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1、中学高三第一次月考数学试题金川中学高三第一次月考数学试题 姓名：_班级：_ 第卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，集合，则（ ） A B C D 2下列函数中，满意“对随意，且都有”的是（ ） A B C D 3“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数是偶函数，且，则（ ） A2 B3 C4 D5 5一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A异面 B平行 C相交 D不确定 6函数的图象可能为（ ） A B C D
2、 7已知，则下列选项中是假命题的为（ ） A B C D 8函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ） A B C D 9我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（ ） A3 B C6 D 10若将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，则后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）假设过后甲桶和乙桶的水量相等， 再过后，甲桶中的水只有，则m的值为（ ） A9 B7 C5 D3 11
3、在三棱锥中，且为等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C D 12已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（ ） A B C D 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13函数的定义域为_ 14设函数，那么的值为_ 15函数的最小值为_ 16已知正方体有8个不同顶点，现随意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出全部正确结论的编号） 每个面都是直角三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是全等的直
4、角三角形的四面体； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知函数（其中a为实数） （1）若是的极值点，求函数的减区间； （2）若在上是增函数，求a的取值范围 18（12分）在中，内角，的对边分别为，已知 （1）求； （2）已知，边上的高，求的值 19（12分）已知函数 （1）求函数的最小值及取最小值时取值的集合； （2）若将函数的图象上全部点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，求的值 20（12分）如图，已知为圆锥底面的直径，点在圆锥底面的圆周上，是上一点，且平面平面 （1）求证； （2）求多面体的体积 21（12分）已知函数，（其中是常数） （1）求过点与曲线相切的直线方程； （2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时，不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在， 请说明理由 请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 22（10分） 如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧 （1）求曲线的极坐标方程； （2）设点为曲线上随意一点，点在曲线上，若，求的值 23（10分） 设 （1）解不等式； （2）已知x，y实数满意，且的最大值为1，求a的值