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1、小学奥数专题一小学奥数专题一 牛吃草问题牛吃草问题牛吃草概念及公式：牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“设定一头牛一天吃草量为“1 1”1 草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多天数吃的较少天数；2 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3 吃的天数原有草量牛头数草的生长速度；4 牛头数原有草量吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例 1一块牧场长满草;每天牧草都均匀生长.这片牧场可供 10 头牛吃 20天;可供 15 头牛吃 10 天;那么 1 可供 25 头牛吃多少天 2 可供多少头牛吃 4 天例 1.解析：假设一头牛一天吃 1 份草;10 天长出草
2、1020-1510=50 份;每天长出草 5020-10=5 份;原有草 1020-205=100 份;25 头牛吃的草;减去每天长的草;一天消耗草 25-5=20 份;够吃 10025-5=5 天.可供 25 头牛吃 5 天.解法二：110-x20=15-x10=25-x210-x20=15-x10=-x4例 2如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草;54 天后可以吃完;17 头牛吃 28 公亩牧场的草;84天后可以吃完;那么要在 24 天内吃完40公亩牧场的草;需要多少头牛A.50 B.46 C.38 D.35例 2 解法 1：牧场的面积发生变化;所以每天长出的草量不再是常量.设每头牛每天
3、的吃草量为 1 份;则每亩 54 天的总草量为：225433=36 份；每亩 84 天的总草量为：178428=51 份;那么每亩每天的新生长草量为 51-3684-54=0.5 份;每亩原有草量为36-0.554=9 份;那么 40 亩原有草量为 940=360 份;40 亩 24 天新生长草量为240.540=480份;40亩24天共有草量360+480=840;可供牛数为 84024=35 头.解法 2：利用列方程解问题.二、历年真题三、奥数拔高训练 100 分1.一个牧场可供 58 头牛吃 7 天;或者可供 50 头牛吃 9 天.假设草的生长量每天相等;每头牛的吃草量也相等;那么可供多
4、少头牛吃 6 天 10 分2.现要将一池塘水全部抽干;但同时又有水流进池塘.若用 8 台抽水机 10天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天可以抽干.若要 5 天抽干水;需要多少台同样的抽水机抽水 15 分3.一个蓄水池装有 9 根水管;1 根进水管;8 根相同的出水管.先放进一些水再排水.排水时进水管不关.如果把 8 根出水管全部打开;需 3 小时把池内的水全部排光；如果仅打开 5 根出水管;需 6 小时把池内的水全部排光.要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光;需同时打开几个出水管 15 分4旅客在车站候车室等车;并且排队的乘客按一定速度增加;检查速度也一定;当车站开放一个检票口;需用半小
5、时把所有乘客解决完毕;当开放2 个检票口时;只要 10 分钟就把所有乘客解决完毕.1 求增加人数的速度；2 原来的人数.30 分5.有三块草地;面积分别是 5、15、24 亩.草地上的草一样厚;而且长得一样快.第一块草地可供 10 头牛吃 30 天;第二块草地可供 28 头牛吃 45天;问第三块地可供多少头牛吃 80 天 30 分1.解析：509-5879-7=22 份;587-227=252 份;252+6226=64 头可供 64 头牛吃 6 天.2.解析：假设一台抽水机一天抽水 1 份.620-81020-10=4 份;810-410=40 份;40+455=12 台;需要 12 台同样
6、的抽水机抽水.3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”;那么 8 根出水管开 3小时共排出水 8324 份；5 根出水管开 6 小时共排出水 5630 份.两种情况比较;可知 3 小时内进水管放进的水是 30-24=6 份；进水管每小时放进的水是 63=2 份.3 小时排水 24 份;3 小时进水 6 份;可见打开排水管前;水池中有水24-6=18 份.4.5 小时再进水 4.52=9 份;4.5 小时排完需打开18+94.5=6 根排水管.4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1 个检票口 30 分钟 30 个人1 个检票口 10 分钟 20 个人30-2030-10=0.5 个人原
7、有 130-300.5=15 人或者 210-100.5=15 人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1 份;则每亩 30 天的总草量为：10305=60 份；每亩 45 天的总草量为：284515=84 份;那么每亩每 天 的 新 生 长 草 量 为 84-6045-30=1.6 份;每 亩 原 有 草 量 为60-1.630=12 份;那么 24 亩原有草量为 1224=288 份;24 亩 80 天新生长草量为 241.680=3072;24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360;可供牛数为 336080=42 头.例 1 一片茂盛的草地;每天的生长速度相同;现在这片青草16头牛
8、可吃15天;或者可供 100 只羊吃 6 天;而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量;那么 8 头牛与 48 只羊一起吃;可以吃多少天例 22008 年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池;池底存了一些水;并且还有泉水不断涌出.为了将水池里的水抽干;原计划调来 8 台抽水机同时工作.但出于节省时间的考虑;实际调来了 9 台抽水机;这样比原计划节省了 8 小时.工程师们测算出;如果最初调来 10 台抽水机;将会比原计划节省 12 小时.这样;将水池的水抽干后;为了保持池中始终没有水;还应该至少留下台抽水机.例 3 甲、乙、丙三车同时从A 地出发到 B 地去甲、乙两车的速度分别是
9、每小时 60 千米和每小时 48 千米有一辆卡车同时从 B 地迎面开来;分别在它们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇;求丙车的速度巩固 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时;风间从公园迎面走来;分别在他们出发后 6 分钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇;求妮妮的速度例 4 一片匀速生长的牧草;如果让马和牛去吃;15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃;20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃;30 天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草;几天可以将这片牧草吃尽巩固 现在有牛、羊、马吃一块草地的草;牛、马吃需要 45 天吃完;于是马、羊吃需要 60 天吃完;于是牛、羊吃需要 90 天吃完;牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度;求马、牛、羊一起吃;需多少时间