年级一班，调查了班级 36 名同学的家庭一个月用电量（单位：度），记录如表：电量（度）80 90 100 110 120 130 人数 2 3 5 8 11 7 则这组数据的众数和中位数分别是（）A130；120 B120；115 C110；110 D120；110.5 4点 A（3，a），
2、点 B（1，b）都在直线 yx+k 上，则 a，b 的大小关系是（）Aab Bab Cab D无法确定 5如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，ADBC 于点 D，则 AD 的长为（）A B2 C D3 6如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，AGE 的度数是（）A60 B65 C75 D85 7如图，正四棱柱的底面边长为 4cm，侧棱长为 6cm，一只蚂蚁从点 A 出发，沿棱柱外表面到点 C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A2cm B14cm C（2+4）cm D10cm
3、82022 年 2 月 6 日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局 11 场保持不败，积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该班获胜的场数为（）A4 B5 C6 D7 9如图，ABEF，C90，则、y 的关系是（）A+90 B+180 C+90 D+10已知 AB 两地相距 720 米，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地，他们各自到达目的地后停止运动如图，l1和 l2表示甲、乙两人离 B 地的路程 y（单位：米）和甲行走的时间 x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法不正确的是（）Al1是甲的函数
4、图象，l2是乙的函数图象 B乙的速度比甲的速度快 C当 x5 或 7 时，甲乙两人相距 150 米 D乙出发后 6 分钟两人相遇 二填空题 11计算：12已知一组数据 x1，x2，x3，平均数和方差分别是 2，那么另一组数据 2x11，2x21，2x31 的平均数和方差分别是，13如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意 如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角ABC（ABC90），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路 AC”已知 AB30 米，BC40 米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路 14如图，在ABC 中，AE 是ABC 的
5、角平分线，D 是 AE 延长线上一点，DHBC 于点H若B30，C50，则EDH 15 为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价 l1和 l2图中的分别表示去年和今年的水费 y（元）和用水量 x（m3）之间的函数关系图象 如果小明家今年和去年都是用水 150m3，要比去年多交水费 元 三解答题 16（1）计算：+（）（2）解方程 17为了缅怀先烈，向中国人民志愿军致敬，近两年涌现了很多抗美援朝的电影作品，长津湖和狙击手正是其中优秀的代表为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该学校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分，并通
6、过整理和分析，给出了部分信息 抽取的学生对两部作品分别评分的平均数，众数和中位数：平均数 众数 中位数 长津湖 8.2 9 b 狙击手 c 8 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的 a ，b ，c （2）求狙击手评分的平均数；（3）若该校有 1000 名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？18某小区有一块四边形空地 ABCD（如图所示），为了美化小区环境现计划在空地上铺上草坪经测量A90，AB20 米，BC24 米，CD7 米，AD15 米，若铺一平方米草坪需要 20 元，铺这块空地需要投入多少钱？19如图，ADBC 于点 D，E
7、FBC 于点 F，且1+3180（1）试判断 DG 与 AC 的位置关系，并说明理由（2）若332，求C 的度数 20A，B 两地相距 200 千米早上 8：00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系B 地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地两辆货车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）则货车甲出发时的速度是 千米/小时，则货车乙的速度是 千米/小时（2）求货车乙在整个过程中，直接写出
8、路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出相应自变量的取值范围 21北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的 84.9%，为历届冬奥会最高冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位（1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配 36 座和
9、22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 交坐标轴于点 A（0，6）、B（8，0），点 C 为x 轴正半轴上一点，连接 AC，将ABC 沿 AC 所在的直线折叠，点 B 恰好与 y 轴上的点D 重合（1）求直线 AB 的解析式；（2）求出点 C 的坐标；（3）点 P 为直线 AB 上的点，请求出点 P 的坐标使 SCOP；（4）点 Q 为直线 AB 上一动点，连接 DQ，线段 DQ 是否存在最小值？若存在，请求出DQ 的最小值，若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：3，3 的算术平方根是 故选：C 2解：（m+
10、2）（m3）m+2m+350，点 P 的纵坐标一定大于横坐标，第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，纵坐标一定小于横坐标，点 P 一定不在第四象限，故选：D 3解：由表格可得，众数是 120，中位数是（110+120）2115，故选：B 4解：k0，y 随 x 的增大而增大，又点 A（3，a），点 B（1，b）都在直线 yx+k 上，且31，ab 故选：B 5解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90，SABC，AD2，故选：B 6解：过点 G 作 HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在 RtDEF 和 RtABC
11、 中，F30，C45，E60，B45，HGBB45，HGEE60，EGBHGE+HGB60+45105，AGE+EGB180，AGE18010575，故选：C 7解：当沿着平面 ABBA、平面 ABCD爬行时，如图所示，AC2（cm），当沿着平面 ABBA、平面 BBCC 爬行时，AC10（cm），因为 102，所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是 10cm，故选：D 8解：设该班获胜的场数为 x 场，平场为 y 场，由题意得：，解得：，即该班获胜的场数为 6 场，故选：C 9解：如图，过点 C、D 分别作 AB 的平行线 CG、DH，ABEF，ABCGDHEF，1，23，4，290190，34，
12、90，+90 故选：C 10解：由图象可知，l1是甲的函数图象，l2是乙的函数图象，故 A 正确；甲的速度 7201260（米/分），乙的速度为90（米/分），乙的速度比甲的速度快，故 B 正确；甲、乙相遇前，两人相距 150 米，则 72060 x+90（x2）+150，解得：x5；相遇后，甲、乙两人相距 150 米，则 72060 x+90（x2）150，解得：x7，当 x5 或 7 时，甲乙两人相距 150 米，故 C 正确；设甲出发 x 分钟后相遇，则 60 x+90（x2）720，解得：x6，此时，x2624，乙出发 4 分钟甲乙相遇，故 D 不正确 故选：D 二填空题（共 5 小题
13、）11解：43+6 23+6 5，故答案为：5 12解：数据 x1，x2，x3的平均数是 2，数据 2x11，2x21，2x31 的平均数是 2213；数据 x1，x2，x3的方差是，数据 2x11，2x21，2x31 的方差是 226；故答案为：3，6 13解：在 RtABC 中，AB30 米，BC40 米，AC50，30+405020（米），他们踩坏了 50 米的草坪，只为少走 20 米的路 故答案为：50，20 14解：由三角形的外角性质知：HEDAECB+BAC，故B+BAC+EDH90 ，ABC 中，由三角形内角和定理得：B+BAC+C180，即：C+B+BAC90 ，得：EDH（C
14、B）（5030）10 故答案为：10 15解：设当 x120 时，l2对应的函数解析式为 ykx+b，解得，当 x120 时，l2对应的函数解析式为 y6x240，当 x150 时，y6150240660（元），由图象可知，去年的水价是 4801603（元/m3），故小雨家去年用水量为 150m3，需要缴费：1503450（元），660450210（元），小雨家去年用水量为 150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 210 元，故答案为：210 三解答题（共 7 小题）16解：（1）原式+2+3+63 5+3；（2）方程组整理为，得 2x6，解得 x3，把 x3 代入得63y1，解得
15、 y，所以方程组的解为 17 解：（1）狙击手 得分为“10 分”所占的百分比为：110%20%20%15%，即 a15，长津湖得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是 8.5，即 b8.5，狙击手得分出现次数最多的是 8 分，共出现207（次），因此众数是 8，即 c8 故答案为：15，8.5，8；（2）狙击手评分的平均数为 1015%+910%+8+720%+620%7.8；（3）1000（+15%）350（个）答：这两部作品一共大约可得到 350 个满分 18解：连接 BD，在 RtABD 中，ABC90，AB20 米，AD15 米，BD2AB2+AD2202+
16、152252，则 BD25 米，在ADB 中，CD7 米，BC24 米，DB25 米，BC2+CD2242+72252DB2，BDC 为直角三角形，DCB90，S四边形ABCDSADB+SDBC1520+724234（平方米），四边形 ABCD 的面积为 234 平方米，铺一平方米草坪需要 20 元，234204680（元），答：铺这块空地需要投入 4680 元钱 19解：（1）ADBC，EFBC，ADEF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），3+DAC180（两直线平行，同旁内角互补），又3+1180（已知），1DAC（同角或等角的补角相等），DGAC（内错角相等，两直线平行）；
17、（2）EFBC，EFC90（垂直定义），由（1）得：DGAC，2C（两直线平行，同位角相等相等），又332，33C，3 是EFC 的外角，3C+EFCC+90，3CC+90，即C45 20 解：（1）货车甲出发时的速度是：801.650（千米/小时），货车乙的速度是：80（2.61.6）80（千米/小时），故答案为：50，80；（2）货车乙赶往事故地所需时间为：（20080）801.5（h），2.6+1.53.1（h），货车乙开始返回的时间为：3.1+3.4（h），货车乙返回到达 B 地的时间：3.1+1.54.9（h），当 1.6x3.1 时，设函数表达式为 ykx+b（k0），把（1.6，
18、0），（2.6，80）代入 ykx+b，得，解得：，y 关于 x 的函数表达式为 y80 x128（1.6x3.1）；y120（3.1x3.4）；当 3.4x4.9 时，设函数表达式为 ymx+n（m0），把（3.4，120），（4.9，0）代入 ymx+n，得，解得：，y 关于 x 的函数表达式为 y80 x+392（3.4x4.9）；综上所述，y 21解：（1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，北京大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：，答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，北京大学共有 218 名志愿者（2）设需调配 36 座客车
19、 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，得：36m+22n218，n，又m，n 均为非负整数，答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 22解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，把 A（0，6）、B（8，0）的坐标代入得：，解得：，AB 的解析式为：；（2）点 A（0，6）、B（8，0），OA6，OB8，AB10，由折叠的性质的 ADAB10，设 OCx，则 BCCD8x，OA6OB8，ADAB10，从而可知 OD4，在OCD 中由勾股定理得 x2+42（8x）2，解得 x3，C（3，0）；（3）点 P 为直线 AB 上的点，设 P（m，m+6），SCOP3|m+6|；m6 或 m10，P（6，）或（10，）；（4）DQ 存在最小值 理由如下：连接 BD，则ABD 为等腰三角形，由垂线段最短可知，DQ 的最小值即为ABD 腰上的高，DQ 的最小值OB8