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1、2020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷一、选择题1下列各数中，比2 小的数是（）A3B1C0D22计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da23下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4 安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.471075下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉
2、冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是 11B平均数是 12C方差是D中位数是 137已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）ABCD49已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OBD若弦 AC 平分半径 OB，则半
3、径 OB 平分弦 AC10如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点 C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点 C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算：112分解因式：ab2a13如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当
4、矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为；（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15解不等式：116如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段 A
5、B 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点）；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17观察以下等式：第 1 个等式：（1+）2，第 2 个等式：（1+）2，第 3 个等式：（1+）2，第 4 个等式：（1+）2第 5 个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明18如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得塔
6、底C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元
7、）线上销售额（元）线下销售额（元）2019 年 4 月份axax2020 年 4 月份1.1a1.43x（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值20如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：CBADAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB六、（本题满分 12 分）21某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必
8、选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、（本题满分 12 分）22在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b
9、的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分 14 分）23如图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDGAG参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四四个选项，其中只有一个是符合题目要求的
10、个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下列各数中，比下列各数中，比2 小的数是（小的数是（）A3B1C0D2【分析【分析】先根据正数都大于先根据正数都大于 0，负数都小于负数都小于 0，可排除可排除 C、D，再根据两个负数再根据两个负数，绝对值绝对值大的反而小，可得比大的反而小，可得比2 小的数是小的数是3解：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：故选：A2计算（计算（a）6a3的结果是（的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：解：原式原式a6a3a3
11、故选：故选：C3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：解：A、主视图是圆，故、主视图是圆，故 A 不符合题意；不符合题意；B、主视图是三角形，故、主视图是三角形，故 B 符合题意；符合题意；C、主视图是矩形，故、主视图是矩形，故 C 不符合题意；不符合题意；D、主视图是正方形，故、主视图是正方形，故 D 不符合题意；不符合题意；故选：故选：B4安徽省计划到安徽省计划到 2022 年建成年建成 54700000 亩高标准农田，其中亩高标准农田，其中
12、54700000 用科学记数法表示用科学记数法表示为（为（）A5.47108B0.547108C547105D5.47107【分析】科学记数法的表示形式为【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定为整数确定 n的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数的绝对值与小数点移动的位数相同相同解：解：54700000 用科学记数法表示为：用科学记数法表示为：5.47107故选：故选：D5下列方程中，有两个相等实数根的是（下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+1
13、2xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程的一元二次方程解：解：A、（2）24110，有两个相等实数根；，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根，有两个不相等实数根故选：故选：A6冉冉的妈妈在网上销售装饰品冉冉的
14、妈妈在网上销售装饰品最近一周最近一周，每天销售某种装饰品的个数为每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是众数是 11B平均数是平均数是 12C方差是方差是D中位数是中位数是 13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择数、中位数、方差，最后做出选择解解：数据数据 11，10，11，13，11，13，15 中中，11 出现的次数
15、最多是出现的次数最多是 3 次次，因此众数是因此众数是 11，于是于是 A 选项不符合题意；选项不符合题意；将这将这 7 个数据从小到大排列后个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是因此中位数是 11，于是于是 D符合题意；符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是，即平均数是 12，于是选项，于是选项 B 不符合题意；不符合题意；S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为因此方差为，于是选项于是选项 C 不符合题意；不符合题意；故选：故选：D7已知一次函数已知一次函数 ykx+
16、3 的图象经过点的图象经过点 A，且且 y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，则点则点 A 的坐标可以是的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由点【分析】由点 A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合值，结合 y 随随 x 的增的增大而减小即可确定结论大而减小即可确定结论解：解：A、当点、当点 A 的坐标为（的坐标为（1，2）时，）时，k+33，解得：解得：k10，y 随随 x 的增大而增大，选项的增大而增大，选项 A 不符合题意；不符合题意；B、当点、当点 A 的坐标为（的坐标为（1，2）时，）
17、时，k+32，解得：解得：k50，y 随随 x 的增大而减小，选项的增大而减小，选项 B 符合题意；符合题意；C、当点、当点 A 的坐标为（的坐标为（2，3）时，）时，2k+33，解得：解得：k0，选项，选项 C 不符合题意；不符合题意；D、当点、当点 A 的坐标为（的坐标为（3，4）时，）时，3k+34，解得：解得：k0，y 随随 x 的增大而增大，选项的增大而增大，选项 D 不符合题意不符合题意故选：故选：B8如图如图，RtABC 中中，C90，点点 D 在在 AC 上上，DBCA若若 AC4，cosA，则则 BD 的长度为（的长度为（）ABCD4【分析】在【分析】在ABC 中，由三角函数
18、求得中，由三角函数求得 AB，再由勾股定理求得，再由勾股定理求得 BC，最后在，最后在BCD 中中由三角函数求得由三角函数求得 BD解：解：C90，AC4，cosA，AB，DBCAcosDBCcosA，故选：故选：C9已知点已知点 A，B，C 在在O 上，则下列命题为真命题的是（上，则下列命题为真命题的是（）A若半径若半径 OB 平分弦平分弦 AC，则四边形，则四边形 OABC 是平行四边形是平行四边形B若四边形若四边形 OABC 是平行四边形，则是平行四边形，则ABC120C若若ABC120，则弦，则弦 AC 平分半径平分半径 OBD若弦若弦 AC 平分半径平分半径 OB，则半径，则半径 O
19、B 平分弦平分弦 AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可解：解：A、如图，、如图，若半径若半径 OB 平分弦平分弦 AC，则四边形，则四边形 OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形、若四边形 OABC 是平行四边形，是平行四边形，则则 ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；，是真命题；C、如图，、如图，若若ABC120，则弦，则弦 AC 不平分半径不平分半径 OB，原命题是假命题；，原命题是假命题；D、如图，、如图，若弦若
20、弦 AC 平分半径平分半径 OB，则半径，则半径 OB 不一定平分弦不一定平分弦 AC，原命题是假命题；，原命题是假命题；故选：故选：B10如图如图，ABC 和和DEF 都是边长为都是边长为 2 的等边三角形的等边三角形，它们的边它们的边 BC，EF 在同一条直在同一条直线线l 上上，点点 C，E 重合重合现将现将ABC 在直线在直线 l 向右移动向右移动，直至点直至点 B 与与 F 重合时停止移动重合时停止移动在在此过程中此过程中，设点设点 C 移动的距离为移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为两个三角形重叠部分的面积为 y，则则 y 随随 x 变化的函变化的函数图象大致为（数图象大致
21、为（）ABCD【分析【分析】分为分为 0 x2、2x4 两种情况两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得公式可求得 y 与与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案的函数关系式，于是可求得问题的答案解：解：如图如图 1 所示：当所示：当 0 x2 时，过点时，过点 G 作作 GHBF 于于 HABC 和和DEF 均为等边三角形，均为等边三角形，GEJ 为等边三角形为等边三角形GHEJx，yEJGHx2当当 x2 时，时，y，且抛物线的开口向上，且抛物线的开口向上如图如图 2 所示：所示：2x4 时，过点时，过点 G 作作 GHBF 于于
22、HyFJGH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11计算：计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案解：解：原式原式312故答案为：故答案为：212分解因式：分解因式：ab2aa（b+1）（）（b1）【分析】原式提取【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可，再利用平方差公式分解即可解：解：原式原式a（b21）a（b+1）（）（b1），），故答案为：
23、故答案为：a（b+1）（）（b1）13如图，一次函数如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与）的图象与 x 轴和轴和 y 轴分别交于点轴分别交于点 A 和点和点 B与反比例与反比例函数函数 y的图象在第一象限内交于点的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴轴，CEy 轴轴 垂足分别为点垂足分别为点 D，E 当当矩形矩形 ODCE 与与OAB 的面积相等时，的面积相等时，k 的值为的值为2【分析】分别求出矩形【分析】分别求出矩形 ODCE 与与OAB 的面积，即可求解的面积，即可求解解解：一次函数一次函数 yx+k（k0）的图象与的图象与 x 轴和轴和 y 轴分别交于点轴分别交于点 A 和点和点
24、 B，令令 x0，则则 yk，令，令 y0，则，则 xk，故点故点 A、B 的坐标分别为（的坐标分别为（k，0）、（）、（0，k），），则则OAB 的面积的面积OAOBk2，而矩形，而矩形 ODCE 的面积为的面积为 k，则则k2k，解得：，解得：k0（舍去）或（舍去）或 2，故答案为故答案为 214在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点沿过点 A 的直的直线折叠线折叠，使得点使得点 B 落在落在 CD 上的点上的点 Q 处处折痕为折痕为 AP；再将再将PCQ，ADQ 分别沿分别沿 PQ，AQ 折叠，此
25、时点折叠，此时点 C，D 落在落在 AP 上的同一点上的同一点 R 处请完成下列探究：处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为的大小为30；（2）当四边形）当四边形 APCD 是平行四边形时，是平行四边形时，的值为的值为【分析【分析】（1）由折叠的性质可得由折叠的性质可得BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，由平角的性质可得，由平角的性质可得D+C180，AQP90，可证，可证 ADBC，由平行线的性质可得，由平行线的性质可得DAB90，即可求解，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得）由平行四边形和折叠的性质可得 ARPR，由直角三角形的性质可得
26、，由直角三角形的性质可得 AP2PB2QR，ABPB，即可求解，即可求解解解：（1）由折叠的性质可得由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形四边形 APCD 是平行四边形，是平行四边形，ADPC，ARPR，又又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQ
27、R，故答案为：故答案为：三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15解不等式：解不等式：1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可可得得解：解：去分母，得：去分母，得：2x12，移项，得：移项，得：2x2+1，合并，得：合并，得：2x3，系数化为系数化为 1，得：，得：x16如图，在由边长为如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）
28、为端点的线段交点）为端点的线段 AB，线段，线段 MN 在网格线上在网格线上（1）画出线段）画出线段 AB 关于线段关于线段 MN 所在直线对称的线段所在直线对称的线段 A1B1（点（点 A1，B1分别为分别为 A，B 的的对应点）；对应点）；（2）将线段）将线段 B1A1绕点绕点 B1顺时针旋转顺时针旋转 90得到线段得到线段 B1A2，画出线段，画出线段 B1A2【分析】（【分析】（1）分别作出）分别作出 A，B 的对应点的对应点 A1，B2即可即可（2）作出点）作出点 A1的对应点的对应点 A2即可即可解：解：（1）如图线段）如图线段 A1B1即为所求即为所求（2）如图，线段）如图，线段
29、 B1A2即为所求即为所求四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17观察以下等式：观察以下等式：第第 1 个等式：个等式：（1+）2，第第 2 个等式：个等式：（1+）2，第第 3 个等式：个等式：（1+）2，第第 4 个等式：个等式：（1+）2第第 5 个等式：个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第）写出第 6 个等式：个等式：（1+）2；（2）写出你猜想的第写出你猜想的第 n 个等式个等式：（1+）2（用含用含 n 的等式表示的等式表示），并证明并证明【分析】（【分析】（1）根据题目中
30、前）根据题目中前 5 个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第 6个等式；个等式；（2）把上面发现的规律用字母把上面发现的规律用字母 n 表示出来表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可的值，进而得到左右相等便可解：解：（1）第）第 6 个等式：个等式：（1+）2；（2）猜想的第）猜想的第 n 个等式：个等式：（1+）2证明：证明：左边左边2右边，右边，等式成立等式成立故答案为：故答案为：（1+）2；（1+）218如图如图，山顶上有一个信号塔山顶上有一个信号塔 AC，已知
31、信号塔高已知信号塔高 AC15 米米，在山脚下点在山脚下点 B 处测得塔处测得塔底底C 的仰角的仰角CBD36.9，塔顶，塔顶 A 的仰角的仰角ABD42.0，求山高，求山高 CD（点（点 A，C，D 在在同一条竖直线上）同一条竖直线上）（参考数据：（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可解：解：由题意，在由题意，在 RtABD 中，中，tanABD，tan42.00.9，AD0.9BD，在在 RtBCD 中，中，tanCBD，tan36.90.7
32、5，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100 米，米，CD0.75BD75（米），（米），答：山高答：山高 CD 为为 75 米米五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19某超市有线上和线下两种销售方式与某超市有线上和线下两种销售方式与 2019 年年 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 2020 年年 4 月份销月份销售总额增长售总额增长 10%，其中线上销售额增长，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长，线下销售额增长 4%（1）设设 2019 年年 4 月份的销售总额为月份的销售总额为 a 元元，线上销
33、售额为线上销售额为 x 元元，请用含请用含 a，x 的代数式表的代数式表示示 2020 年年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间时间销售总额（元）销售总额（元）线上销售额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）线下销售额（元）2019 年年 4 月份月份axax2020 年年 4 月份月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求）求 2020 年年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析【分析】（1）由线下销售额的增长率由线下销售额的增长率，即可用含即可用含 a，x 的代数式表示出的代数式表示出
34、2020 年年 4 月份的月份的线下销售额；线下销售额；（2）根据根据 2020 年年 4 月份的销售总额线上销售额月份的销售总额线上销售额+线下销售额线下销售额，即可得出关于即可得出关于 x 的一元的一元一次方程一次方程，解之即可得出解之即可得出 x 的值的值（用含用含 a 的代数式表示的代数式表示），再将其代入再将其代入中即可求中即可求出结论出结论解：解：（1）与与 2019 年年 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 2020 年年 4 月份线下销售额增长月份线下销售额增长 4%，该超市该超市 2020 年年 4 月份线下销售额为月份线下销售额为 1.04（ax）元）元故答案为：故答案为
35、：1.04（ax）（2）依题意，得：）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），），解得：解得：x，0.2答：答：2020 年年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.220如图如图，AB 是半圆是半圆 O 的直径的直径，C，D 是半圆是半圆 O 上不同于上不同于 A，B 的两点的两点，ADBC，AC 与与BD 相交于点相交于点 FBE 是半圆是半圆 O 所在圆的切线，与所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点的延长线相交于点 E（1）求证：）求证：CBADAB；（2）若）若 BEBF，求证：，求证：AC 平分平分DAB【分析【分析】（1）根
36、据圆周角定理得到根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理根据全等三角形的判定定理即可得到结论；即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到EBFE，根据切线的性质得到根据切线的性质得到ABE90，根根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】（【解答】（1）证明：）证明：AB 是半圆是半圆 O 的直径，的直径，ACBADB90，在在 RtCBA 与与 RtDAB 中，中，RtCBARtDAB（HL）；）；（2）解：）解：BEBF，由（，由（1）知）知 BCEF，EBFE，BE 是半圆是半圆 O
37、 所在圆的切线，所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由（由（1）知）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC 平分平分DAB六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分）21某单位食堂为全体某单位食堂为全体 960 名职工提供了名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况餐的喜好情况，单位随机抽取单位随机抽取 240 名职工进行名职工进行“你最喜欢哪一种套餐你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下
38、：问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的在抽取的 240 人中最喜欢人中最喜欢 A 套餐的人数为套餐的人数为60，扇形统计图中扇形统计图中“C”对应扇形的对应扇形的圆心角的大小为圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢名职工中最喜欢 B 套餐的人数；套餐的人数；（3）现从甲现从甲、乙乙、丙丙、丁四名职工中任选两人担任丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员食品安全监督员”，求甲被选到的求甲被选到的概率概率【分析】（【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢）用被调查的职工人数乘以最喜欢
39、 A 套餐人数所占百分比即可得其人数；套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出 C 对应人数，继而用对应人数，继而用 360乘以最喜欢乘以最喜欢 C套餐人数所占比例即可得；套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢）用总人数乘以样本中最喜欢 B 套餐的人数所占比例即可得；套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可利用概率公式求解可得答案得答案解：解：（1）在抽取的）在抽取的 240 人中最喜欢人中最喜
40、欢 A 套餐的人数为套餐的人数为 24025%60（人），（人），则最喜欢则最喜欢 C 套餐的人数为套餐的人数为 240（60+84+24）72（人），（人），扇形统计图中扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为对应扇形的圆心角的大小为 360108，故答案为：故答案为：60、108；（2）估计全体）估计全体 960 名职工中最喜欢名职工中最喜欢 B 套餐的人数为套餐的人数为 960336（人）；（人）；（3）画树状图为：）画树状图为：共有共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为 6，甲被选到的概率为甲被选到的概率为七、（本题满分七、（本题
41、满分 12 分）分）22在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），），B（2，3），），C（2，1），直线），直线 yx+m 经经过点过点 A，抛物线，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过恰好经过 A，B，C 三点中的两点三点中的两点（1）判断点）判断点 B 是否在直线是否在直线 yx+m 上，并说明理由；上，并说明理由；（2）求）求 a，b 的值；的值；（3）平移抛物线）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线上，求平移后所得抛物线与与y 轴交点纵坐标的最大值轴交点纵坐标的最大值【分析】（【分析】（1）根据
42、待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点 B（2，3）在直线）在直线 yx+m 上；上；（2）因为直线经过）因为直线经过 A、B 和点（和点（0，1），所以经过点（），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过）的抛物线不同时经过 A、B 点，即可判断抛物线只能经过点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得两点，根据待定系数法即可求得 a、b；（3）设平移后的抛物线为设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为其顶点坐标为（，+q），根据题意得出根据题意得出+q+1，由抛物线由抛物线 yx+px+q 与与 y 轴交点的纵坐
43、标为轴交点的纵坐标为 q，即可得出即可得出 q1（p1）2+，从而得出，从而得出 q 的最大值的最大值解：解：（1）点）点 B 是在直线是在直线 yx+m 上，理由如下：上，理由如下：直线直线 yx+m 经过点经过点 A（1，2），），21+m，解得，解得 m1，直线为直线为 yx+1，把把 x2 代入代入 yx+1 得得 y3，点点 B（2，3）在直线）在直线 yx+m 上；上；（2）直线直线 yx+1 与抛物线与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（都经过点（0，1），且），且 B、C 两点的横坐标两点的横坐标相同，相同，抛物线只能经过抛物线只能经过 A、C 两点，两点，把把 A（1，2）
44、，），C（2，1）代入）代入 yax2+bx+1 得得，解得解得 a1，b2；（3）由（）由（2）知，抛物线为）知，抛物线为 yx2+2x+1，设平移后的抛物线为设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（，其顶点坐标为（，+q），），顶点仍在直线顶点仍在直线 yx+1 上，上，+q+1，q1，抛物线抛物线 yx+px+q 与与 y 轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为 q，q1（p1）2+，当当 p1 时，平移后所得抛物线与时，平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值为轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分）23如图如图 1，已知四边形，已知四边形 ABC
45、D 是矩形，点是矩形，点 E 在在 BA 的延长线上，的延长线上，AEADEC 与与 BD 相相交于点交于点 G，与，与 AD 相交于点相交于点 F，AFAB（1）求证：）求证：BDEC；（2）若）若 AB1，求，求 AE 的长；的长；（3）如图）如图 2，连接，连接 AG，求证：，求证：EGDGAG【分析【分析】（1）证明证明AEFADB（SAS），得出得出AEFADB，证得证得EGB90，则结论得出；则结论得出；（2）证明证明AEFDCF，得出得出，即即 AEDFAFDC，设设 AEADa（a0），则有则有 a（a1）1，化简得，化简得 a2a10，解方程即可得出答案；，解方程即可得出答案
46、；（3）在线段）在线段 EG 上取点上取点 P，使得，使得 EPDG，证明，证明AEPADG（SAS），得出），得出 APAG，EAPDAG，证得，证得PAG 为等腰直角三角形，可得出结论为等腰直角三角形，可得出结论【解答】（【解答】（1）证明：）证明：四边形四边形 ABCD 是矩形，点是矩形，点 E 在在 BA 的延长线上，的延长线上，EAFDAB90，又又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS），），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即即EGB90，故故 BDEC，（2）解：）解：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AEFDCF，即即 AEDFAFDC，设设 AEADa（a0），则有），则有 a（a1）1，化简得，化简得 a2a10，解得解得或或（舍去），（舍去），AE（3）如图，在线段）如图，在线段 EG 上取点上取点 P，使得，使得 EPDG，在在AEP 与与ADG 中，中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG（SAS），），APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，EGDGEGEPPGAG