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1、课时作业23平面向量应用举例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知平面内四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：由题意知abdc，四边形ABCD为平行四边形故选D.答案：D2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2|F1F2|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos60224222428，所以
2、|F3|2 N.答案：D3河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：B4在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1 B2C3 D4解析：因为，所以2222，即21，所以|2，即AC2.答案：B5在ABC中，有下列四个命题：；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：因为，所以
3、错误.0，所以正确由()()220，得|，所以ABC为等腰三角形，正确.0cosA0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定ABC是否为锐角三角形，所以错误故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos60101050(焦耳)答案：507点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P0的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为_解
4、析：由题意知，5v(20，15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，5)答案：(10，5)8一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为_解析：设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下，故|v1| (m/s)答案： (m/s)三、解答题(每小题10分，共20分)9已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，
5、且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形10如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是，依题意有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800 (km)，其中BAC45，所以方向为北偏东354580，从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞
6、行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.|能力提升|(20分钟，40分)11在ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB的长为()A1 B.C. D.解析：设AB的长为a(a0)，因为，所以()22a2a1.由已知，得a2a11.又因为a0，所以a，即AB的长为.答案：B12已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为_解析：52，222，2()，如图所示，以PA，PB为邻边作PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则24，所以答案：1213如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于点E，M为
7、CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|1，则|1，|2.CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形，可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，即DEBC.(2)连接MD，MB，M为EC的中点，M，(1,1)，(1,0).，.又MD与MB有公共点M，D，M，B三点共线14如图，在ABC中，BAC120，ABAC3，点D在线段BC上，且BDDC.求：(1)AD的长；(2)DAC的大小解析：(1)设a，b，则()ab.所以|222a22abb29233cos12093.故AD.(2)设DAC，则为向量与的夹角因为cos0，所以90，即DAC90.