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1、安安徽徽省省中中考考数数学学试试题题及及答答案案 Modified by JACK on the afternoon of December 26,20202017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）121 的相反数是A12B12C2D2【答案】B【考查目的】考查实数概念相反
2、数简单题2计算(a3)2的结果是Aa6Da5Ba6Ca5【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是第 3 题图AC B D【答B【考查目的】考查三视图，简单题案】4截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元其中 1600 亿用科学记数法表示为A161010B1.61010C1.61011D0.161012【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题2 10122 10122 10122 1012A B D C5不等式42x 0的解集在数轴上表示为（）【答案】C【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解
3、集，简单题6直角三角板和直尺如图放置，若1 20，则2的度数为2301A60B50第 6 题图C40【答案】CD30【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题频数(人数)30247为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并1082 4 6 8 10 12 时间(小时)第 7 题图绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是A280C300【答案】A【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两
4、次降价的百分率都为x，则x满足A16(1 2x)25D25(1 x)216B25(1 2x)16C16(1 x)2 25B240D260【答案】D【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题9已知抛物线y ax2bxc与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公x共点，其横坐标为1则一次函数y bxac的图象可能是yyyyOxOxOxOxADBC【答案】B公共点在第一象限，横坐标为 1，则b y 0，排除 C，D，又y abc得ac 0，故ac 0，从而选 B【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题10如图，矩形ABCD中，AB 5，AD 3动点P满足SPAB1S矩形ABCD则点3P到A，B
5、两点距离之和PA PB的最小值为（）29ADB4134C5 2CDPCAEE(A)DB图1图2BDAOBDABEC第 10 题图第 13 题图第 14题图【答案】D，P在与AB平行且到AB距离为 2 直线上，即在此线上找一点到A，B两点距离之和的最小值【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1127的立方根是_【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题12因式分解：a2b4ab4b _【答案】b(a2)2【考查目的】考查因式分解，简单题13如图，已知等边ABC的边长为 6，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣
6、弧的DE的长为_【答案】2【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题14在三角形纸片ABC中，A 90，C 30，AC 30cm，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图 2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cmE【答案】40cm或20 3cm（沿如图的虚线剪）DBDEB【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：|2|cos60(1)13【考查目的】考查幂
7、运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题【解答】原式=213 2216九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。问共有多少人这个物品的价格是多少请解答上述问题【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：8x3 y7x4 y解得x 7y 53答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）D17如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A
8、 B D的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且AB BD 600m，75，45，求DE的长BACFE（参考数据：sin75 0.97，cos75 0.26，2 1.41）【考查目的】考查解直角三角形，简单题【解答】如图，DE EF DF BC DF ABcos BDsin 600(cos75sin45)600(0.260.705)6000.965 579A A答：DE的长约为 579mB BC CD DF F18如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点），以及过E E格点的直线l（1）将ABC向右平 移两个单位长度，再向下平移两
9、个长 度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空：C E _45【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简B BA AC C单题BB(DD)D DAACC(EE)FF【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形EHF和GHED DF FG GH HE EF FE EI I中，EHF GHEEH 2，GH 1，HF 2，HE 2EHHF2，2GHHEEHFGHEEFH GEHC E EGH FEH FEH(GEF GEH)DEH 4519【阅读理解】我们知道，1 23 n n(n1)2，那么122232n2结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中
10、的数为 1，即12；第 2 行两个圆第1行112第2行2222第3行33332第n-1行n-1n-1n-1n-1(n-1)2第n行nnnnn2圈中数的和为2 2，即22；第n行n个圆圈中数的和为，即n2这样，该三角形数阵中共有122232n2n(n1)2个圆圈，所有圆圈中的数的和为【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第n1行的第 1 个圆圈中的数分别为n1，2n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232n2)因此122232n2第1行第2行第3行321233
11、122232旋转n-1nnnnn-1n-1旋转n-13第n-1行第n行nn-1nn-1n-1nn-1n(n-1)2n212233n-1n-1nnnnn-1n-1333221【解决问题】122232n2根据以上发现，计算123n的结果为芜湖希望教育初中数学面试题9已知抛物线y ax2bxc与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公x共点，其横坐标为1则一次函数y bxac的图象可能是yyyyOxOxOxOxADBAC20如图，在四边形ABCD中，AD BC，B D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABCECODB的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO
12、，求证：CO平分BCE五、（本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？六、（本题满分 14 分）23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点（1）如图 1，点G为线段CM上
13、的一点，且AGB90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F 证明：BE CF 求证：BE2 BCCE（2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2 BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值FFDCEDCEG【考查目的】AMGBAMB【解答】（1）由条件知RtABERtBCFBE CFAM BM GM GAM AGMEAB FBC AGM CGECGECBGCGEC CG2 BCCEBCCG又MBG为等腰三角形，MBG MGB CGF CFGDFCHEGABM得到CGF为等腰三角形，从而CG CF BEBE2 CG2 BCCE（2）延长FC，AF交于点H，则有ABEHCE，AMGHCG，CGFMGB由BE2 BCCE BECEBEBCBEAB由ABEHCE BECE，又AB BCABHC得到BE CH（*）由AMGHCG CH得到CGMGMA，由CGFMGBCGMGCFMBCHCF CH CFMAMB（*）由（*），（*）得BE CF从而ABEBCF；设BC 1，BE x，则CE 1 x，由BE2 BCCE x21 x x tanCBF CF5 125 1 BE CF2BC x