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1、1课时分层作业课时分层作业( (六六) ) 组合的综合应用组合的综合应用(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种C75 种 D150 种C C 从 6 名男医生中选出 2 名有 C 种选法，从 5 名女医生中选出 1 名有 C 种选法，2 61 5由分步乘法计数原理得不同的选法共有 C C 75 种，故选 C.2 61 52圆上有 10 个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( ) 【导学号：95032066】A720 B360C240
2、 D120D D 确定三角形的个数为 C120.3 103一个口袋中装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中取 2 个球，则这 2 个球同色的不同取法有( )A27 种 B24 种C21 种 D18 种C C 分两类：一类是 2 个白球有 C 15 种取法，另一类是 2 个黑球有 C 6 种取法，2 62 4所以共有 15621 种取法4某龙舟队有 9 名队员，其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )A56 种 B68 种C74 种 D92 种D D 根据划左舷中有“多面手
3、”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有 C C 种，有一个“多面手”的选派方法有 C C C 种，有两个“多面手”的选派3 3 3 61 2 2 3 3 5方法有 C C 种，既共有 20601292 种不同的选派方法1 3 3 45将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 人，最多 2 人，则不同的分配方案有( )【导学号：95032067】A30 种 B90 种2C180 种 D270 种B B 先将 5 名教师分成 3 组，有15 种分法，再将 3 组分配到 3 个不同班级有C1 5C2 4C2 2 2A 6 种分法，故共有 15690 种方案3
4、3二、填空题64 位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有_种24 依题意，满足题意的选法共有 C 2224 种2 47将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有_种18 因为先从 3 个信封中选一个放标号为 1,2 的卡片，有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个标号的卡片中选两个放入一个信封有 C 6 种，余下的放入最后一个信封，所以共2 4有 3C 18(种)2 48将标号为 1,2，10 的 10 个球放入标号为 1,2，10 的 1
5、0 个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种(以数字作答) 【导学号：95032068】240 从 10 个球中任取 3 个，有 C种方法取出的 3 个球与其所在盒子的标号不一3 10致的方法有 2 种共有 2C种方法即 240 种3 10三、解答题9在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加；(5)甲、乙、丙三人至少 1 人参加解 (1)C792
6、 种不同的选法5 12(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的 9 人中选 2 人，共有 C 36 种不同的选2 9法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C 126 种不同的选5 9法(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C 3 种1 33选法，再从另外的 9 人中选 4 人有 C 种选法，共有 C C 378 种不同的选法4 91 3 4 9(5)法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有 1 人参加，共有 C C 种不同的选法；1 3 4 9第二类，甲、乙、丙中有 2 人参加，共有 C C 种不同的选法；
7、2 3 3 9第三类，甲、乙、丙 3 人均参加，共有 C C 种不同的选法；3 3 2 9共有 C C C C C C 666 种不同的选法1 3 4 92 3 3 93 3 2 9法二：(间接法)12 人中任意选 5 人共有 C种，甲、乙、丙三人不能参加的有 C 种，5 125 9所以共有 CC 666 种不同的选法5 125 910有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？ 【导学号：95032069】解 (1)44256(种)(2)恰有 2 个盒子不放球，也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中，有两类放法
8、；第一类，1 个盒子放 3 个小球，1 个盒子放 1 个小球，先把小球分组，有 C 种，再放3 4到 2 个小盒中有 A 种放法，共有 C A 种方法；第二类，2 个盒子中各放 2 个小球有 C2 43 4 2 4C 种放法，故恰有 2 个盒子不放球的方法共有 C A C C 84 种放法2 4 2 43 4 2 42 4 2 4能力提升练一、选择题1某电视台连续播放 5 个广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且 2 个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A120 种 B48 种C36 种 D18 种C C 依题意，所求播放方式的
9、种数为 C C A 23636.1 2 1 3 3 32某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( ) 【导学号：95032070】A16 种 B36 种C42 种 D60 种D D (1)每城不超过 1 个项目，有 A 24(种)；(2)有 1 个城市投资 2 个项目，有3 4C C C 36(种)1 4 2 3 1 3共有 243660(种)方案二、填空题3以正方体的顶点为顶点的四面体共有_个458 先从 8 个顶点中任取 4 个的取法为 C 种，其中，共面的 4 点有 12 个，则四面体4 8的个数为 C 125
10、8 个4 84某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有 16 种，则该小组中的女生人数为_2 设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意 C C 16，即 654x(x1)3 63x(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有 2 人三、解答题5已知 10 件不同产品中有 4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有 4 件次品为止(1)若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第 10 次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第 5 次测试后，就找出了所有 4 件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【导学号：95032071】解 (1)先排前 4 次测试，只能取正品，有 A 种不同测试方法，再从 4 件次品中选4 62 件排在第 5 和第 10 的位置上测试，有 C A A 种测法，再排余下 4 件的测试位置，有2 4 2 22 4A 种测法4 4所以共有不同测试方法 A A A 103 680 种4 62 44 4(2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，从而前 4 次有一件正品出现， 所以共有不同测试方法 C C A 576 种1 63 44 4