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1、1数列及等差数列的概念数列及等差数列的概念（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）*1. 已知数列an的通项公式为ann217n8，则数列的最大项的值为_。*2. 已知数列an满足1111 nnnn aaaan（n为正整数） ，且a26，则数列an的一个通项公式为_。*3. 已知数3，3，15，21，那么 9 是数列的第_项。4. 在1 和 8 之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为_。*5. 数列an满足an1 , 121, 12,210 ,2nnnnaaaa 若a176，则a20的值为_。*6. 设函数f（x）bx 12，若a，b，c成等差数列（公差不为零） ，则f（a
2、）f（c）_。*7. 数列an中，an 1235lg n，判断该数列是否为等差数列。*8. 已知数列an为等差数列，求证：当an均不为 0 时，都有322111 aaaa11nnaa11naan成立。*9. 已知数列an的通项公式为ann25n4。（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。21. 80 解析：由ann217n8（n217）24321得，n8 或 9 时，an最大，把 8 或 9 代入得a8a980。2. ann（2n1） 解析：令n1 得111212 aaaa1，a1111；令n2 得112323 aaaa2，a31535；令n3 得113434
3、 aaaa3，a42847，又a2623ann（2n1）3. 14 解析：根据观察可知，通项公式为an) 12(3n，令) 12(3n9，解得n14，9 是数列的第 14 项。4. 3 解析：由已知a（1）ba8bd，8（1）3d，d3。5. 75解析：逐步计算，可得a176，a2712175，a3710173，a476，a5712175，这说明数列an是周期数列，T3，而 20362，所以a20a275。6. 4 解析：由已知，得bacb，cb（ab） ，f（a）f（c）ba 12bc 12bcba114044。7. 解：anlg 1235n，an1lg 3235n，an1anlg 3235
4、nlg 1235nlg（53351232nn）lg321233nn lg231lg31lg3，数列an是等差数列。8. 证明：（1）设数列an的公差为d，若d0，则所述等式显然成立；（2）若d0，则322111 aaaa11nnaa3)(11132232112nnnn aaaa aaaa aaaa dd1)11(21aa)11(32aa)11(1nnaa)11(111naadd11111nn aaaa11naan。9. 解：（1）由n25n40，解得 1n4，nN N*，n2，3，数列中有两项是负数；（2）由ann25n4（n25）249，可知对称轴方程为n252.5，又nN*，故 n2 或 3 时，an有最小值，其最小值为 225242（或 325342） 。