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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数列综合练习题附答案数列综合练习题附答案数列综合练习题附答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1(文)(2011山东)在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45 (理)(2011江西)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是()A. B1 C2 D32(2011辽宁沈阳二中
2、检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.3(文)已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca60，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定4(2011潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或5已知数列an满足a11，a21，an1|anan1|(n2)，则该数列
3、前2011项的和等于()A1341 B669 C1340 D13396数列an是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.7(文)已知数列an为等差数列，若0的最大值n为()A11 B19 C20 D21 (理)在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S16b6，求n的取值范围 (理)(2011四川广元诊断)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.求数列an和bn的通项公式； 设cnanbn，求数列cn的前n项和Rn的表达式18(本小题满分12分)(文)(2011河南濮阳)数列an的前n项和
4、记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正数，前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn. (理)(2011六校联考)已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求b2b4b6b2n的值19(本小题满分12分)(文)(2011宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列an中，已知点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，且a2a5.(1)求证：数列an是等比数列，并求出其通项；(2)若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn. (理
5、)(2011黑龙江)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项20(本小题满分12分)数列bn的通项为bnnan(a0)，问bn是否存在最大项？证明你的结论21(本小题满分12分)(2011湖南长沙一中月考)已知f(x)mx(m为常数，m0且m1)设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)l
6、gf(an)，问是否存在正实数m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)(文)(2011四川资阳模拟)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn. (理)(2011湖南长沙一中期末)已知数列an和等比数列bn满足：a1b14，a2b22，a31，且数列an1an是等差数列，nN*. 求数列an和bn的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文）B（理）C 2、A 3、（文）B（理）C4、C5、A
7、6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、答案xy7014、ann 15、答案16、（文）255（理）2217、（文）解析(1)由题意得，an3(n1)n2.(2)Pn，b6226164.由64n25n1280n(n5)128，又nN*，n9时，n(n5)126，当n10时，Pnb6.（理）解析由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S10也符合上式an4n4(nN)又bnTnTn1bn1bn，bn是公比为的等比数列，而b1T13b1，b1，bnn13n(nN)Cnanbn(4n4)3n(n1)n，RnC1C2C3Cn22334(n1
8、)nRn324(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)n1，Rn1(n1)n.18、（文）解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，an13an(n2)，又a22S112a113，a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差数列bn的各项均为正数，d2，b13，Tn3n2n22n.（理）解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).
9、(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2) bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n119、（文） 解析(1)因为点(an，an1)(nN*)在函数yx的图象上，所以an1an，即，故数列an是公比q的等比数列，因为a2a5，则a1qa1q4，即a53，由于数列an的各项均为负数，则a1，所以ann2.(2)由(1)知，ann2，bnn2n，所以Sn3n1.（理） 解析(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由
10、(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)Tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20、解析bn1bn(n1)an1nanan(n1)anan(a1)na(1)当a1时，bn1bn0，故数列不存在最大项；(2)当a1时，bn1bn1，数列也不存在最大项；(3)当0a1时，bn1bnan(a1)，即bn1bn与n有相反的符号，由于n为变量，而为常数，设k为不大于的最大整数，则当n0，当nk时，bn1bn0，当nk时，bn1bn0.即有b1b2b3bk1，故对任意自然数n，bnbk.0a
11、1时，bn存在最大值21、解析(1)由题意f(an)m2mn1，即manmn1.ann1，an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1，Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得，2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得，Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n24(n1)2n2422(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm
12、1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项22、（文）解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.（理）解析易知bn4n1n3，a2a12，a3a21，an1an2(n1)n3.anan1(n1)3，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a13(n1)4.-