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1、1课时分层作业课时分层作业( (四四) ) 排列的综合应用排列的综合应用(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )A6 种 B9 种C18 种 D24 种C C 先排体育有 A 种，再排其他的三科有 A 种，共有 3618(种)1 33 326 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有( ) 【导学号：95032039】A720 B360C240 D120C C 因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有 A 种排法，但甲、乙两人之间有 A
2、 种排法5 52 2由分步乘法计数原理知，共有 A A 240 种不同的排法5 5 2 23用 1,2,3,4,5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A36 B30C40 D60A A 奇数的个位数字为 1,3 或 5，所以个位数字的排法有 A 种，十位数字和百位数字1 3的排法种数有 A 种，故奇数有 A A 34336 个2 41 32 445 人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为( ) 【导学号：95032040】A6 B84C24 D48B B 5 人全排列有 A 种，甲，乙都不在两端的排法有 A A 种，共有 A A A 84 种5 52 3 3
3、 35 52 3 3 3不同的排法5从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到 lg algb的不同值的个数是( )A9 B10C18 D20C C 从 1,3,5,7,9 这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为 A 20，但 lg 1lg 2 53lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为 20218，故选 C.二、填空题26从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答) 【导学号：95032041】36 分三步分别选出文娱委员
4、、学习委员、体育委员，共有 A A A 36 种选法1 3 1 4 1 37从 0,1,2,3 这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个18 若得到二次函数，则a0，a有 A 种选择，故二次函数有1 3A A 33218(个)1 3 2 38在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有_个. 【导学号：95032042】448 千位数字比个位数字大 2，有 8 种可能，即(2,0)，(3,1)，(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字其余两位无任何限制，所以共有 8A 448 个2 8三、解答题9一场
5、晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解 (1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排法，再将剩余的 32 5个演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 种排法，故共有不同排法 A A 14 6 62 5 6 6400 种(2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从8 85 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有 A A
6、A 37 440 种4 5 4 48 84 5 4 410用 0,1,2,3,4,5 这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数；(3)能组成多少个比 1 325 大的四位数. 【导学号：95032043】解 (1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0 在个数时有 A 个；3 5第二类：2 在个位时，首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有 A 种，十位和百位从余下的数字1 4中选，有 A 种，于是有 A A 个；2 41 42 4第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有 A A 个1 42 4由分类加法计数原理知，共有四位偶数
7、 A A A A A 156(个)3 51 42 41 42 43(2)五位数中是 5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是 0 的五位数有 A 个；个4 5位数上的数字是 5 的五位数有 A A 个1 43 4故满足条件的五位数的个数共有 A A A 216(个)4 51 43 4(3)比 1 325 大的四位数可分为三类：第一类：形如 2，3，4，5的数，共 A A 个；1 43 5第二类：形如 14，15，共 A A 个；1 22 4第三类：形如 134，135，共 A A 个1 21 3由分类加法计数原理知，比 1 325 大的四位数共有 A A A A A A 270(个)1 43
8、 51 22 41 21 3能力提升练一、选择题13 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7，若将 3 张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为( )A30 B48C60 D96B B “组成三位数”这件事，分 2 步完成：第 1 步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为 3 个元素的一个全排列 A ；第 2 步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各3 3有 2 种方法根据分步乘法计数原理，可以得到 A 22248 个不同的三位数3 32安排 6 名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( )A180 B240C36
9、0 D480D D 不同的排法种数先全排列有 A ，甲、乙、丙的顺序有 A ，乙、丙都排在歌手甲的6 63 3前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4 种顺序，所以不同排法的种数共有 4480 种A6 6 A3 3二、填空题3由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是_. 【导学号：95032044】36 将 3,4 两个数全排列，有 A 种排法，当 1,2 不相邻且不与 5 相邻时有 A 种方法，2 23 3当 1,2 相邻且不与 5 相邻时有 A A 种方法，故满足题意的数的个数为 A (A A A )2 22 32 23 32 22
10、 3436.4把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种36 先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有 A 种摆法，而A，B可交换位4 4置，所以有 2A 48 种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有 2A 12 种摆法，故满4 43 3足条件的摆法有 481236 种三、解答题5有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻.【导学号：95032045】解 (1)法一：元素分析法先排甲有 6 种，再排其余人有 A 种，故共有8 86
11、A 241 920(种)排法8 8法二：位置分析法中间和两端有 A 种排法，包括甲在内的其余 6 人有 A 种排法，3 86 6故共有 A A 336720241 920(种)排法3 86 6法三：等机会法.9 个人全排列有 A 种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题9 9意得，甲不在中间及两端的排法总数是 A 241 920(种)9 96 9法四：间接法A 3A 6A 241 920(种)9 98 88 8(2)先排甲、乙，再排其余 7 人共有 A A 10 080(种)排法2 27 7(3)插空法先排 4 名男生有 A 种方法，再将 5 名女生插空，有 A 种方法，故共有 A A4 45 54 42 880(种)排法5 5