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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日一中一中 06060707 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考高三数学试题文科高三数学试题文科创创 作人：作人：命题人：命题人：李振生考试时间是是：考试时间是是：120 分钟埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日第一卷第一卷选择题一共选择题一共 6060 分分一、选择题：每一小题一、选择题：每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分(1)(1)集合集合P x xx1 0，Q x1 0，那么，那么PQ等于等于x1(A)(A)x x 1(B)(B)x x 1(C)(C)(D)(D)x
2、 x 1或者或者x 0(2)(2)a,b为实数，集合为实数，集合M,1，N a,0，f:x x表示把表示把M中的元素中的元素x映射到映射到集合集合N中仍为中仍为x，那么，那么ab等于等于(A)(A)1(B)(B)0(C)(C)1(D)(D)1(3)(3)函数函数fx x3 1x的最小值是的最小值是(A)2(A)2(B)3(B)3(C)4(C)4(D)5(D)5(4)(4)不等式不等式x1x1 0的解集是的解集是(A)(A)x x 1(B)(B)x x 0(C)(C)x x 1(D)(D)x x 1(5)(5)集合集合A1,2，集合，集合B x x A，那么以下选项正确的选项是，那么以下选项正确
3、的选项是(A)(A)A B(B)(B)B A(C)(C)BbaA(D)(D)AB(6)(6)假设函数假设函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，在上的偶函数，在,0上是减函数，且上是减函数，且f2 0，那么使，那么使得得f(x)0的的x的取值范围是的取值范围是(A)(A)2,2(B)(B),2(C)(C)2,(D)(D),22,(7)(7)ax 2x1 0至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(A)(A)a 1(B)(B)a 1(C)(C)0 a 1(D
4、)(D)0 a 1或者或者a 0(8)(8)能成为能成为a 1的必要而不充分条件的是的必要而不充分条件的是 函数函数f(x)2loga(1 x)在(,0)上是减函数；上是减函数；(a 2)(a 1)0；a(a 1)0；a 11；a 1(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(9)(9)直角梯形直角梯形 A ABCDBCD 如图如图1 1所示，所示，动点动点 P P 从从 B B 点出发，点出发，由由B C D A沿边运动，沿边运动，设点设点 P P 运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为f(x)假如函数假如函数y f(x)的图象如图的图象如图2 2所示，那么所示，那么ABC
5、的面积为的面积为DA图1CPByO4914 x图2(A)(A)10(B)(B)16(C)(C)18(D)(D)32(10)(10)设函数设函数f(x)是定义在是定义在R上，周期为上，周期为3的奇函数假设的奇函数假设f(1)1，f(2)实数实数a的取值范围是的取值范围是(A)(A)a 2a1，那么，那么a11且且a 1(B)(B)1 a 02(C)(C)a 1或者或者a 0(D)(D)1 a 2(11)(11)假如一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公一共点，那么称这个点假如一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公一共点，那么称这个点为为“好点“好点 在下面的五个点在下面的
6、五个点M1,1,N1,2,P2,1,Q2,2,G2,中，中，“好点“好点的个数为的个数为12创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(A)0(A)0 个个(B)1(B)1 个个(C)2(C)2 个个(D)3(D)3 个个(12)(12)假如函数假如函数fx x2bxc对任意实数对任意实数x，都有，都有f1 x fx，那么，那么(A)(A)f2 f0 f2(B)(B)f0 f2 f2(C)(C)f2 f0 f2(D)(D)f0 f2 f2第二卷第二卷非选择题一共非选择题一共 9090 分分题号题号分数分数二、填空题：二、
7、填空题：本大题一一共本大题一一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题4 4 分，一共分，一共1616 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上(13)(13)函数函数f(x)二二171718181919202021212222总分总分x1，那么，那么f(2)x2x2lg4 x的定义域是的定义域是x3(14)(14)函数函数g(x)(15)(15)函数函数f(x)2x,x1,的图象与其反函数的图象的交点坐标是的图象与其反函数的图象的交点坐标是 .x1(16)(16)为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统，其加密、解密原理如下列图：为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统，
8、其加密、解密原理如下列图：明文明文 密文密文 密文密文 明文明文如今加密密钥为如今加密密钥为y ax1a 0且且a 1，如上所示，“，如上所示，“3 3通过加密后得到密文通过加密后得到密文“4 4，再发送，再发送，接收方通过解密密钥解密后得到明文接收方通过解密密钥解密后得到明文“3 3 问：问：接收方接到密文接收方接到密文“3232，那么解密后得到明文为那么解密后得到明文为 .三、解答题：本大题一一共三、解答题：本大题一一共6 6 小题，一共小题，一共 7474 分解容许写出文字说明，证明过程或者演分解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤算步骤(17)(17)本小题满分是本小题满分是 121
9、2 分分函数函数fx loga1 xa 0,a 11 x求求fx的定义域；的定义域；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日当当a 1时，求使时，求使fx 0的的x取值范围取值范围(18)(18)本小题满分是本小题满分是 1212 分分函数函数f(x)xa，g(x)x 2ax 1a为正常数，且函数为正常数，且函数f(x)与与g(x)的图的图象在象在y轴上的截距相等轴上的截距相等求求a的值；的值；求函数求函数f(x)g(x)的单调递增区间的单调递增区间(19)(19)本小题满分是本小题满分是 1212 分分设函数设函数f
10、(x)x42x.求函数在求函数在(0,)上的单调增区间，并证明之；上的单调增区间，并证明之；假设函数假设函数f(x)在在a2,)上递增，务实数上递增，务实数a的取值范围的取值范围.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：(20)(20)本小题满分是本小题满分是 1212 分分二 O 二二 年 1 月 11 日某某 HYHY 公司方案公司方案 HYHYA、B两种金融产品，根据场调查与预测，两种金融产品，根据场调查与预测，A产品的利润与产品的利润与 HYHY 量成量成正比例，其关系如图正比例，其关系如图 1 1，B产品的利润与产品的利润与 HYHY 量的算
11、术平方根量的算术平方根成正比例，其关系如图成正比例，其关系如图 2 2，注：利润与，注：利润与 HYHY 量单位：万元量单位：万元分别将分别将A、B两产品的利润表示为两产品的利润表示为 HYHY 量的函数量的函数关系式；关系式；图1该公司已有该公司已有 1010 万元资金，并全部投入万元资金，并全部投入A、B两两种产品中，问：怎样分配这种产品中，问：怎样分配这 1010 万元万元 HYHY，才能使公司获，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？得最大利润？其最大利润为多少万元？(21)(21)本小题满分是本小题满分是 1212 分分点点A7,0在曲线在曲线C:f(x)ax bxc其中其中
12、a 0上，且曲线上，且曲线C在点在点A处的切处的切2y0.30.2o11.5xy2.41.6o49x图 2线与直线线与直线x 6y 0垂直，又当垂直，又当x 4时，函数时，函数f(x)ax bx c有最小值有最小值.2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：务实数务实数a,b,c的值；的值；二 O 二二 年 1 月 11 日设函数设函数g(x)f(x)f(2 x)的最大值为的最大值为M，求正整数求正整数的值，的值，使得使得M 75成立成立.(22)(22)本小题满分是本小题满分是 1414 分分对于函数对于函数f(x)ax (b 1)x b 2(a 0
13、)，假设存在实数，假设存在实数x0，使，使f(x0)x0成立，成立，那么称那么称x0为为f(x)的不动点的不动点.当当a 2,b 2时，求时，求f(x)的不动点；的不动点；假设对于任何实数假设对于任何实数b，函数，函数f(x)恒有两相异的不动点，务实数恒有两相异的不动点，务实数a的取值范围；的取值范围；在的条件下，假设在的条件下，假设y f(x)的图象上的图象上A、B两点的横坐标是函数两点的横坐标是函数f(x)的的不动点，且直线不动点，且直线y kx212a 12是线段是线段AB的垂直平分线，务实数的垂直平分线，务实数b的取值范围的取值范围.一中一中 2021202120212021 学年上学
14、期第一次月考学年上学期第一次月考创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日高三年级数学试题文科参考答案一、选择题：每一小题一、选择题：每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分 A C C D D A A B B C C D A C C D D A A B B C C D注：选择题第题选自课本43 页第 6 题二、填空题：每一小题二、填空题：每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分(13)(13)4；(14)(14)2,33,4；(15)(15)0,0,1,1；(16)6(16)6三、解答题：本大题一一
15、共三、解答题：本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7474 分分(17)(17)解：由对数函数的定义域知解：由对数函数的定义域知1 x 02 2 分分1 x解这个分式不等式，得解这个分式不等式，得1 x 14 4 分分故函数故函数fx的定义域为的定义域为1,15 5 分分1 x1 x 0 loga loga1，8 8 分分1 x1 x1 x因为因为a 1，所以由对数函数的单调性知，所以由对数函数的单调性知19 9 分分1 xloga又由知又由知1 x 1，解这个分式不等式，得，解这个分式不等式，得0 x 11111 分分故对于故对于a 1，当，当x0,1，fx 01212 分分(18)
16、(18)解：由题意解：由题意f(0)g(0)，a又又a a，所以，所以a a4 4 分分f(x)g(x)x1(x 2x1)，6 6 分分当当x 1时，时，f(x)g(x)x2 x2，无递增区间；，无递增区间；8 8 分分当当x x时，时，f(x)g(x)x23x，它的递增区间是，它的递增区间是(,1111 分分综上知：综上知：f(x)g(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(,1212 分分(19)(19)证明：证明：()函数在函数在0,上的单调增区间为上的单调增区间为2,(证明方法可用定义法或者导数法证明方法可用定义法或者导数法)8 8 分分()a2,)2,，所以，所以a22，解得，解得a4
17、.1212 分分23232创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(20)(20)解：解：设设 HYHY 为为x万元，万元，A产品的利润为产品的利润为f(x)万元，万元，B产品的利润为产品的利润为g(x)万元万元 由由题意设题意设f(x)k1x，g(x)k2x11，k12 2 分分554又又g(4)1.6，k24 4 分分514从而从而f(x)x(x 0)，g(x)5 5 分分 x(x 0)55由图可知由图可知f(1)设设A产品投入产品投入x万元，那么万元，那么B产品投入产品投入10 x万元，设企业利润为万元，设企业利
18、润为y万元万元y f(x)g(10 x)x410 x(0 x 10)，7 7 分分5510 t24114(0 t 10)t(t 2)2令令10 x t，那么，那么y 5555当当t 2时，时，ymax14 2.8，此时，此时x 104 61111 分分5答：答：当当A产品投入产品投入 6 6 万元，万元，那么那么B产品投入产品投入 4 4 万元时，万元时，该企业获得最大利润，该企业获得最大利润，利润为利润为 2.82.8万元万元1212 分分(21)(21)解：解：f(x)ax bx c,2 f(x)2ax b,f(7)14a b.1 1 分分b2a 4,2根据题意，根据题意，a7 7bc 0
19、,14ab 6.解得解得a 1,b 8,c 7.24 4 分分6 6 分分因为因为g(x)f(x)f(2 x)(1)x(8 4)x (5 7).7 7 分分i i当1 0时,即1时，函数时，函数g(x)无最大值，无最大值，不合题意，舍去不合题意，舍去.9 9 分分ii ii当1 0时,即1时，根据题意得时，根据题意得4(1)(5 7)(8 4)2 75.M 4(1)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：解之得解之得二 O 二二 年 1 月 11 日1111 分分1212 分分7 4,3为正整数，为正整数，=3=3 或者或者 4.4.(22)(22)解
20、：解：f(x)ax2(b1)xb2(a 0)，2当当a 2,b 2时，时，f(x)2x x4.2 2 分分设设x为其不动点，即为其不动点，即2x2 x4 x.那么那么2x22x4 0.x1 1,x2 2.即即fx的不动点是的不动点是1,2.4 4 分分由由f(x)x得：得：ax2bxb2 0.由，此方程有相异二实根，由，此方程有相异二实根，x 0恒成立，即恒成立，即b24a(b2)0.即即b24ab8a 0对任意对任意bR恒成立恒成立.b 0.16a232a 00 a 2.8 8 分分设设A(x1,x1),B(x2,x2)，直线直线y kx12a21是线段是线段 ABAB 的垂直平分线，的垂直平分线，k 11010 分分记记 ABAB 的中点的中点M(x0,x0).由知由知x0 b,2aM在y kx12a21上,bb12.1212 分分2a2a2a 1化简得：化简得：b a2a21 12a1a 12 2a1a 24当a 2时，等号成立时，等号成立.2即即2b 01414 分分4创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日