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1、 第 1 页 共 9 页 强力推荐人教版数学高中必修 5 习题 第二章 数列 1 an是首项 a11，公差为 d3 的等差数列，如果 an2 005，则序号 n 等于()A667 B668 C669 D670 2在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a4a5()A33 B72 C84 D189 3如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0，则()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5 4已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 mn等于()A1 B43 C21 D
2、83 5等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为().A81 B120 C168 D192 6若数列an是等差数列，首项 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是()A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 7已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列,则 a2()A4 B6 C8 D 10 8设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若35aa95，则59SS()A1 B1 C2 D21 9已知数列1，a1，a2，4 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则21
3、2baa 的值是()A21 B21 C21或21 D41 第 2 页 共 9 页 10 在等差数列an中，an0，an12naan10(n2)，若 S2n138，则 n()A38 B20 C10 D9 二、填空题 11设 f(x)221x，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中，(1)若 a3a4a58，则 a2a3a4a5a6 (2)若 a1a2324，a3a436，则 a5a6 (3)若 S42，S86，则 a17a18a19a20 .13 在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三
4、个数的乘积为 14 在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前 13 项之和为 .15在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10 .16设平面内有 n 条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则 f(4)；当 n4 时，f(n)三、解答题 17(1)已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n，求证数列an成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列.第 3 页 共 9 页 18设an是公比为 q 的等比数列，且 a1，a3，a2成等差数列(1
5、)求 q 的值；(2)设bn是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 19数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 a11，an1nn2Sn(n1，2，3)求证：数列nSn是等比数列 第 4 页 共 9 页 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1C 解析：由题设，代入通项公式 ana1(n1)d，即 2 00513(n1)，n699 2C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意得 a1a2a321，即 a1(1qq2)21，又 a13，1qq27 解得 q2 或 q3
6、(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)322784 3B 解析：由 a1a8a4a5，排除 C 又 a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a8 4C 解析：解法 1：设 a141，a241d，a3412d，a4413d，而方程 x22xm0 中两根之和为 2，x22xn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d21，a141，a447是一个方程的两个根，a143，a345是另一个方程的两个根 167，1615分别为 m 或 n，mn21，故选 C 解法 2：设方程的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 x1x
7、2x3x42，x1x2m，x3x4n 由等差数列的性质：若spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项，x2必为第四 第 5 页 共 9 页 项，则 x247，于是可得等差数列为41，43，45，47，m167，n1615，mn21 5B 解析：a29，a5243，25aaq3924327，q3，a1q9，a13，S4313352240120 6B 解析：解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又 a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040.S4
8、0062006400641)(aa2006400420032)(aa0，S4 00720074(a1a4 007)200742a2 0040，故 4 006 为 Sn0 的最大自然数.选 B 解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法 1 的分析得 a2 0030，a2 0040，S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示，2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，20074在对称轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧，4 007，4 008 都在其右侧，Sn0
9、的最大自然数是 4 006 7B 解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由 a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得 a18，(第 6 题)第 6 页 共 9 页 a2826 8A 解析：59SS2)(52)(95191aaaa3559aa59951，选 A 9A 解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则413d 且4(1)q4，d1，q22，212baa 2qd21 10C 解析：an为等差数列，2naan1an1，2na2an，又 an0，an2，an为常数数列，而 an1212nSn，即 2n123819，n10 二、填空题 1123 解析：f(x)221
10、x，f(1x)2211xxx2222xx22221，f(x)f(1x)x221xx22221xx222211xx22)22(2122 设 Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则 Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)62，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)32 12（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由 a3a524a，得 a42，第 7 页 共 9 页 a2a3a4a5a654a32（2）9136)(324222121qqaaaa，a5a6(a1a2)q44（3）224444821843214qqSSaaaS
11、aaaaS ，a17a18a19a20S4q1632 13216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为227386，插入的三个数之积为382276216 1426 解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13213131)(aa213104)(aa241326 1549 解析：da6a55，a4a5a10 27104)(aa 25755)(dada 7(a52d)49 165，21(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直
12、线都相交，f(k)f(k1)(k1)由 f(3)2，f(4)f(3)3235，第 8 页 共 9 页 f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得 f(n)234(n1)21(n1)(n2)三、解答题 17 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数 证明：（1）n1 时，a1S1321，当 n2 时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1 时，亦满足，an6n5(nN*)首项 a11，anan16n56(n1)56(常数)(nN*)，数列an成等差数列且 a11，公差为 6（2）a1，b1，c1成等差数列，b2a
13、1c1化简得 2acb(ac)acbcbaacabacbc22accacab22)(acca2)(22)()(cabca2bca，acb，bac，cba也成等差数列 18解：（1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1 或21（2）若 q1，则 Sn2n21)(nn232nn 当 n2 时，SnbnSn1221)(nn0，故 Snbn 若 q21，则 Sn2n21)(nn(21)492nn 当 n2 时，SnbnSn1411)0)(nn，故对于 nN+，当 2n9 时，Snbn；当 n10 时，Snbn；当 n11 时，Snbn 第 9 页 共 9 页 19证明：an1Sn1Sn，an1nn2Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得 nSn12(n1)Sn，所以11nSnnSn2 故nSn是以 2 为公比的等比数列