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1、第 1 页 运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着等量关系、变量关系、图形特殊状态、图形间特殊关系等进展考察研究一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强选拔功能，是近年来中考数学试题热点题型之一，常以压轴题面目出现 解决此类问题需要运用运动与变化观点，把握运动与变化全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中特殊情形，建立方程、不等式、函数模型【答题锦囊】例 1 如图在 RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒
2、 4 个单位长速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称图形是PDQ设运动时间为t秒 1设四边形PCQD面积为y，求y与t函数关系式；2t为何值时，四边形PQBA是梯形？3是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，求出t值；假设不存在，请说明理由；4通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，请估计t值在括号中哪个时间段内0t1；1t2；2t3；3t4；假设不存在，请简要说明理由 例 如图 2，直角梯形 ABCD 中，ABCD，A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点从点出发，沿 ADCB
3、 方向移动，动点从点出发，在边上移动 设点移动路程为，点移动路程为，线段 PQ 平分梯形 ABCD 周长 1求 与 函数关系式，并求出取值范围；2当 PQAC 时，求值；3当不在 BC 边上时，线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 面积？假设能，求出此时 值；假设不能，说明理由 例 3 如图 3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O切线与 轴相交于点A，与轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB长度也在发生变化，请写出线段AB长度最小值，并说明理由；(2)在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点四边形时平行四边形？假设存在
4、，请求出Q点坐标；假设不存在，请说明理由.例 如图 7，一张三角形纸片 ABC，ACB=90与两个三角形如图 7所示.将纸片沿直线AB方向平移点始终在同一直线上，当点于点 B 重合时，停顿平移.在平移过程中，与交于点 E,与分别交于点 F、P.当平移到如图 7所示位置时，猜测图中与数量关系，并证明你猜测；设平移距离为，与重叠局部面积为，请写出 与 函数关系式，以及自变量取值范围；对于2中结论是否存在这样 值，使重叠局部面积等于原面积.假设 A P C Q B D A P C Q B D M 图 1 E C D Q P 图 2 x y O A P B 图 3 第 2 页 存在，求x值；假设不存在
5、，请说明理由.【中考预测】如图 8，有两个形状完全一样直角三角形 ABC 与 EFG 叠放在一起点 A 与点 E 重合，AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上中点 如图 8，假设整个EFG 从图位置出发，以 1cm/s 速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移同时，点 P 从EFG 顶点 G 出发，以 1cm/s 速度在直角边 GF上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停顿运动，EFG 也随之停顿平移设运动时间为 xs，FG 延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 面积为 ycm2)不考虑点 P 与 G、F 重合情况 1当 x 为何值时，
6、OPAC 2求 y 与 x 之间函数关系式，并确定自变量 x 取值范围 3是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积比为 1324？假设存在，求出 x 值；假设不存在，说明理由 参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16 如图 9，在平面直角坐标系中，两个函数 y=x，图象交于点 A动点P 从点 O 开场沿 OA 方向以每秒 1 个单位速度运动，作 PQ/x 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠局部面积为 S 1求点 A 坐标 2试求出
7、点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间 t秒关系式 3在2条件下，S 是否有最大值？假设有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；假设没有，请说明理由 4 假设点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与OAB重叠局部面积最大时，运动时间 t 满足条件是_ 如图 10,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上一动点,过点C作CD 轴于点D.(1)求直线AB解析式;(2)假设S梯形 OBCD,求点C坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点三角形与OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件
8、点P坐标;假设不存在,请说明理由.如图 11，在锐角中，于点，且，点为边上任意一点，过点作，交于点设高为，以为折线将翻折，所得与梯形重叠局部面积记为 点关于对称点落在所在直线上 1分别求出当与时，与 函数关系式；2当 取何值时，值最大？最大值是多少？如图 12，在中，C=900，AC=4cm，BC=5cm，点 D 在 BC 上，且CD=3cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 与点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ设动点运动时间为 x 秒 1用含 x 代数式表示 AE、DE 长度；2当点 Q 在 BD不包括点 B、D上移动时，设面积为，求 与图 7 图 8 图 10 图 11 图 9