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1、1课时分层作业课时分层作业( (七七) ) 二项式定理二项式定理(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是( )A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5D D 原式(2x1)15(2x)532x5.2已知 的展开式的第 4 项等于 5，则x等于( )(x1 x)7【导学号：95032078】A. B1 71 7C7 D7B B T4Cx45，则x .3 7(1 x)31 73在的展开式中常数项是( )(x 213x)8A28 B7C7 D28C C Tk1C (1)kC x，k8(x 2)
2、8k(13x)kk8(1 2)8k当 8k0，即k6 时，T7(1)6C 7.4 36 8(1 2)24在的二项展开式中，x2的系数为( )(x22x)6A B.15 415 4C D.3 83 8C C Tk1C(1)k22k6Cx3k，令 3k2，则k1，所以k6(x2)6k(2x)kk6x2的系数为(1)124C ，故选 C.1 63 85设aZ Z，且 0a13，若 512 018a能被 13 整除，则a( )2【导学号：95032079】A0 B1C11 D12D D 512 018a(1341)2 018a，被 13 整除余 1a，结合选项可得a12 时，512 018a能被 13
3、 整除二、填空题6(1i)10(i 为虚数单位)的二项展开式中第 7 项为_210 由通项公式得T7C(i)6C210.6 106 107(1x)3(1x)4(1x)10展开式中x3的系数为_. 【导学号：95032080】330 x3的系数为 C C C CC C C CC330.3 33 43 53 104 43 43 53 104 118如果的展开式中，x2项为第 3 项，则自然数n_.(3x21x)n8 Tk1C ()nkCx，由题意知k2 时，2，所以n8.k n3x2(1 x)kk n2n5k 3三、解答题9化简：S12C 4C 8C (2)nC (nN N*)1n2n3nn n解
4、 将S的表达式改写为：SC (2)C (2)2C (2)3C (2)0n1n2n3nnC 1(2)n(1)n.n nS(1)n.10记的展开式中第m项的系数为bm.(2x1 x)n(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n. 【导学号：95032081】解 (1)的展开式中第m项为 C(2x)(2x1 x)nm1nnm12n1mCxn22m，(1 x)m1m1n所以bm2n1mC.m1n(2)当n6 时，的展开式的通项为Tk1C (2x)(2x1 x)nk66k26kC x62k.(1 x)kk63依题意，62k0，得k3，故展开式中的常数项为T423C
5、160.3 6(3)由(1)及已知b32b4，得 2n2C 22n3C ，从而 C C ，即n5.2n3n2n3n能力提升练一、选择题1在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )(x13x)24A3 项 B4 项C5 项 D6 项C C Tk1CxxCx，则k0,6,12,18,24 时，x的幂指数为整k24k24数，所以x的幂指数有 5 项是整数项2使(nN N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )(3x1x x)n【导学号：95032082】A4 B5C6 D7B B Tk1C (3x)nkC 3nkx，当Tk1是常数项时，nk0，当k n(1x x)kk n5 2k2，n5 时成立
6、二、填空题3若的展开式中x5的系数是80，则实数a_.(ax21x)52 Tk1C (ax2)5kC a5kx.令 10k5，解得k2.又展开式k5(1x)kk55 2中x5的系数为80，则有 C a380，解得a2.2 54对于二项式(nN N*)，有以下四种判断：(1 xx3)n存在nN N*，展开式中有常数项；对任意nN N*，展开式中没有常数项；对任意nN N*，展开式中没有x的一次项；存在nN N*，展开式中有x的一次项其中正确的是_ 二项式的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当(1 xx3)nk nn4k(kN N*)和n4k1(kN N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项三、解答题5已知m，nN N*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为 19，求x2的系数4的最小值及此时展开式中x7的系数. 【导学号：95032083】解 由题设知mn19，又m，nN N*，所以 1m18.x2的系数为 C C (m2m) (n2n)m219m171.2m2n1 21 2所以当m9 或 10 时，x2的系数的最小值为 81，此时 x7的系数为 C C156.7 97 10