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1、1课时分层作业课时分层作业( (十四十四) ) 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下面几个命题：(1)若a ab b，则|a a|b b|.(2)若|a a|0，则a a0.(3)若|a a|b b|，则a ab b.(4)若向量a a，b b满足Error!则a ab b.其中正确命题的个数是( ) 【导学号：84352175】A0 B1 C2 D3B B (1)正确(2)错误|a a|0，则a a0.(3)错误a a与b b的方向不一定相同(4)错误a a与b b的方向有可能相反2在同一平面内，把所有长度为 1 的向量的始
2、点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是( )A单位圆 B一段弧C线段D直线A A 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆3如图 217，在O中，向量， ，是( )OBOCAO图 217A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量C C 由圆的性质可知|.OBOCAO4以下命题：|a a|与|b b|是否相等与a a，b b的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量的模相2等其中，正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3D D 正确；错误；终点相同方向不一定相同或相反；正确；正确5如图 218 所示，在正三角形ABC
3、中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )PQ图 218A.与 B.与PRQRARRCC.与 D.与RACRPAQRB B 向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量ARRCPQ二、填空题6如图 219，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有_. BC【导学号：84352176】图 219， 由平行四边形的性质和相等向量的定义得，.ADDEBCADBCDE7若a a为任一非零向量，b b为模为 1 的向量，下列各式：|a a|b b|；a ab b；|a a|0；|b b|1，其中正确的是_(填序号) 错误|a a| 时，|a a|b b
4、|；错误a a与b b的方向关系无法确定；正确，1 2错误|b b|1.8如图 2110，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共OA3有_个图 21109 由正六边形的性质可知与共线的向量有， ， ， ， ， ， ， ，共 9 个OAAOODDOADDAEFFEBCCB三、解答题9O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图 2111所示的向量中：图 2111(1)分别找出与，相等的向量；AOBO(2)找出与共线的向量；AO(3)找出与模相等的向量；AO(4
5、)向量与是否相等？AOCO【导学号：84352177】解 (1)，.AOBFBOAE(2)与共线的向量有：， ，.AOBFCODE(3)与模相等的向量有：， ， ， ， ， ，.AOCODOBOBFCFAEDE(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同AOCO10(教师用书独具)如图 2112 的方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.AC54图 2112(1)画出所有的向量；AC(2)求|的最大值与最小值BC解 (1)画出所有的向量，如图所示AC(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；BC12225当点C
6、位于点C5或C6时，|取得最大值.BC425241所以|的最大值为，最小值为.BC415冲 A 挑战练1四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是( )图 2113A|ABEFB.与共线ABFHC.与共线BDEHD.与共线DCEC5C C 三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线又三点ABEFABFHD，C，E共线，与共线，故 A，B，D 都正确故选 C.DCEC2(教师用书独具)若|且，则四边形ABCD的形状为( )ABADBACDA平行四边形 B矩形C菱形D等腰梯形C C 因为，所以BACD且BACD所以四边形ABCD为平行四边形
7、BACD又因为|，ABAD所以四边形ABCD为菱形3已知A，B，C是不共线的三点，向量m m与向量是平行向量，与是共线向量，则ABBCm m_.0 因为A，B，C三点不共线，所以与不共线又因为m m且m m，所以ABBCABBCm m0 0.4(教师用书独具)如图 2114，ABC和ABC是在各边的 处相交的两个全等1 3的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为 的若干个向量，则a 3图 2114(1)与向量相等的向量有_；GH(2)与向量共线，且模相等的向量有_；GH(3)与向量共线，且模相等的向量有_. EA【导学号：84352178】(1)， (2)， ， ， (3)， ，
8、， 向量相等向LBHCECLELBGBHCEFFBHAHKKB量方向相同且模相等向量共线表示有向线段所在的直线平行或重合5已知飞机从A地按北偏东 30方向飞行 2 000 km 到达B地，再从B地按南偏东630方向飞行 2 000 km 到达C地，再从C地按西南方向飞行 1 000 km 到达D地画图2表示向量， ， ，并指出向量的模和方向. ABBCCDAD【导学号：84352179】解 以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量， ，如图所示，ABBCCD由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km，2所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.2故向量的模为 1 000 km，方向为东南方向AD2