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1、1课时分层作业课时分层作业( (五五) ) 组合与组合数公式组合与组合数公式(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1下列四个问题属于组合问题的是( )A从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数C从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员C C A、B、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题2已知平面内A，B，C，D，E，F这 6 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为( ) 【导
2、学号：95032053】A3 B20C12 D24B B C 20.3 66 5 4 3 2 13若 C C ，则x( )x62 6A2 B4C4 或 2 D3C C 由组合数性质知，x2 或x624.4若 A 12C ，则n等于( )3n2nA8 B5 或 6C3 或 4 D4A A A n(n1)(n2)，C n(n1)，3n2n1 2所以n(n1)(n2)12n(n1)1 2由nN N*，且n3，解得n8.5甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )【导学号：95032054】A36 种 B48 种C96 种 D19
3、2 种C C 甲选修 2 门有 C 6 种选法，乙、丙各有 C 4 种选法由分步乘法计数原理可2 43 42知，共有 64496 种选法二、填空题6方程：CCC C 的解集为_2x42x145 66 6x|x2 由组合数公式的性质可知，解得x1 或x2，代入方程检验得x2 满足方程，所以原方程的解为x|x27C C C C的值等于_. 0 31 42 51821【导学号：95032055】7 315 原式C C C CC C CCCCC7 0 41 42 518211 52 518211721182118224 22315.810 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种
4、数为_(用数字作答)210 从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C210 种分法4 10三、解答题9从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【导学号：95032056】解 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选 3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C 20 个3 66 5 4 3 2 110求式子中的x.1 Cx51 Cx67 10Cx7解 原式可化为：，0x5，x223x420，x！5x！ 5！x！6x！ 6！7
5、x！7x！ 107！x21(舍去)或x2，即x2 为原方程的解能力提升练一、选择题1满足方程 Cx2x16C的x值为( )5x516A1,3,5，7 B1,3C1,3,5 D3,5B B 由x2x5x5 或x2x16(5x5)，得x1,3,5，7，只有x1,3 时满足组合数的意义32从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型和乙型电视机各 1台，则不同的取法共有( )A140 种 B84 种C70 种 D35 种C C 可分两类：第一类，甲型 1 台、乙型 2 台，有 C C 41040(种)取法，第1 42 5二类，甲型 2 台、乙型 1 台，有 C C 6530(
6、种)取法，共有 70 种不同的取法2 41 5二、填空题3按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A，B，O，AB 四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时，子女一定不是 O 型，若某人的血型为 O 型，则父母血型所有可能情况有_种. 【导学号：95032057】9 父母应为 A，B 或 O，C C 9 种1 3 1 34已知，则m与n的值为_Cm1n 2Cm n 3Cm1n 414 34 可得：三、解答题5规定 C ，其中xR R，m是正整数，且 C 1，这是组合m xxx1xm1 m！0x数 C (n，m是正整数，且mn)的一种推广m n(1)求 C的值；51
7、5(2)组合数的两个性质：C C；m nnmnC CC是否都能推广到 C (xR R，m是正整数)的情形；若能推广，则写m nm1nmn1m x出推广的形式并给出证明，若不能，请说明理由.【导学号：95032058】解 (1)C5151516171819 5！11 628.(2)性质不能推广，例如当x时，有意义，但无意义24性质能推广，它的推广形式是C CC，xR R，m为正整数m xm1xmx1证明：当m1 时，有 C C x1C；1x0x1x1当m2 时，C Cm xm1xxx1xm1 m！xx1x2xm2 m1！xx1xm2 m1！(xm1 m1)C.x1xx1xm2 m！mx1综上，性质的推广得证