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1、数系的扩充与复数的引入知识点总结数系的扩充与复数的引入知识点总结一数系的扩充和复数的概念一数系的扩充和复数的概念复数的概念(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b 0,就是实数;b 0,叫做虚数;当a 0,b 0时,叫做纯虚数.(3)(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即：如果：a,b,c,d R，那么：a+bi=c+di a=c，特别地:b=d.(4)(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即：z=a+bi的共轭复数是z=a-bi(a,b
2、R)复数的几何意义（）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数轴 叫 做 实 轴，轴 叫 做 虚 轴.的 平 面 叫 做 复 平 面，也 叫 高 斯 平 面，实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数平面内的点复每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.（）复数的几何意义坐标表示:在复平面内以点向量表示:以原点向量的长度叫做复数表示复数（）；表示复数.为起点，点的模，记作为终点的向量.即
3、复数的运算（）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1 abi,z2 cdi(a,b,c,d R)则z1 z2(a c)(bd)iz1 z2(ac bd)(ad bc)iz1(acbd)(ad bc)i(z2 0)22z2c d（）几个重要的结论|z1 z2|2|z1 z2|2 2(|z1|2|z2|2)z z|z|2|z|2若z为虚数,则|z|2 z2（）运算律zmzn zmn(zm)n zmn(z1 z2)n z1n z2n(m,nR)（）关于虚数单位 i 的一些固定结论：i2 1i3 ii41inin2in3in4 0注：（）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小（）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二同步检测二同步检测复数i与i的积是实数的充要条件是5的共轭复数是i-2iiii2当m1时，复数（i）（i）在复平面内对应的点位于3复数第一象限第二象限第三象限第四象限13复数+22i已知复数与z+2-8i都是纯虚数，求23已知(1+2i）z=4+3i，求及zz已知z11i，z2i，z=11z+，求1z2已知i是关于x的方程x2x的一个根，求实数，的值精心搜集整理，只为你的需要