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1、相似相似(xin s)三角形的判定两角三角形的判定两角第一页，共14页。ABCDEF 1.三个角对应三个角对应_,三条三条(sn tio)边对应边对应的两个的两个 三角形三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等(xingdng)成比例成比例(bl)2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=F第1页/共14页第二页，共14页。判定两个三角形相似时，是不是对所有判定两个三角形相似时，是不是对所有(suyu)的对应角和对应边都要一一验证呢？的对应角和对应边都要一一验证呢？不需要不需要探究探究如果一个三角
2、形的三个角分别与另一个三角形的如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应三个角对应(duyng)相等，那么它们相似吗？相等，那么它们相似吗？第2页/共14页第三页，共14页。如果两个三角形三组对应角分别相等，如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例那么这两个三角形的对应边一定成比例。知识知识(zh shi)小结：小结：。如果两个三角形三组如果两个三角形三组(sn z)对应角分别对应角分别相等，相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。相似三角形的定义相似三角形的定义三角形内角和三角形内角和180180如果两个三角形有两组对应角分别相等，如果两个三角
3、形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。第3页/共14页第四页，共14页。A=D，B=E ABC DEF用数学符号用数学符号用数学符号用数学符号(fho)(fho)表示：表示：表示：表示：如果一个三角形的两个角分别与另外如果一个三角形的两个角分别与另外(ln wi)一个一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA)三角形相似判定方法三角形相似判定方法三角形相似判定方法三角形相似判定方法1 1：BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？等的，那么这两个三
4、角形似吗？第4页/共14页第五页，共14页。ABCACB下列图形下列图形(txng)中两个三角形是否中两个三角形是否相似？相似？ABCDEABCABCABCDE第5页/共14页第六页，共14页。例例1如如图图，在在两两个个(lin)直直角角三三角角形形ABC和和ABC中中，BB90，AA，证证明明这这两个两个(lin)三角形是否相似三角形是否相似 证明证明(zhngmng)：BB90（已知），（已知），AA（已知），（已知），ABCABC（两组对应角分别相等（两组对应角分别相等(xingdng)的两个三角形相似）的两个三角形相似）第6页/共14页第七页，共14页。例例2:如图，如图，ABC中，
5、中，DEBC，EFAB，证明证明(zhngmng)：ADEEFC.第7页/共14页第八页，共14页。第8页/共14页第九页，共14页。练习练习(linx)1.已知，如图（已知，如图（2)要要ABCACD，需要条件需要条件 ；2.已知，如图（已知，如图（3)要要使使ABEACD，需要条件需要条件 ；图图2图图3第9页/共14页第十页，共14页。3 3在在在在 ABCABC与与与与 ABCABC中中中中,A A AA5050，B B7070，BB7070，这两个，这两个，这两个，这两个(lin)(lin)三角形相似吗三角形相似吗三角形相似吗三角形相似吗?ABCA B C 第10页/共14页第十一页
6、，共14页。A A AA50 50 B B7070 BB6060这两三角形仍然这两三角形仍然这两三角形仍然这两三角形仍然(rngrn)(rngrn)相似吗？相似吗？相似吗？相似吗？超级超级(choj)变变变：变变变：ABCA B C 第11页/共14页第十二页，共14页。例例2 2 已知：已知：RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 试试 图中有几对相似图中有几对相似(xin s)(xin s)三角三角形形.CADB证明：证明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90，ABCCDB ABCCDB (两个角对应两个角对应(duyng)(duyng)相等
7、相等,两三角形相两三角形相似似).).同理可证：同理可证：ABCACDABCACD ABCCBDACD.ABCCBDACD.已知：如图已知：如图RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边上的高。是斜边上的高。求证：求证：ABCCBDACDABCCBDACD直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今后今后可以直接使用可以直接使用.第12页/共14页第十三页，共14页。找出图中所有找出图中所有(suyu)的相似的相似三角形三角形你会用语言你会用语言(yyn)描描述该结论吗述该结论吗？试试看？试试看 (1)、AC2=AD AB (2)、CD2=AD BD (3)、BC2=BD AB第13页/共14页第十四页，共14页。