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1、2019 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试数学试卷数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四四个选项，其中只有一个是正确的个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D12（4 分）计算 a3（a）的结果是（）Aa2Ba2Ca4Da43（4 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4（4 分）2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161亿
2、用科学记数法表示为（）A1.61109B1.611010C1.611011D1.6110125（4 分）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k的值为（）A3BC3D6（4 分）在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A60B50C40D157（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC12，点 D 在边 BC 上，点 E在线段 AD 上，EFAC 于点 F，EGEF 交 AB 于点 G 若 EFEG，则 CD 的长为（）A3.6B4C4
3、.8D58（4 分）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A2019 年B2020 年C2021 年D2022 年9（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac010（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF9 的点 P 的个数是（）A0B4C6D8二、填空题（共二、
4、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11（5 分）计算的结果是12（5 分）命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为13（5 分）如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为14（5 分）在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 yxa+1 和 yx22ax的图象相交于 P，Q 两点若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15（8
5、分）解方程：（x1）2416（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点（作出一个菱形即可）四四、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17（8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队
6、独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18（8 分）观察以下等式：第 1 个等式：+，第 2 个等式：+，第 3 个等式：+，第 4 个等式：+，第 5 个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19（10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1
7、，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O为圆心的圆 已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，OAB41.3，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）20（10 分）如图，点 E 在ABCD 内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求的值六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21（12 分）为监控某条生产
8、线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90 x9.10合格品x8.90 或 x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合
9、格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm（i）求 a 的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率七七、（本题满分（本题满分 12 分）分）22（12 分）一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k，a，c 的值；（2）过点 A（0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关
10、于 m 的函数解析式，并求 W的最小值八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23（14 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12h2h32019 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四四
11、个选项，其中只有一个是正确的个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D1解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2故选：A2（4 分）计算 a3（a）的结果是（）Aa2Ba2Ca4Da4解：a3（a）a3aa4故选：D3（4 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD解：几何体的俯视图是：故选：C4（4 分）2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元，其中 161亿用科学记数法表示为（）A1.61109B1.611010C1.611011
12、D1.611012解：根据题意 161 亿用科学记数法表示为 1.611010故选：B5（4 分）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k的值为（）A3BC3D解：点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3），把 A（1，3）代入 y得 k133故选：A6（4 分）在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A60B50C40D15解：由条形图知，50 个数据的中位数为第 25、26 个数据的平均数，即中位数为40，故选：C7（4 分）如图，在
13、 RtABC 中，ACB90，AC6，BC12，点 D 在边 BC 上，点 E在线段 AD 上，EFAC 于点 F，EGEF 交 AB 于点 G 若 EFEG，则 CD 的长为（）A3.6B4C4.8D5解：作 DHEG 交 AB 于点 H，则AEGADH，EFAC，C90，EFAC90，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，设 DHx，则 CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故选：B8（4 分）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%假设国内生产总
14、值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A2019 年B2020 年C2021 年D2022 年解：2019 年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）96.2598（万亿），2020 年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是 2020 年，故选：B9（4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0解：a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，b，a+2b+c（a+c）+2b4b0，b0，b
15、2acac0，即 b0，b2ac0，故选：D10（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF9 的点 P 的个数是（）A0B4C6D8解：如图，作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 FM 交 BC 于点 N，连接 EM，点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC12，EC8，FC4，点 M 与点 F 关于 BC 对称CFCM4，ACBBCM45ACM90EM4则在线段 BC 存在点 N 到点 E 和点 F 的距离之和最小为 49在线段 BC 上点 N 的左右两边各有一个点 P 使 PE+PF9，同理在
16、线段 AB，AD，CD 上都存在两个点使 PE+PF9即共有 8 个点 P 满足 PE+PF9，故选：D二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11（5 分）计算的结果是3解：故答案为：312（5 分）命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0解：命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0；故答案为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b013（5 分）如图，ABC 内接于O，CAB30，CBA45，CDAB 于点 D，若O
17、的半径为 2，则 CD 的长为解：连接 CO 并延长交O 于 E，连接 BE，则EA30，EBC90，O 的半径为 2，CE4，BCCE2，CDAB，CBA45，CDBC，故答案为：14（5 分）在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 yxa+1 和 yx22ax的图象相交于 P，Q 两点若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是a1 或 a1解：yxa+1 与 x 轴的交点为（1a，0），平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，当 x1a 时，y（1a）22a（1a）0，a210，a1 或 a1；故答案为 a1 或 a1；三三、（
18、本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15（8 分）解方程：（x1）24解：两边直接开平方得：x12，x12 或 x12，解得：x13，x2116（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点（作出一个菱形即可）解：（1）如图所示：线段 CD 即为所求；（2）如图：菱形 CDEF 即为所求，答案不唯一四四
19、、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17（8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得 2x+（x+x2）26，解得 x7，所以乙工程队每天掘进 5 米，（天）答：
20、甲乙两个工程队还需联合工作 10 天18（8 分）观察以下等式：第 1 个等式：+，第 2 个等式：+，第 3 个等式：+，第 4 个等式：+，第 5 个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明解：（1）第 6 个等式为：，故答案为：；（2）证明：右边左边等式成立，故答案为：五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19（10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图 2，筒车盛水桶
21、的运行轨迹是以轴心 O为圆心的圆 已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，OAB41.3，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）解：连接 CO 并延长，与 AB 交于点 D，CDAB，ADBDAB3（米），在 RtAOD 中，OAB41.3，cos41.3，即 OA4（米），tan41.3，即 ODADtan41.330.882.64（米），则 CDCO+OD4+2.646.64（米）20（10 分）如图，点 E 在ABCD 内部，A
22、FBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求的值解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180，AFBE，EAB+BAF180，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE 和ADF 中，BCEADF（ASA）；（2）点 E 在ABCD 内部，SBEC+SAEDSABCD，由（1）知：BCEADF，SBCESADF，S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD，ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，2六六、（本题满分（本题满分 12 分）分）21（12 分）为监
23、控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90 x9.10合格品x8.90 或 x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产
24、品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm（i）求 a 的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率解：（1）不合格因为 1580%12，不合格的有 15123 个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a 之间，解得 a9.02（ii）大于 9cm 的有，小于 9cm 的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4 种抽到两种产品都是特等品的概率 P七七、（本题满分（本题满分
25、 12 分）分）22（12 分）一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k，a，c 的值；（2）过点 A（0，m）（0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W的最小值解：（1）由题意得，k+42，解得 k2，又二次函数顶点为（0，4），c4把（1，2）带入二次函数表达式得 a+c2，解得 a2（2）由（1）得二次函数解析式为 y2x2+4，令 ym，得 2x2+m40，设 B，C 两点的坐
26、标分别为（x1，m）（x2，m），则，WOA2+BC2当 m1 时，W 取得最小值 7八八、（本题满分（本题满分 14 分）分）23（14 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12h2h3解：（1）ACB90，ABBC，ABC45PBA+PBC又APB135，PAB+PBA45PBCPAB又APBBPC135，PABPBC（2）PABPBC在 RtABC 中，ABAC，PA2PC（3）如图，过点 P 作 PDBC，PEAC 交 BC、AC 于点 D，E，PFh1，PDh2，PEh3，CPB+APB135+135270APC90，EAP+ACP90，又ACBACP+PCD90EAPPCD，RtAEPRtCDP，即，h32h2PABPBC，即：h12h2h3声明：