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1、函数的单调性与导数教学内容：人教版 普通高中课程标准实验教科书数学 选修 11 P 97101 教学目标：(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。教学方法：发现式、启发式教学手段：多媒体课件等辅助手段教具、学具准备：CAI 课件一套、学生每人一份实验表格及一支牙签教学过程预设：
2、教学环节师生活动设计意图一、 回顾与思考提问1判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答 “ 定义法 ” ，“ 图象法 ” 。 ）2比如，要判断y=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x33x 判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“ 定义法 ” ，作差后判断差的符号麻烦；用“ 图象法 ”,图象很难画出来。）4有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题： 三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的
3、问题意识，积极主动地参与到学习中来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页二、 观察与表达（探 索函 数的单调 性和 导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以 y=x2为例， 借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：函数及图象单调性切线斜率k 的正负导数的正负问：有何发现？（学生回答）问：这个结果是否具有一般性呢？我们来考察两个一般性的例子：（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线 y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）问：能否得出什么规律
4、？让学生归纳总结，教师简单板书：在某个区间 (a，b)内，若 f (x) 0，则 f(x)在(a，b)上是增函数；若 f (x) 0， 得函数单调递增区间， 令 f (x) 0，得函数单调递减区间 下结论）变式 1：求函数 y=3x33x2的单调区间。（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义， 和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。 ）求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：设计例1 可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤设计变式 1 及竞赛活动可以激发 学生的 学习热情，让他们学会比较 ,并深刻体验导数法的优越性。巩固提高
5、变式 2：求函数 y=3ex 3x 单调区间。（学生上黑板解答）变式 3：求函数1yx的单调区间。设计变式2 且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。设计变式 3 是可使学生体会考虑定义域的必要性例 1 及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“ 导数法 ” 解决。学生小结1什么情况下，用 “ 导数法 ” 求函数单调性、单调区间较简便？2试总结用 “ 导数法 ” 求单调区间的步骤？（教师强调第一步应求定义域）通过这一总结，让学生明确导数法求单调区间的适用类
6、型及解题步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页强化训练函数 y=xcosxsinx 在下列哪个区间内是增函数 ( B ) (04 年全国理 )3. (,). (,2)2235. (,). (2,3)22ABCD选用了此高考题可以进一步加强学生对用 “ 导数法 ”求单调区间的掌握。同时由于此题难度不太大，对基础中下的学生可起到激发信心的作用。2应用导数信息确定函数大致图象例题讲解师：利用导数的正负可以判断函数的增减性，求函数的单调区间，同样，利用导数的正负还可以绘制函数的大致图象。例 2已知导函数的下列信息：当 2x
7、3 时，f (x)3 或 x 0；当 x=3 或 x=2 时，f (x)= 0。试画出函数f ( x )图象的大致形状。（分析题意后让学生尝试画图，并就学生中出现的两类答案进行投影分析。 ）问：两图有何异同？(引导学生得出： ) 相同：都满足在(2,3)上递减，在 (,2)和(3,+ )上递增；主要不同：在A、B 处即在x=2 和 x=3 处，左图是平滑的，右图是折点。追问：是否都行呢？师分析：由于在 A、B 两点处 f (x)=0，根据前面的学习，我们知道，导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而右图在这两处升降变化很大，因此，右图不正确。师：这里 A,B 两点比较特殊， 书上称之为
8、“ 临界点” ，关于 “ 临界点 ” 更深入的知识，我们下节课再讨论。刚才 f (x)的信息是用文字形式给出， f (x)的信息也可以用图形给出，比如：1本题有一定的抽象性，是本节的难点，这正是将课本两个例题调换顺序讲解的原因。2 本题是一道开放性的题目， 学生的答案也许是 “ 百花齐放 ” ，图象可能向 “ 内”弯曲，可能向 “ 外” 弯曲，也可能是条直线。教师就学生中主要出现的两类答案进行投影分析， 提出“ 折点” 问题，解决办法：让学生回顾前面讲过的（如：教材 P84例 2）导数为零的点附近图象几乎没有升降变化，而 “ 折点”附近图象升降变化很大，对于基础不是特别好的班级，课堂上也只能这
9、样点到为止。新课程的学习提出 “ 学会看图是21 世纪成年人必须具备的能力。 ” 本课就是个机会，通过此题进一步培养学生看图及数形结合的能力。2 3 o y x y = f(x) 2 3 o y x y = f(x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页巩固训练(04 浙江理工类 ) 设 f (x)是函数 f (x) 的导函数，f (x)的图象如下,则 f (x) 的图象最有可能的是（C ）（教师引导学生分析解答）四、 心得与体会通过这堂课的研究，你明确了，你的收获与感受是，你还存在的疑惑之处有。让学生按这一模式进行小
10、结，培养学生学习 总结学习反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。o y x y= f (x) 1 2 (D) o y x y= f (x) 1 2 (C) o y x y= f (x) 1 2 (B) o y x y= f (x) 1 2 (A) o y x y= f (x) 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页五、作业设计必做题：课本：P101 4，P107 A 组 1 选做题：322( ), ,30()()()()()f xxaxbxca b cabf xRABCD函数其中为常数, 当时，在 上( A )增函数减函数常数既不是增函数也不是减函数将作业设计为必做题与选做题可使不同基础的学生得到相应的训练和提高。六、 板书计划投影课题结论解题步骤板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页