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1、 运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型【答题锦囊】 例1 如图在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以
2、每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y及t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由APCQBDAPCQBDM图1例 如图2，直角梯形ABCD中，ABCD，A=900，AB=
3、6，AD=4，DC=3，动点从点出发，沿ADCB方向移动，动点从点出发，在边上移动设点移动的路程为，点移动的路程为，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求及的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当PQAC时，求的值；（3）当不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由ECDQP图2例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线及轴相交于点A，及轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；xyOAPB图3(2)在O上是否存在
4、一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.例 如图7，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图7所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，及交于点E,及分别交于点F、P.当平移到如图7所示的位置时，猜想图中的及的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为，及重叠部分面积为，请写出及的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.若存在，求x的值；若不存在，
5、请说明理由.图7【中考预测】如图8，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A及点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm， EGF90，O是EFG斜边上的中点如图8，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P及G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y及x 之间的函数关系式，并确
6、定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积及ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）图8如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ/x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它及OAB重叠部分的面积为S（1）求点A的坐标（2）试求出点P在线段OA上运动时，S及运动时间t（秒）的关系式（3）在（2）的条件下，S是否有最大
7、值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_图9如图10,平面直角坐标系中,直线AB及轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形及OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图10如图11，在锐角中，于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交于点设的
8、高为，以为折线将翻折，所得的及梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）（1）分别求出当及时，及的函数关系式；（2）当取何值时，的值最大？最大值是多少？图11如图12，在中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求及月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
9、（3）当为何值时，为直角三角形图12如图13，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边（1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到及原点重合时的值；（3）如果取的中点，以为边在内部作如图14所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时及的函数关系式，并求出的最大值图13图14如图15，已知中，过点作，且，连接交于点（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作A，试判断及A是否相切，并说明理由；（3）如图16，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作A；以点为圆心，为
10、半径作C若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使点在A的内部，点在A的外部，求和的变化范围ABCPEEABCP图15图168.已知抛物线，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P及坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上、Q及两坐轴都相切时求半径r的值.如图17，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cms的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cms的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm.如果P，Q
11、分别从A，O同时出发.设POQ的面积等于y,运动时间为x，写出y及x之间的函数关系，并求出面积的最大值；几秒后POQ及AOB相似；几秒后以PQ为直径的圆及直线AB相切.ABxyOPQ图17612如图18，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；图18(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。7 / 7