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1、苏教版中考数学压轴题动点问题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】运动变化型问题专题复习运动变化型问题专题复习【考点导航】【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、
2、不等式、函数模型【答题锦囊】【答题锦囊】例例 1 1如图在 RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形（3）是否存在时刻t，使得PDAB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDA
3、B若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由A例例如图 2，直角梯形PABCD中，ABCD，AA=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点PA出发，沿 ADCB 方向移动，动点Q从点A出发，在DAB边上移动设点P移动的路程为Dx，点Q移动的路程为y，线段CQPQ 平分梯形BABCDC的周长QMB（1）求y与x的函数关系式，并求出x，图y1的取值范围；（2）当 PQAC 时，求x，y的值；（3）当P不在 BC边上时，线段 PQ 能否平分梯形 ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由例例 3 3 如图 3，在平面直角坐
4、标系中，以坐标原点DO为圆心，C2为半径画O，P是O上一P动点，且 P 在第一象限内，过点 P作O的切线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点 B.EQ图 2(1)点 P在运动时，线段 AB的长度也在发生变化，请写出线段 AB长度的最小值，并说明理由；(2)在O上是否存在一点 Q，使得以 Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.yB例如图 7，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.P沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成ACOAx1D1和BC2D2两个三角形（如图 7所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A
5、,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与图 3BC2交于点 E,AC1与C2D2、BC2分别交于点 F、P.当AC1D1平移到如图 7所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的14.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.C1C2CCP1C2FE【中考预【中考预图 7ADADBA2DBD11D2B测】测】如图 8，有两个形状完全相同
6、的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点如图 8，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时，OPAC（2）求
7、y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114212996，115213225，116213456 或，）如图 9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y 1x 6的图象交于点 A动点 P 从点 O开始沿 OA2方向以每秒 1个单位的速度运动，作PQxy3x(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形 OBCD4 33,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为图 8顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条图 9件的
8、点P的坐标;若不存在,请说明理由.如图 11，在锐角ABC中，BC 9，AH BC于点H，且AH 6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为x(0 x 6)，以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）（1）分别求出当0 x3与3 x 6时，y与x的函数关系式；图 10（2）当x取何值时，y的值最大最大值是多少如图 12，在ABC中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，点 D在 BC上，且 CD=3cm，现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点 P 以 1cm/s
9、的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q以 s 的速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P作 PEBC交 AD于点 E，连结 EQ设动点运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE的长度；（2）当点 Q在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设图 11EDQ的面积为y(cm2)，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形AEP如图 13，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4 3)，点B在x正半轴上，且ABO 30动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点M，N作等边PMN（1）求直线AB的解
10、析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图 14所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值如图 15，已知RtABC中，CAB 30，BC 5过点A作AEAB，且AE 15，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；图 13图 14（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A 是否相切，并说明理由；（3）如图 16，过点C作CD AE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为
11、圆心，R为半径作C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和C 相切，且使D点在A 的内部，B点在A 的外部，求r和R的变化范围EE8.已知抛物线y ax2 bx c，经过点 A（0，5）和点 B（3，2）（1）求抛物线的解析式；PCPCABAB（2）现有一半径为 1，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，问P 在运动过程中，是否存在P 与坐标轴相切的情况若存在，请求出圆心图P15的坐标；若不存在，请说明理由；图 16（3）若Q 的半径为 r，点 Q 在抛物线上、Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值.如图 17，在平面直角坐标系中，点 P 从点 A 开始沿 x 轴向点 O 以 1cms 的
12、速度移动，点 Q从点 O 开始沿 y 轴向点 B 以 2cms 的速度移动，且 OA=6cm，OB=12cm.如果 P，Q 分别从 A，O 同时出发.设POQ 的面积等于 y,运动时间为 x，写出 y 与 x 之间的函数关系，并求出面积的最大值；几秒后POQ 与AOB 相似；几秒后以 PQ 为直径的圆与直线 AB 相切.如图 18，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB8cm，y6cm点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B出发，以 1cm/s 的速度沿 CD、DA 向终点 A 运动(P、Q 两B12动到终点时，所有运动即终止)设 P、Q 同时出发并运(1)当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时，求 t 的(2)试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ 的面积是Q一半若存在，求出这样的 t 的值，若不存在，请说明理OA6xP图 17图 18CD2cm，AD运动；点 Q 从点 C点中，有一个点运动了 t 秒值；梯形 ABCD 面积的由。