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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年人教版高中数学单调性与最大年人教版高中数学单调性与最大(小小)值教学设计值教学设计邓邓 浩浩 平平教学目的：（1）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间（2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性教学过程：一 创设情境 引入新课由艾宾浩斯遗忘曲线引入本节课的课标.由三个具体的函数 y=x3,f(x)=-x,f(x)=x2引入函数单调性的概念.二 新课讲解定义:设函数 y=f
2、(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2,当 x1 x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间 D上是增函数。当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间 D上是减函数。图象特征:如果函数 y=f(x)在区间 D上是增函数或者是减函数。那么就说函数 y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性。区间 D叫做 y=f(x)的单调区间。对定义的几点说明:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、关于单调区间的书写:区间端点若在定义域内,则端点位置开或闭都可以.3、x1、x2的三个特征:任意性.同属
3、一个单调区间.有大小,通常规定 x1 x2例 1(课本 P29 例 1)学生口答课本 P32 练习 3例 2证明函数 f(x)=x24x+5 在(2,+）上是增函数。分析：按定义只需设 x1,x2是(2,+）上的任意两个实数，当 x1 x2，我们来证明 f(x1)f(x2)。证明：设 x1,x2是(2,+）上的任意两个实数，且x1x x2 2，2f(x1)f(x2)x124x15(x24x25)由 2 x x1 1 x x2 2得 x x1 1x x2 20,x x1 1+x x2 24于是即即 f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)所以，函数f(x)=xf(x)=x2 24x+54x+5在在(2,+(2,+）上是增函数。欢迎下载可编辑修改三 巩固练习证明函数f(x)=xf(x)=x2 24x+54x+5在在上是减函数归纳得出证明函数单调性的步骤:(1)设值(在给定的区间上设值)(2)作差（比较大小）(3)变形(因式分解法或配方法)(4)定号(5)下结论(讲清三部分:函数,区间,增或减)例 3 证明函数在区间0，+）上为增函数。练习:求证函数 y=x3在 R 上是增函数四 课堂小结1.函数单调性定义。2.单调性的证明步骤。五 布置作业:课本 P39 习题 1.3 1,2 3六 反思:欢迎下载