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1、-小学奥数专题一 牛吃草问题-第 4 页小学奥数专题一 牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”（1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；（2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草1020-1510=50份，每天长出草5
2、0（20-10）=5份，原有草1020-205=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。解法二：（1）（10-x）20=（15-x）10=（25-x）？（2）（10-x）20=（15-x）10=（？-x）4例2如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？ ( )A.50 B.46 C.38 D.35例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：2
3、25433=36份；每亩84天的总草量为：178428=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.554=9份，那么40亩原有草量为940=360份,40亩24天新生长草量为240.540=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为84024=35头。解法2：利用列方程解问题。二、历年真题三、奥数拔高训练（100分）1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天？（10分）2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水机10
4、天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机抽水?（15分）3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。先放进一些水再排水。排水时进水管不关。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（15分）4旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客解决完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘客解决完毕。（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。(30分)5.有三
5、块草地，面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?（30分）1.解析：（509-587）（9-7）=22份，587-227=252份，（252+622）6=64头可供64头牛吃6天。2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。（620-810）（20-10）=4份，810-410=40份, （40+45）5=12台，需要12台同样的抽水机抽水。3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时共排出水8324份；5根出水管开6小时共排出水5630份。两种情况比较，
6、可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是63=2份。2=9份，4.5小时排完需打开（18+9）4.5=6根排水管。4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人（30-20）（30-10）=0.5个人原有130-300.5=15人或者210-100.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：10305=60份；每亩45天的总草量为：284515=84份，那么每亩每天的新生长草量为（84-60）（45-30）=1.6份，每亩原有草量为60-1.630=12份，那么24亩原有草量为1224=288
7、份,24亩80天新生长草量为241.680=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，可供牛数为336080=42头。【例1】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?【例2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计
8、划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。【例3】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【例4】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?