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1、1课时分层作业课时分层作业( (二十三二十三) ) 平面向量应用举例平面向量应用举例(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1当两人提起重量为G G的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F F|，若|F F|G G|，则的值为( )A30 B60C90D120D D 由题意作出示意图，由|F F|G G|知AOC，BOC都是等边三角形，所以120.2共点力F F1(lg 2，lg 2)，F F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为( )Alg 2 Blg 5C1D2D D F F1F F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2
2、)(lg 2lg 5，lg 2lg 2)(1,2lg 2)，(F F1F F2)s s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22(lg 5lg 2)2.3河水的流速为 5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以 12 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( )【导学号：84352269】A13 m/s B12 m/sC17 m/sD15 m/sA A 设小船的静水速度为v v1，河水的流速为v v2，静水速度与河水速度的合速度为v v，为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v v1斜向上游方向，河水速度v v2平行于河岸，静水速度与河水速度的合速度v v指
3、向对岸，即静水速度|v v1|13(m/s)|v v|2|v v2|2122524已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当ACBC时，AD( )A1 B2 C3 D4A A 建立平面直角坐标系，如图所示设ADt(t0)则2A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则(1，t)，(1，t)ACBC由ACBC知1t20，解得t1，故AD1.ACBC5ABC中，若动点D满足20，则点D的轨迹一定通过ABC的( )CA2CB2ABCDA外心 B内心C垂心D重心A A 取AB的中点E，则2()()22CA2CB2ABCDCACBCACBABCDCE22()20，BAABCDABC
4、DCEABEDABED，即点D在AB的垂直平分线上，点D的轨迹一定通过ABC的外心二、填空题6一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m，若牵绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50 N，则纤夫对船所做的功为_J.1 500 所做的功W6050cos 301 500(J)337在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4.则点P的OPOA轨迹方程是_x2y40 (x，y)(1,2)x2y4，OPOAx2y40，故填x2y40.8在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的ABACAD面积是_. 【导学号：84352270】30 (3,
5、6).BCACABAD又因为(4，2)(3,6)0，ABBC所以四边形ABCD为矩形，所以|2，AB42225|3，BC32625所以S|2330.ABBC553三、解答题9求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值. 【导学号：84352271】解 如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，设A(2a,0)，B(0,2a)，则D(a,0)，C(0，a)，从而可求(2a，a)，(a，2a)，不妨设，的夹角ACBDACBD为，则 cos ACBD|AC|BD| ，2a，aa，2a5a 5a4a2 5a24 5故所求钝角的余弦值为 .4 510质量m2.0 kg 的
6、木块，在平行于斜面向上的拉力F F10 N 的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s s|2.0 m 的距离(g取 9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解 (1)木块受三个力的作用，重力G G，拉力F F和支持力F FN，如图所示拉力F F与位移s s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WFFsFs|F F|s s|cos 020(J)支持力F FN与位移方向垂直，不做功，所以WNF FNs s0.重力G G对物体所做的功为WGGsGs|G G|s s|cos(90)19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代
7、数和为WWFWNWG0.4(J)冲 A 挑战练1O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()PBPCOBOC()()0，则O为ABC的( ) 【导学号：84352272】PCPAOAOCA内心 B外心C重心D垂心B B 因为()()0，PBPCOBOC4则()()0，OBOCOBOC所以220，OBOC所以|.OBOC同理可得|，OAOC即|，OAOBOC所以O为ABC的外心2在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则( )AD1 3AB1 2ACSABD SABCA. B. C. D.2 31 31 61 2D D 如图所示，由得点D在AB边的中位线上，AD1 3AB1
8、2AC所以 .SABD SABC1 23已知A(1,2)，B(2,1)，以AB为直径的圆的方程是_. 【导学号：84352273】x2y2x3y0 设P(x，y)为圆上任意一点，则(x1，y2)，(x2，y1)APBP由(x1)(x2)(y2)(y1)0，APBP化简得x2y2x3y0.4如图 252 所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出正确的所有序号)图 252绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变 设水的阻力为f f，绳的拉力为F F，F F与水平方向夹角为(0)， 2则|F F|
9、cos |f f|，|F F|.|f f| cos 5增大，cos 减小，|F F|增大|F F|sin 增大，船的浮力减小5已知e e1(1,0)，e e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e e1e e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e e1e e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量 3e e12e e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e e12e e2|，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，问当时所需的时间t为多少？ PQP0Q0【导学号：84352274】解 e e1e e2(1,1)，|e e1e e2|，其单位向量为.2(22，22)3e e12e e2(3,2)，|3e e12e e2|，其单位向量为，如13(313，213)图依题意，|t，|t，P0P2Q0Q13|(t，t)，P0PP0P(22，22)|(3t,2t)，Q0QQ0Q(313，213)由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)P0Q0PQ，0，PQP0Q0P0Q0PQ即 2t13t90，解得t2，即时所需的时间为 2 s. PQP0Q0